Model Rangkaian

Model Rangkaian Masalah Jalan Arah Terdekat (Shortest-Route Problem) Masalah Pokok Rentang Minimum (Minimal Spanning Tree Problem) Masalah Aliran Maksimum (Maximal Flow Problem)

Masalah Jalan Arah Terdekat (The Shortest Route Problem)

Masalah jalan arah terdekat (The shortest-route problem) adalah berkaitan dengan pencarian jalan terdekat didalam rangkaian dari satu nod (atau set nod) ke lain-lain-lain nod (atau set nod). Jika semua lengkungan (arcs) didalam rangkaian mempunyai nilai bukan negatif maka algorithma melabel boleh digunakan untuk mencari jalan terdekat dari nod tertentu kepada semua lain-lain nod didalam rangkaian. Kriteria untuk peminimuman didalam masalah jalan arah terdekat adalah tidak terhad kepada jarak walaupun terma “terdekat” digunakan didlam menerangkan tatacara. (walaupun masa atau kos tidak semestinya berkaitan dengan jarak)

Algorithma Jalan Arah Terdekat Nota: Kita akan gunakan tatatanda [ ] untuk mewakili nod label kekal dan ( ) untuk mewakili nod label sementara. Langkah 1: Letakkan nod 1 sebagai label kekal [0,S]. Nombor pertama adalah jarak dari nod 1; nombor kedua adalah nombor nod sebelumnya. Oleh kerana nod 1 tidak mempunyai nod sebelumnya, ia dilabelkan sebagai S bagi nod permulaan. Nod label sementara 2 Nod label kekal 4 (4,1) 1 [0,S] Nombor nod Jarak

Algorithma Jalan Arah Terdekat Langkah 2: Kirakan label sementara, (d,n), bagi nod yang boleh dicapai secara langsung dari nod 1 d = jarak langsung dari nod 1 ke nod yang hendak dicari – ini dipanggil sebagai nilai jarak. n = nod sebelumnya diatas jalan dari nod 1 – ia dipanggil sebagai nilai nod sebelumnya.

Algorithma Jalan Arah Terdekat Langkah 3: Kenalpasti nod label sementara dengan nilai jarak yang terkecil. Katakan ia nod k. Nod k sekarang dikenali sebagai nod label kekal (menggunakan kurungan [ , ] ). Jika semua nod telah mempunyai label kekal, PERGI KE LANGKAH 5.

Algorithma Jalan Arah Terdekat Langkah 4: Pertimbangkan semua nod tanpa label kekal yang boleh dicapai secara langsung dari nod k yang dikenalpasti dalam Langkah 3. Bagi setiap satunya, kirakan kuantiti t, dimana t = (jarak lengkungan dari nod k ke nod i) + (nilai jarak pada nod k).

Algorithma Jalan Arah Terdekat Langkah 4: (sambungan) Jika nod tidak berlabel kekal mempunyai label sementara, bandingkan nilai t dengan nilai jarak semasa pada nod label sementara yang hendak dicari. Jika t < nilai jarak nod label semantara, gantikan label sementara dengan (t,k). Jika t > nilai jarak nod label sementara, kekalkan label sementara semasa. Jika nod label tidak-kekal tidak mempunyai label sementara, binakan label sementara of (t,k) bagi nod yang hendak dicari. Didalam mana-mana kes, sekarang PERGI KE LANGKAH 3.

Algorithma Jalan Arah Terdekat Langkah 5: Label kekal mengenalpasti jarak terdekat dari nod 1 kesetiap nod sebagaimana nod sebelumnya diatas jalan terdekat. Jalan terdekat bagi sestau nod boleh ditemui dengan berkerja dari arah belakang rangkaian dengan bermula pada sesuatu nod yang diberi dan bergerak kearah nod sebelumnya. Meneruskan tatacara ini dari nod sebelumnya akan memberikan jalan terdekat dari nod 1 ke nod yang hendak dicari.

Contoh Carikan jalan arah terdekat dari nod 1 kesemua nod didalam rangkaian: 5 2 5 6 4 3 2 7 3 7 1 3 1 5 2 6 4 6 8

Lelaran 1 Langkah 1: Tandakan Nod 1 sebagai nod label kekal [0,S]. Langkah 2: Oleh kerana Nod 2, 3, dan 4 berhubungan secara langsung dengan nod 1, tandakan label sementara sebagai: (4,1) kepada Nod 2; (7,1) kepada Nod 3; and (5,1) kepada Nod 4.

Label sementara ditunjukkan sebagaimana berikut: (4,1) 5 2 5 4 2 6 3 7 3 7 1 3 [0,S] (7,1) 1 6 5 2 4 6 (5,1) 8 Lelaran 1: Langkah 3: Nod 2 merupakan nod label sementara yang terkecil dengan jarak (4), dan boleh menjadi nod label kekal yang baru

Label kekal ditunjukkan sebagaimana berikut: [4,1] 5 2 5 4 6 3 2 7 3 7 1 3 [0,S] (7,1) 1 5 2 6 4 6 (5,1) 8

Lelaran 1 Langkah 4: Bagi setiap nod dengan label sementara yang berhubungan dengan Nod 2 dengan hanya satu lengkungan, kirakan jumlah panjangnya lengkungan tambah nilai jarak Nod 2 (iaitu 4).. Nod 3: 3 + 4 = 7 (lebih basar dari label semasa; jangan diubah) Nod 5: 5 + 4 = 9 (letakkan label sementara kepada Nod 5 (9,2) oleh kerana nod 5 tiada label.)

