STATISTIKA 2 8. ANOVA OLEH: RISKAYANTO MATERI KULIAH STATISTIKA INDUKTIF ILMU EKONOMI UNIVERSITAS GUNADARMA 2018 OLEH: RISKAYANTO

PENGERTIAN Analisis Varians atau ANOVA pada dasarnya juga merupakan sebuah metode uji hipotesis. Perbedaan antara uji χ2 dengan ANOVA: Uji χ2 → pengujian beberapa (lebih dari 2) proporsi (uji beda) ANOVA → pengujian beberapa (lebih dari 2) nilai rata-rata Dasar yang digunakan dalam metode pengujian adalah sebaran sampling ragam (varians). Sebaran samplingnya dapat didekati dengan sebaran teoritis F dengan derajat bebas: db numerator = dfn → db kelompok, db baris, db interaksi db denumerator = dfd → db galat/eror.

SEBARAN F Area di bawah kurva F dan sebagian Tabel F:

BENTUK ANOVA Penyajian data-data untuk keperluan analisis varians juga dibuat dalam bentuk Tabel Kontingensi seperti halnya pada uji chi-kuadrat. Penetapan hipotesis awal dan alternatifnya adalah sbb: H0: semua perlakuan (kolom, baris, interaksi) memiliki rata- rata yang bernilai sama. H1: ada perlakuan (kolom, baris, interaksi) yang memiliki rata- rata yang bernilai tidak sama (berbeda). Pengerjaan perhitungan pada analisis varians, dilakukan pada sebuah tabel yang disebut Tabel Kerja ANOVA.

LANGKAH UMUM Bentuk umum Tabel (kerja) ANOVA adalah sbb: Cara pengambilan keputusan pada analisis varians adalah dengan membandingkan Fhitung dan Ftabel. Fhitung ada di daerah penerimaan H0, maka H0 diterima, atau rata-rata tidak berbeda nyata. Fhitung ada di daerah penolakan H0, maka H0 ditolak dan H1 diterima, atau rata-rata berbeda nyata.

TIPE ANOVA Tipe ANOVA yang harus digunakan sangat tergantung dari rancangan percobaannya (experimental design). Dibedakan menjadi 3 tipe: ANOVA 1 arah ANOVA 2 arah tanpa interaksi ANOVA 2 arah dengan interaksi Tipe ANOVA dengan derajat interaksi yang lebih tinggi memerlukan Tabel ANOVA yang juga lebih banyak Sumber Keragamannya (SK).

ANOVA 1 ARAH Dalam tipe ini, sampel dibagi menjadi beberapa kategori dan ulangan: Kolom = Kategori Baris = Ulangan/Replikasi Dalam banyak kasus, untuk mempermudah perhitungan, ulangan untuk setiap kategori dibuat sama banyak. Sumber Keragaman (SK) ANOVA tipe ini ada 2: Rata-rata kolom Galat

ANOVA 1 ARAH Tabel ANOVA 1 arah:

ANOVA 1 ARAH Rumus-rumus hitung untuk Tabel ANOVA 1 Arah: Keterangan: JKG = JKT – JKK k = banyaknya kolom N = banyaknya pengamatan/total data ni = banyaknya ulangan di kolom ke-i xij = data pada kolom ke-i, ulangan ke-j T*i = total (jumlah) ulangan pada kolom ke-i T** = total (jumlah) seluruh pengamatan JKT = Jumlah Kuadrat Total JKK = Jumlah Kuadrat Kolom JKG = Jumlah Kuadrat Galat

ANOVA 1 ARAH Contoh 1: Diketahui ada 4 alternatif metode diet. Tabel berikut adalah data 10 orang sebagai sampel yang didata rata-rata penurunan berat badannya setelah mengikuti program diet sebulan. Apakah keempat metode diet tersebut meberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama? Ujilah dugaan tersebut dengan taraf nyata pengujian 5%!

ANOVA 2 ARAH NON-INTERAKSI Pada rancangan percobaan jenis ini, setiap kategori memiliki banyak blok yang sama → jika banyaknya kolom = k dan banyaknya baris/blok = r, maka banyaknya data N = r × k. Sumber keragaman ANOVA tipe ini meliputi 3 macam, yaitu: Rata-rata baris Rata-rata kolom Galat

ANOVA 2 ARAH NON-INTERAKSI Tabel ANOVA 2 arah tanpa interaksi:

ANOVA 2 ARAH NON-INTERAKSI Rumus-rumus hitung untuk Tabel ANOVA 2 Arah tanpa interaksi: Keterangan: JKG = JKT – JKB – JKK T** = total (jumlah) seluruh pengamatan JKT = Jumlah Kuadrat Total JKK = Jumlah Kuadrat Kolom JKB = Jumlah Kuadrat Baris JKG = Jumlah Kuadrat Galat k = banyaknya kolom r = banyaknya baris/blok xij = data pada baris ke-i, kolom ke-j Ti* = total (jumlah) baris ke-i T*j = total (jumlah) kolom ke-j

ANOVA 2 ARAH NON-INTERAKSI Contoh 2: Melanjutkan skema pada Contoh 1, namun pada masing-masing program diet terdapat 3 golongan usia peserta. Berikut ini adalah datanya: Ujilah pendapat yang menyatakan bahwa keempat metode diet dalam ketiga kelompok umur tersebut memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama. Gunakan signifikansi 1%!

ANOVA 2 ARAH DNG INTERAKSI Pada ANOVA tipe ini, efek interaksi diperoleh setelah setiap kolom [perlakuan] dan baris [blok] diulang. Interaksi dinyatakan sebagai perkalian Baris × Kolom [BK] Dengan adanya efek interaksi, maka Sumber Kesalahan dalam ANOVA tipe ini bertambah, yaitu: Rata-rata Baris Rata-rata Kolom Interaksi [BK] Galat

ANOVA 2 ARAH DNG INTERAKSI Tabel ANOVA 2 arah dengan interaksi:

ANOVA 2 ARAH DNG INTERAKSI Rumus-rumus hitung untuk Tabel ANOVA 2 Arah tanpa interaksi: Keterangan: JKG = JKT – JKB – JKK – JK[BK] Tij* = Total Sel di baris ke-i dan kolom ke-j T** = total (jumlah) seluruh pengamatan JKT = Jumlah Kuadrat Total JKK = Jumlah Kuadrat Kolom JKB = Jumlah Kuadrat Baris JKG = Jumlah Kuadrat Galat JK[BK] = Jumlah Kuadrat interaksi Baris-Kolom. r = banyaknya baris k = banyaknya kolom n = banyaknya ulangan xijm = data pada baris ke-i, kolom ke-j dan ulangan ke-m Ti** = total (jumlah) baris ke-i T*j* = total (jumlah) kolom ke-j

ANOVA 2 ARAH DNG INTERAKSI Contoh 3: Melanjutkan skenario pada Contoh 2, di mana pada tiap metode diet dan kelompok umur terdapat 3 ulangan. Berikut datanya: Ujilah masalah yang sama dengan taraf uji 5%