PROGRAM LINIER Abdul Karim

Pengertian Program Linier Program linear merupakan salah satu teknik penelitian operasional yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik, serta berupa metode matematik, yang berfungsi mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. Program linear banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industri, militer, dan sosial. Program linier berkaitan dengan penjelasan suatu dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri atas sebuah fungsi tujuan dan sistem kendala linier. (Sri Mulyono, 2002).

Program linear merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukan, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas.

Kemudian dipilih yang terbaik diantaranya dalam rangka menyusun langkah-langkah kebijaksanaan lebih lanjut tentang alokasi sumber daya yang terbatas. Kegunaannya adalah mencapai tujuan dan sasaran yang diinginkan secara optimal.

Artinya Program linear berasal dari kata pemrograman dan linear. Linier/li·ni·er/ /liniér/ a terletak pada suatu garis lurus;KBBI) Pemrograman artinya perencanaan dan linear berarti bahwa fungsi-fungsi yang digunakan merupakan fungsi linear. Jadi, program linear adalah suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis yang analisisnya memakai model matematika, dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah.

Program linear digunakan untuk memecahkan masalah pengoptimalan (memaksimalkan atau meminimalkan suatu tujuan). Dari sini program linear dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah manusia. Dalam kehidupan sehari-hari tentu banyak masalah yang berkaitan dengan perhitungan, seperti dalam berdagang. Dalam berdagang seorang pedagang pasti ingin mendapat keuntungan atau laba yang besar/maksimum, maka program linear dapat digunakan untuk menghitung maksimum laba yang bisa diperoleh seorang pedagang.

Suatu masalah dikatakan masalah program linier jika ; Terdapat tujuan yang dicapai, dan dalam model matematika fungsi tujuan ini dalam bentuk linier. Terdapat sumber daya atau masukan (input) yang berada dalam keadaan terbatas, dapat dirumuskan dalam hubungan yang linear yaitu pertidaksamaan linear. Pola umum masalah yang dapat dimodelkan dengan program linier harus memenuhi:

a.Adanya pilihan kombinasi beberapa faktor kegiatan, b.Adanya sumber penunjang beserta batasnya, c.Adanya fungsi obyektif/sasaran/tujuan yang harus dioptimumkan, d.Bahwa relasi yang timbul antara faktor-faktor semuanya linier.

Karakteristik Program Linier 1.Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa cara. Secara statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik (diagram pencar) ataupun menggunakan uji hipotesa. Secara teknis, linearitas ditunjukkan oleh adanya sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian fungsi tujuan dan pembatas.

Sifat proporsional dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada fungsi tujuan atau penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional terhadap level nilai variabel. Jika harga per unit produk misalnya adalah sama berapapun jumlah yang dibeli, maka sifat proporsional dipenuhi. Jika penggunaan sumber daya per unitnya tergantung dari jumlah yang diproduksi, maka sifat proporsionalitas tidak dipenuhi.

Sifat additivitas mengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian silang diantara berbagai aktivitas, sehingga tidak akan ditemukan bentuk perkalian silang pada model. Sifat additivitas dipenuhi jika fungsi tujuan merupakan penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel keputusan. Jika dua variabel keputusan misalnya merepresentasikan dua produk substitusi, dimana peningkatan volume penjualan salah satu produk akan mengurangi volume penjualan produk lainnya dalam pasar yang sama, maka sifat additivitas tidak terpenuhi.

Sifat divisibilitas berarti unit aktivitas dapat dibagi ke dalam sembarang level fraksional, sehingga nilai variabel keputusan non integer dimungkinkan. Sifat kepastian menunjukkan bahwa semua parameter model berupa konstanta. Artinya koefisien fungsi tujuan maupun fungsi pembatas merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan nilai dengan peluang tertentu.

Formulasi Permasalahan Tahap pertama yang dilakukan adalah mempelajari apa saja yang relevan dengan masalah yang dihadapi, lalu mengubahnya menjadi hal yang kuantitatif (dapat dihitung secara objektif) yang perlu dipertimbangkan adalah : 1.Penggambaran sistem (mencari keuntungan/ efektifitas, dll.) 2.Keterbatasan sumber daya (kemampuan dalam penyediaan) 3.Hubungan sistem ini dengan sistem lainnya (sistem penyediaan barang berhubungan langsung dengan sistem pengeluaran, sistem pengelolaan limbah dll.) 4.Alternatif pengganti sumber daya, ataupun sistem alternatif

Yang perlu diingat, bahwa pada kehidupan nyata hal seperti ini memiliki deadline, semakin lama sistem dibuat dan dipertimbangkan, maka semakin lama pula kegiatan di perusahaan (atau apapun itu) terhenti / mati total. Dibutuhkan orang yang ahli dalam bidang ini untuk memperhitungkan segala aspek yang mempengaruhi sistem, dan juga kemungkinan yang ada, jika suatu aspek terluput dari pertimbangan, dapat mengakibatkan hal yang tak diinginkan.

Sudah membuat formulasi permasalahan lalu apa lagi?

MODEL MATEMATIK  Setelah merumuskan / memformulasikan segala masalah yang ada, dari sesuatu yang bersifat subjektif dan kualitatif menjadi objektif dan kuantitatif, maka saatnya menghitungnya.  Fungsi mengubah sesuatu menjadi objektif agar mendapatkan nilai kebenaran dari segala aspek.  Fungsi mengubah sesuatu menjadi kuantitatif agar bisa diperhitungkan secara matematis, dan tepat

2 hal pokok/inti dalam model matematika 1.Fungsi tujuan Apa tujuan anda?, mencari keuntungan sebanyak banyaknya?, efektifitas senjata dalam pertempuran?, efektifitas obat dan efek samping terkecil? Pilihlah 1 tujuan untuk 1 model matematika! 2.Fungsi pembatas Stok barang terbatas, maka dengan fungsi ini dapat kita maksimalkan dengan segala keterbatasan yang ada (secara teoritis), terkadang ada peraturan pemerintah seperti garam dapur harus mengandung iodine >30ppm, maka ini pula menjadi batasan untuk diperhitungkan

2.1 Fungsi tujuan z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n Z = sesuatu yang ingin dimaksimalkan / diminimalkan C = produk / hasil / barang / objek / usaha yang dihasilkan X = jumlah total dari C * Nilai X adalah hasil dari fungsi pembatas

2.2 Fungsi Pembatas a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = /≤ / ≥ b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n = /≤ / ≥ b 2 … a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n = /≤ / ≥ b m x 1, x 2, …, x n ≥ 0

Contoh Kasus Seorang pengrajin menghasilkan satu tipe meja dan satu tipe kursi. Proses yang dikerjakan hanya merakit meja dan kursi. Dibutuhkan waktu 2 jam untuk merakit 1 unit meja dan 30 menit untuk merakit 1 unit kursi. Perakitan dilakukan oleh 4 orang karyawan dengan waktu kerja 8 jam perhari. Pelanggan pada umumnya membeli paling banyak 4 kursi untuk 1 meja. Oleh karena itu pengrajin harus memproduksi kursi paling banyak empat kali jumlah meja. Harga jual per unit meja adalah Rp 1,2 juta dan per unit kursi adalah Rp 500 ribu.

Bagaimana model matematikanya ?

Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan, alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan pendapatan. Alternatif keputusan adalah jumlah meja dan kursi yang akan diproduksi. Sumber daya yang membatasi adalah waktu kerja karyawan dan perbandingan jumlah kursi dan meja yang harus diproduksi (pangsa pasar ).