Persiapan Ujian Nasional SMA Pembahasan Soal-soal Matematika Persiapan Ujian Nasional SMA (interaktif)

Komposisi Transformasi Fungsi Kuadrat (aplikasi) Materi Bahasan Komposisi Transformasi Fungsi Kuadrat (aplikasi) Komposisi Fungsi

Pembahasan Soal dari Pemirsa Suku banyak

Soal 1: Sebuah sukubanyak jika dibagi x2 – 1 bersisa 2x – 3. Jika dibagi x2 – 2x bersisa x + 2. Berapa sisanya jika dibagi x2 – 3x + 2?

Bahasan: Misal dibagi x2 – 3x + 2 sisanya mx + n. F(x) = (x2 – 3x + 2)H(x) + mx + n = (x – 2)(x – 1)H(x) + mx + n F(x) dibagi (x – 2) Sisanya F(2) = 2m + n

F(x) dibagi (x – 2) Sisanya F(2) = 2m + n F(x) dibagi (x – 1) Sisanya F(1) = m + n Dibagi x2 – 1 = (x + 1)(x – 1) Sisanya 2x – 3

Dibagi x2 – 1 = (x + 1)(x – 1) Sisanya 2x – 3 Dibagi (x – 1) sisa F(1) = 2.1 – 3 F(1) = - 1 Dibagi x2 – 2x = x(x – 2) sisa x + 2 dibagi (x – 2) sisa F(2) = 2 + 2 = 4

F(1) = - 1 = 2m + n F(2) = 4 = m + n -5 = m n = 9 Jadi dibagi x2 – 3x + 2 sisanya -5x + 9

Soal 2 f(x) = x4 + 2x3 – 7x2 + ax + b Tentukan nilai a dan b jika f(x) habis dibagi x2 + 2x - 3

Bahasan: f(x) = x4 + 2x3 – 7x2 + ax + b habis dibagi x2 + 2x – 3 = (x – 1)(x + 3) Dibagi (x – 1) sisanya f(1) = 0 1 + 2 – 7 + a + b = 0 a + b = 4…… (i)

f(x) = x4 + 2x3 – 7x2 + ax + b Dibagi (x + 3) sisanya f(-3) = 0 81 – 54 – 63 – 3a + b = 0 -3a + b = 36…… (ii) a + b = 4…… (i) -4a = 32 a = - 8 dan b = 12

Komposisi Transfornasi

Soal Persamaan peta suatu kurva oleh refleksi terhadap sumbu X, dilanjutkan translasi adalah y = x2 – 2. Persamaan kurva semula adalah…. y = -x2 – 4x + 1 b. y = -x2 + 2 c. y = x2 + 4x – 1 d. y = -x2 – 2 e. y = x2 + 4x + 3

Refleksi terhadap sumbu x Pembahasan Refleksi terhadap sumbu x x′ = x y′ = -y Dilanjutkan dengan translasi: x′′ = x′ + 2 = x + 2 y′′ = y′ + 3 = -y + 3

disubtitusikan ke: y′′ = (x′′)2 – 2 x′′ = x + 2 dan y′′ = -y + 3 disubtitusikan ke: y′′ = (x′′)2 – 2 -y + 3 = (x + 2)2 – 2 -y = x2 + 4x + 4 – 2 – 3 -y = x2 + 4x – 1 Jadi, persamaan kurva semula: y = -x2 – 4x +1

Fungsi Kuadrat

Soal dari pemirsa Jika y = px2 + q x + r adalah fungsi kuadrat yang puncaknya di (1,1) dan melalui titik (3,3) Tentukan p + q + r

Bahasan: fungsi kuadrat yang puncaknya di (m,n) adalah y = a(x – m)2 + n Puncak (1,1 ) → y = a(x – 1)2 + 1 Melalui (3,3) → 3 = a(3 – 1)2 + 1 3 = 4a + 1 4a = 2 →a = ½ Fungsi kuadrat tersebut y = ½(x – 1)2 + 1

Bahasan: y = ½(x – 1)2 + 1 y = ½(x2 – 2x + 1) + 1 y = ½x2 – x + ½ + 1 y = ½x2 – x + 1½ p = ½, q = -1 dan r = 1½ p + q + r = ½ - 1 + 1½ = 1