Lelaran 1: Keputusan Langkah 4 [4,1] (9,2) 5 2 5 6 4 3 2 7 3 7 1 3 [0,S] (7,1) 1 5 2 6 4 6 (5,1) 8 Langkah 3: Nod 4 mempunyai jarak label sementara terkecil (5). Ia sekarang menjadi nod label kekal yang baru

Lelaran 2: Keputusan Langkah 3 [4,1] (9,2) 5 2 5 6 4 3 2 7 3 7 1 3 [0,S] (6,4) 1 5 2 6 4 6 [5,1] 8

Lelaran 2 Langkah 4: Bagi setiap nod dengan label sementara yang berhubungan dengan nod 4 oleh hanya satu lengkungan, kirakan jumlah panjangnya lengkungan tambah nilai jarak nod 4 (iaitu 5). Nod 3: 1 + 5 = 6 (gantikan label sementara nod 3 dengan (6,4) kerana 6 < 7, jarak semasa.) Nod 6: 8 + 5 = 13 (letakkan label sementara kepada nod 6 (13,4) kerana nod 6 tiada label.)

Lelaran 2: Keputusan Langkah 4 [4,1] (9,2) 5 2 5 6 4 3 2 7 3 7 1 3 [0,S] (6,4) 1 5 2 6 4 6 [5,1] (13,4) 8 Lelaran 3: Langkah 3: Nod 3 mempunyai jarak label sementara terkecil (6). Ia menjadi nod label kekal yang baru

Lelaran 3: Keputusan Langkah 3 [4,1] (9,2) 5 2 5 6 4 3 2 7 3 7 1 3 [0,S] [6,4] 1 5 2 6 4 6 [5,1] (13,4) 8

Lelaran 3 Langkah 4: Bagi setiap nod dengan label sementara adalah dihubungkan dengan nod 3 oleh hanya satu lengkungan, kirakan jumlah jarak lengkungan tambah jarak ke nod 3 (iaitu 6). Nod 5: 2 + 6 = 8 (gantikan label sementara nod 5 dengan (8,3) oleh kerana 8 < 9, jarak semasa) Nod 6: 6 + 6 = 12 (gantikan label sementara nod 6 dengan (12,3) kerana 12 < 13, jarak semasa)

Leleran 3: Keputusan Langkah 4 [4,1] (8,3) 5 2 5 6 4 3 2 7 3 7 1 3 [0,S] [6,4] 1 5 2 6 4 6 [5,1] (12,3) 8 Lelaran 4: Langkah 3: Nod 5 mempunyai jarak label sementara terkecil (8). Ia sekarang menjadi nod label kekal yang baru.

Lelaran 4: Keputusan Langkah 3 [4,1] [8,3] 5 2 5 4 6 3 2 7 3 7 1 3 [0,S] [6,4] 1 5 2 6 4 6 [5,1] (12,3) 8

Lelaran 4 Langkah 4: Bagi setiap nod dengan label sementara yang berhubungan dengan nod 5 oleh satu lengkungan, kirakan jumlah jarak lengkungan tambah nilai jarak nod 4 ( iaitu 8). Nod 6: 3 + 8 = 11 (Gantikan label sementara dengan (11,5) oleh kerana 11 < 12, jarak semasa.) Nod 7: 6 + 8 = 14 (Tandakan)

Lelaran 4: Keputusan Langkah 4 [4,1] [8,3] 5 2 5 6 4 3 2 7 3 7 1 3 (14,5) [0,S] [6,4] 1 5 2 6 4 6 [5,1] (11,5) 8 Lelaran 5: Langkah 3: Nod 6 mempunyai jarak label sementara terkecil (11). Ia sekarang menjadi nod label kekal:

Lelaran 5: Keputusan Langkah 3 [4,1] [8,3] 5 2 5 6 4 3 2 7 3 7 1 3 (14,5) [0,S] [6,4] 1 5 2 6 4 6 [11,5] [5,1] 8

Lelaran 5 Langkah 4: Bagi setiap nod dengan label sementara yang berhubungan dengan Nod 5 oleh satu lengkungan, kirakan jumlah jarak lengkungan tambah nilai jarak Nod 6 (iaitu 11). Nod 7: 2 + 11 = 13 (gantikan label sementara dengan (13,6) oleh kerana 13 < 14, gunakan jarak semasa.)

Lelaran 5: Langkah 4 - Keputusan [4,1] [8,3] 5 2 5 6 4 3 2 7 3 7 1 3 (13,6) [0,S] [6,4] 1 5 2 6 4 6 [5,1] [11,5] 8

Lelaran 6 Langkah 3: Nod 7 menjadi label kekal, dan oleh kerana semua nod sekarang mempunyai label kekal. Oleh itu teruskan ke Langkah 5. Langkah 5: Ringkaskan dengan menyemak jalan terdekat dari arah belakang melalui label kekal.

Ringkasan Penyelesaian Nod Jarak Minimum Jalan Terdekat 2 4 1-2 3 6 1-4-3 5 1-4 8 1-4-3-5 11 1-4-3-5-6 7 13 1-4-3-5-6-7

Contoh [11,1] (11,1) (30,1) [25,2] 14 2 5 20 11 30 8 9 (38,6) [38,6] (21,1) (33,5) [33,5] [21,1] 21 15 [0,S] 1 4 6 5 8 33 15 19 13 12 26 3 7 (13,1) [13,1] (39,3) [39,3]

Ringkasan Nod Jarak Minimum Jalan Terdekat 2 11 1-2 3 13 1-3 4 21 1-4 5 25 1-2-5 6 33 1-2-5-6 7 39 1-3-7 8 38 1-2-5-8

Terima Kasih