SISTEM PERSAMAAN LINEAR m ≠ n

SPL dimana m ≠ n Ada 2 kemungkinan, yaitu : Banyaknya persamaan > banyaknya variabel (m > n) Banyaknya persamaan < banyaknya variabel (m < n)

Terdapat 2 jenis penyelesaian dari SPL ini, yaitu: Konsisten Jika SPL ini mempunyai penyelesaian konsisten, maka jenis penyelesaian konsistennya pasti tak hingga banyaknya, tidak mungkin hanya terdiri dari 1 penyelesaian saja. Tidak Konsisten Ini berarti tidak ada penyelesaian yang memenuhi SPL ini.

Tentukan penyelesaian dari SPL di bawah ini: 4x1 – 8x2 = 12 Untuk menyelesaikan SPL jenis ini, tidak ada cara lain yang dapat digunakan selain menggunakan aturan Transformasi Baris Elementer (TBE) Contoh 1: Tentukan penyelesaian dari SPL di bawah ini: 4x1 – 8x2 = 12 3x1 – 6x2 = 9 -2x1 + 4x2 = -6

Contoh 2 : Tentukan penyelesaian dari SPL di bawah ini: 2x1 – 3x2 = -2 2x1 + x2 = 1 3x1 + 2x2 = 1 Contoh 3 : 5x1 + 2x2 + 6x3 = 0 -2x1 + x2 + 3x3 = 1

SPL HOMOGEN Adalah SPL di mana nilai konstanta di ruas kanannya sama dengan nol . Bentuk Umum dari SPL Homogen adalah : a11 X1 + a12 X2 + a13 X3 + … + a1n Xn = 0 a21 X1 + a22 X2 + a23 X3 + … + a2n Xn = 0 a31 X1 + a32 X2 + a33 X3 + … + a3n Xn = 0 …. am1 X1 + am2 X2 + am3 X3 + … + amn Xn = 0

Jenis SPL Homogen terdiri dari 2 macam, yaitu : SPL Homogen dimana banyaknya persamaan sama dengan banyaknya variabel (m = n) SPL Homogen dimana banyaknya persamaan tidak sama dengan banyaknya variabel (m ≠ n)

SPL Homogen selalu merupakan SPL Konsisten, karena paling tidak mempunyai 1 penyelesaian, yaitu x1 = x2= x3 = ….=xn=0 Jenis penyelesaian yang selalu Konsisten pada SPL Homogen ini, terdiri atas 2 macam, yaitu : Penyelesaian Trivial Merupakan penyelesaian yang selalu ada pada setiap SPL Homogen, yaitu nilai nilai x1 = x2 = x3 =… = 0. Cirinya : nilai determinannya ≠ 0. Penyelesaian Non Trivial Jika SPL Homogen mempunyai penyelesaian Non Trivial, maka banyaknya penyelesaian Non Trivial ini, tak terhingga banyak. Cirinya : nilai determinannya = 0

Untuk menyelesaikan SPL jenis ini, tidak ada cara lain yang dapat digunakan selain menggunakan aturan Transformasi Baris Elementer (TBE) Contoh 1: Tentukan penyelesaian dari SPL Homogen ini : 2x1 + x2 + 3x3 = 0 x1+2x2 = 0 x2+x3 = 0

Contoh 2: Tentukan penyelesaian dari SPL Homogen : 2x1 + 2x2 + 2x3 = 0 -2x1+ 5x2 + 2x3 = 0 -7x1+ 7x2 + x3 = 0 Contoh 3: Tentukan penyelesaian dari SPL Homogen ini : 5x1 + 2x2 + 6x3 = 0 -2x1 + x2 + 3x3 = 0