PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN By : INDAH YUNIAWATI KHAIRIAH

PENGANTAR Definisi Garis singgung adalah Garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Jari- jari lingkaran yang melalui titik singgung selelu tegak lurus dengan garis singgung.

Persamaan Garis Singgung Lingkaran PGSL yang Melelui Sebuah Titik pada Lingkaran PGSL yang Gradiennya Diketahui PGSL yang Melalui Sebuah Titik di Luar Lingkaran

Untuk Lingkaran dengan Pusat di O (0,0) dan Jari – Jari ( r ) Untuk Lingakaran dengan Pusat di A (a,b) dan jari – jari (r)

Untuk Lingkaran dengan Pusat di O (0,0) dan Jari – Jari (r) Untuk Lingkaran dengan Pusat di A (a,b) dan Jari – Jari (r)

PGSL yang melalui titik pada lingkaran ditentukan dengan rumus sebagai berikut

Contoh Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melelui titik (-3,1). Jawab Titik (-3,1) dan , terletak Persamaan garis singgungnya :

PGSL yang melalui titik singgung ,ditentukan dengan rumus

Contoh Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melelui titik (7,2). Jawab Titik (7,2) dan , terletak pada Persamaan garis singgungnya:

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran Yang melelui titik (7,2) adalah

Persamaan Garis singgung pada lingkaran Dengan gradien m dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut

Contoh Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran jika diketahui gradien persamaan garis singgungnya 3 Jawab : Lingkaran berpusat di O(0,0) dan berjari – jari r = 4

dan Jadi,persamaan garis singggung pada lingka Yang mempunyai gradien 3 dan

Persamaan garis singgung pada lingkaran Dengan gradien m dapat ditentukan dengan rumus

contoh Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran yang sejajar dengan garis Jawab Persamaan lingkaran: ,Berpusat di (1,2) dan r = 3

Garis mempunyai gradien Garis singgung sejajar dengan garis mempunyai gradien m = Persamaan garis singgungnya adalah :

Jadi persamaan garissinggung pada lingkaran yang sejajar dengan adalah dan

PGSL melalui sebuah titik di luar lingkaran Langkah 1. persamaan garis melelui , dimisalkan gradiennya . Persamaannya adalah atau Langkah 2. substitusikan ke persamaan lingkaran , sehingga diperoleh persaan kuadrat gabungan. Kemudian nilai diskriminan D dari persamaan kuadrat gabungan itu dihitung

Langkah 3. karena garis menyinggung lingkaran,maka nilai diskriminan D = 0. Dari syarat D = 0 diperoleh nilai – nilai m. Substitusikan nilai – nilai m ke persamaan , sehingga diperoleh persamaan – persamaan garis singgung yang diminta.

Contoh .. Diketahui lingkaran dan titik P(-1,7) Tentukan persamaan – persamaan garis singgung pada lingkaran L yang dapat ditarik melalui titik P (-1,7) Jawab : Titik P(-1,7) terletak di luar lingkaran sebab, . Garis yang melalui titik P(-1,7), dimisalkan gradiennya m . persamaannya adalah

substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh :

Nilai diskriminan D dari persamaan kuadrat gabungan di atas adalah:

syarat untuk garis singgung adalah D = 0

substitusikan nilai m = dan m = ke persamaan Untuk m = , diperoleh:

Untuk m =

Jadi , persamaan garis singgung lingkaran Yang ditarik melalui titik (-1,7) adalah Dan .