Soal 1 Pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya perhari (3x – 60 + 400/x) juta rupiah. Biaya minimum pembangunan yang diperlukan selama x hari adalah…. a.Rp100.000.000,00 b.Rp125.000.000,00 c.Rp150.000.000,00 d.Rp175.000.000,00 e.Rp200.000.000,00

Pembahasan • Biaya 1 hari = (3x – 60 + 400/x) • Biaya x hari = x.(3x – 60 + 400/x) B(x) = 3x2 – 60x + 400 • Biaya minimum, bila x = x = x = 10

• x = 10 disubstitusi ke B(x) = 3x2 – 60x + 400 B(10) = 3.102 – 60.10 + 400 = 300 – 600 + 400 = 100 Jadi, biaya minimum yang diperlukan selama x hari adalah Rp100.000.000,00

Sebuah kawat yang panjangnya 10 m akan dibuat bangun ber- Soal 2 Sebuah kawat yang panjangnya 10 m akan dibuat bangun ber- bentuk persegi panjang kongruen seperti pada gambar. a b _ 

Luas maksimum daerah yang dibatasi oleh kawat tsb adalah…. _  Luas maksimum daerah yang dibatasi oleh kawat tsb adalah…. 3,00 m2 b. 6,00 m2 c. 6,25 m2 d. 6,75 m2 e. 7,00 m2

Luas 3 persegi panjang = 3a.b L(a) = 3a(2 – a) Pembahasan Panjang kawat =10 m 5a + 5b = 10 a + b = 2 b = 2 – a Luas 3 persegi panjang = 3a.b L(a) = 3a(2 – a) a b _ 

L(a) = 3a(2 – a) = 6a – 3a2 Luas maksimum → L′(a) = 0 6 – 6a = 0 6a = 6 a = 1 Jadi, luas maksimum = 6a – 3a2 = 6.1 – 3.12 = 3 m2

Komposisi Transfornasi

Soal 1 Diketahui f(x) = x – 3 dan (g o f)(x) = x2 + 6x + 9 maka g(x – 1) = … . x2 – 10 x + 25 b. x2 – 10x – 25 c. x2 + 10x + 25 d. x2 + 10x – 25 e. -x2 – 10x + 25

(g o f)(x) = g (f(x)) = x2 + 6x + 9 Pembahasan: f(x) = x – 3; (g o f)(x) = g (f(x)) = x2 + 6x + 9 g(x – 3) = x2 + 6x + 9 Misal: x – 3 = y  x = y + 3 g(y) = (y + 3)2 + 6(y + 3) + 9 = y2 + 6y + 9 + 6y + 18 + 9

g(y) = y2 + 6y + 9 + 6y + 18 + 9 = y2 + 12y + 36 g(x – 1) = (x – 1)2 + 12(x – 1) + 36 = x2 – 2x + 1 + 12x – 12 + 36 = x2 + 10x + 25 Jadi, g(x – 1) = x2 + 10x + 25

Soal 2 Diketahui f(x) = 2x + 1 dan (f o g)(x + 1) = -2x2 – 4x + 1 Nilai g(-2) =…. -5 b. -4 c. -1 d. 1 e. 5

Soal 6 Diketahui f(x) = 2x + 1 dan (f o g)(x + 1) = -2x2 – 4x + 1 Nilai g(-2) =…. -5 b. -4 c. -1 d. 1 e. 5

f(x) = 2x + 1 → f(g(x)) = 2g(x) + 1 Pembahasan: f(g(x + 1))= -2x2 – 4x + 1 f(x) = 2x + 1 → f(g(x)) = 2g(x) + 1 f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1 2g(x + 1) + 1 = -2x2 – 4x – 1 2g(x + 1) = -2x2 – 4x – 2 g(x + 1) = -x2 – 2x – 1

g(x + 1) = -x2 – 2x – 1 g(x) = -(x – 1)2 – 2(x – 1) – 1 g(2) = -(2 – 1)2 – 2(2 – 1) – 1 = -1 – 2 – 1 = -4 Jadi, nilai g(2) = - 4

SELAMAT BELAJAR SEMOGA LULUS UJIAN NASIONAL