BAB VII UKURAN UKURAN KEMIRINGAN & KERUNCINGAN Ahsan Sumantika, S.E., M.Sc

FREKUENSI & DISTRIBUSI DATA Frekuensi menunjukkan jumlah data pada suatu kategori Frekuensi dapat disajikan lebih dalam tabel frekuensi ataupun berupa diagram batang dan garis (kurva) Fungsi dari frekuensi adalah kita dapat mengetahui pola distribusi datanya Terdapat sekumpulan data yang mempunyai kumpulan data di tengah, sebelah kiri ataupun di sebelah kanan Kemiringan dalah salah satu ukuranyang menggambarkan bagaimana pola data tersebut

KEMIRINGAN (SKEWNESS) Kemiringan disebut juga dengan skewness menunjukkan pola distribusi frekuensi suatu data Apakah simetri antara data sebelah kanan dan kiri dari mean ataukah condong ke kanan atau kiri Secara umum terdapat 3 bentuk kemiringan yang diamati yakni : Simeteri Simeteri positif (miring ke kanan) Simeteri negatif (miring ke kiri)

KEMIRINGAN (SKEWNESS)

SIMETRI Jika mean, median dan modus menunjukkan pemusatan data atau berada pada titik yang sama, maka dikatakan simetri dengan kata lain data terdistribusi normal Data mengumpul di tengah sehingga mean = median = modus

SIMETRI POSITIF Jika suatu distribusi data mempunyai ekor memanjang kanan maka dikatakan memiliki model simetri positif Hal ini berarti bahwa sebagian besar nilai-nilai dari suatu data terjadi di sisi kiri dari kurva Data mengumpul pada nilai rendah sehingga mean > median > modus Sebagai contoh adalah distribusi pendapatan Pendapatan masyarakat sebagian besar didominasi oleh golongan menengah ke bawah sehingga sebagian besar ada di sebelah kiri

SIMETRI NEGATIF Jika suatu distribusi data mempunyai ekor memanjang kiri maka dikatakan memiliki model simetri negatif Hal ini berarti bahwa sebagian besar nilai-nilai dari suatu data terjadi di sisi kanan dari kurva Data mengumpul pada nilai tinggi sehingga mean < median < modus Sebagai contoh adalah usia pensiun Sebagian besar para pekerja pensiun di usia 50 ke atas, sehingga data mengumpul di sebelah kanan

MENENTUKAN BENTUK KEMIRINGAN Dengan mean, modus dan median Jika Mean > Median > Modus maka simetri positif Jika Mean < Median < Modus maka simetri negatif Jika Mean = Median = Modus maka simetri

MENENTUKAN BENTUK KEMIRINGAN Dengan model Karl Pearson I β = (Rata-rata – Modus ) / Standard Deviasi Kriteria Kemiringan Jika β > 0 maka simetri positif Jika β < 0 maka simetri negatif Jika β = 0 maka simetri

MENENTUKAN BENTUK KEMIRINGAN Dengan model Karl Pearson II β = 3 (Rata-rata – Median) / Standard Deviasi Kriteria Kemiringan Jika β > 0 maka simetri positif Jika β < 0 maka simetri negatif Jika β = 0 maka simetri

MENENTUKAN BENTUK KEMIRINGAN Dengan model Kuartil β =(Q3 – 2Q2 + Q1) / (Q3 – Q1) Kriteria Kemiringan Jika β > 0 maka simetri positif Jika β < 0 maka simetri negatif Jika β = 0 maka simetri

MENENTUKAN BENTUK KEMIRINGAN Tentukan bentuk kemiringan dari data pendapatan perkapita 190 negara di slide bawah ini ! Jawab : Diketahui Mean : 13350 Median : 5404 Stdev : 18023 Q1 : 1984 Q2 : 5404 Q3 : 16655

559 4365 12046 7448 4526 101715 5074 29682 366 4027 4268 7141 23028 3715 39126 68401 8570 64447 26643 15839 4188 10309 18534 41244 29747 405 799 1831 3927 3553 4342 28740 474 1512 5018 322 44654 9668 16704 9826 15932 7392 52871 17806 38282 9623 41108 10885 8135 7646 14267 647 2046 10127 5680 9949 2208 754 7342 3304 3591 343 7621 4151 8667 827 409 4296 2841 642 55215 3044 7543 535 1607 25623 2123 44947 6373 2262 43786 1309 5803 686 1460 3369 73450 1669 3433 40162 4032 1217 3187 4662 29115 1304 17485 21848 49824 37813 25495 43611 4466 719 29240 9619 1275 973 78245 59609 1525 400 13867 2623 1106 7993 17286 5397 24028 16639 16938 791 901 44752 2051 3264 14515 15578 820 2154 5787 13663 17891 12767 14188 2089 2613 623 1032 2949 40696 8481 846 67570 11616 3357 4134 51431 6265 8004 4724 6217 5411 1850 1256 6718 6506 16412 24631 2306 772 42612 3895 492 3093 3102 21062 490 907 2871 12032 37295 5120 8438 378 12722 2029 2254 1342 3547 1477 5276 62085 15090 1375 19707 5589 590 1027

MENENTUKAN BENTUK KEMIRINGAN Dengan model mean, modus dan median Mean : 13350 Median : 5404 Kesimpulan : Karena Mean > Median maka simetri positif Nilai modus tidak digunakan karena tidak terdapat modus

MENENTUKAN BENTUK KEMIRINGAN Dengan model Karl Pearson II β = 3 (Rata-rata – Median) / Standard Deviasi β = 3 (13350 – 5404) / 18023 = 1.32 Kesimpulan : Karena β > 0 maka simestris positif

MENENTUKAN BENTUK KEMIRINGAN Berdasarkan grafik frekuensi digambarkan sebagai berikut : Ekor memanjang ke kanan berarti simetri positif Persebaran data lebih banyak di sebelah kiri kurva yang berarti sebagian besar populasi mempunyai pendapatan perkapitan yang rendah

KERUNCINGAN (KURTOSIS) Ukuran keruncingan disebut juga dengan kurtosis menunjukkan tinggi rendahnya atau runcingnya suatu kurva. Keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data.

KERUNCINGAN (KURTOSIS) Terdapat 3 jenis derajat keruncingan yaitu: Leptokurtis terjadi jika puncak relatif tinggi Mesokurtis terjadi jika puncak normal Platikurtis terjadi jika puncak  terlalu rendah / datar

BENTUK KERUNCINGAN

MENENTUKAN BENTUK KERUNCINGAN Dengan model Koefisien Kurtosis β = 0.5(Q3 – Q1) / (P90 – P10) Kriteria Keruncingan Jika β > 3 maka leptokurtis Jika β < 3 maka platikurtis Jika β = 0 maka mesokurtis

MENENTUKAN BENTUK KERUNCINGAN Dengan model Koefisien Kurtosis β = 0.5(Q3 – Q1) / (P90 – P10) Kriteria Keruncingan Jika β > 3 maka leptokurtis Jika β < 3 maka platikurtis Jika β = 0 maka mesokurtis

SOAL LATIHAN Slide di bawah ini adalah sekumpulan data nilai ujian statistik yang terdiri dari 100 data Tentukan bentuk kemiringan dan keruncingannya berdasarkan rumus perhitungan ! Berikan kesimpulanya ! Nilai Frekuensi 10 3 60 20 6 70 30 15 80 40 90 2 50 100 1