Variabel Acak Sebuah variabel acak merupakan hasil numerik dari sebuah proses acak atau kejadian acak Contoh: pelemparan koin S = {HHH,THH,HTH,HHT,HTT,THT,TTH,TTT} Variabel acak X = angka yang diobservasi Nilai yang mungkin untuk X = {0,1, 2, 3} Bilangan acak digunakan sebagai model data yang diobservasi

Variabel Acak Diskrit Sebuah variabel acak diskrit mempunyai nilai yang terpisah-pisah yang jumlahnya terbatas atau dapat dihitung Variabel acak diskrit dapat diringkas dengan membuat daftar seluruh nilai dengan probabilitasnya yang disebut dengan distribusi probabilitas Variabel acak ditulis dengan huruf besar (misal: X) dan nilai variabel acak yang munngkin muncul ditulis dengan huruf kecil

Variabel Acak Diskrit Sebuah variabel acak diskrit mempunyai nilai yang terpisah-pisah yang jumlahnya terbatas atau dapat dihitung Variabel acak diskrit dapat diringkas dengan membuat daftar seluruh nilai dengan probabilitasnya yang disebut dengan distribusi probabilitas Contoh: jumlah produk pada tiap jenis produk yang berbeda x 2 3 4 5 6 7 P(X=x) 0.413 0.236 0.211 0.090 0.032 0.018

Frekuensi hasil yang muncul Contoh lain: Contoh: jumlah produk pada tiap jenis produk yang berbeda Variabel acak X = jumlah angka dari 2 dadu  X akan bernilai dari 2 hingga 12 P(X > 10) = P(X = 11) + P(X = 12) = 3/36 x 2 3 4 5 6 7 P(X = x) 0.413 0.236 0.211 0.090 0.032 0.018 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Frekuensi hasil yang muncul 1 P(X=x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36

Distribusi probabilitas harus memenuhi syarat : 1. Probabilitas setiap nilai variabel acak diskrit berada di antara 0 dan 1 0  P (X = x)  1 2. Jumlah dari seluruh probabilitas adalah 1. ΣP (X=x) = 1

Histogram probabilitas merupakan sebuah histogram dengan absis menunjukkan nilai variabel acak dan ordinat menunjukkan probabilitas nilai variabel acak

Mean variabel acak diskrit Mean merupakan penjumlahan dari seluruh nilai yang mungkin dengan setiap nilai diberi bobot berdasarkan probabilitasnya μx = ΣxP(X=x) Rata-rata dari seluruh nilai yang mungkin pada variabel acak (sering disebut nilai yang diharapkan E(x) ) Contoh: X = jumlah angka dari pelemparan dadu μ = 2⋅ (1/36) + 3⋅ (2/36) + 4 ⋅ (3/36) +…+12⋅ (1/36) = 252/36 = 7 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P(X=x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36

Contoh: Sebuah perusahaan sedang mempromosikan produk barunya dengan menjual 500 produknya. Harga produk tersebut adalah Rp 10.000/produk. Agar menarik minat pembelinya, perusahaan menyediakan 2 hadiah berupa uang Rp 1.000.000 dan Rp 500.000. Apakah perusahaan akan rugi dengan promosi tersebut? Pendapatan(x) P (X=x) -990000 0,002 -490000 10000 0,996

Variansi Variabel Acak Diskrit Penyebaran seluruh nilai yang mungkin dari variabel acak terhadap  2 = Σ[(x – μx)2 P (X=x)] Contoh: X = jumlah angka dari pelemparan 2 dadu σ2 = (2 - 7)2⋅(1/36) + (3− 7)2⋅(2/36) +…+(12 - 7)2⋅(1/36) = 210/36 = 5.83 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P(X=x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36

Variabel Acak Kontinyu Variabel acak kontinyu mempunyai nilai yang banyaknya tidak dapat dihitung Tidak dapat dibuat daftar distirbusi probabilitas secara keseluruhan digunakan kurva densitas Contoh: kurva densitas normal