MATEMATIKA BIOLOGI

Pendekatan Biomatematika untuk HIV dan AIDS

HIV dan AIDS Human Immunodeficiency Virus (HIV) adalah virus yang menyebabkan AIDS (Acquaired Immune Deficiency Syndrome) HIV secara drastis dapat menurunkan sistem kekebalan tubuh, sehingga memungkinkan penyakit, bakteri, virus dan infeksi lainnya menyerang tubuh. Sedangkan AIDS merupakan suatu kondisi yang paling parah dari penyakit HIV dan ditandai dengan munculnya berbagai infeksi, yang muncul seiring dengan melemahnya sistem kekebalan tubuh

HIV ditularkan melalui: 1. Jarum suntik dan peralatan obat suntik lainnya yang terkontaminasi dengan HIV 2. Peralatan tato (tinta) yang tidak steril 3. Seorang ibu dengan HIV kepada bayinya 4. kontak darah HIV tidak dapat ditularkan melalui: 1. Menyentuh 2. Berjabat tangan 3. Batuk/bersin 4.Peralatan makan/minum

Dinamika Antara Sistem Imun dan HIV Tubuh manusia dilengkapi dengan mekanisme pertahanan yang bekerja untuk mencegah masuk dan menyebarnya virus yang dapat menginfeksi tubuh, mekanisme ini disebut sistem imun. Sistem imun diperlukan sebagai benteng yang dapat melawan segala virus yang dapat menginfeksi tubuh, jika ada virus yang menginfeksi tubuh maka akan ada respon imun yang siap sedia melawan virus itu. Salah satu sel utama dalam respon imun adalah limfosit (jenis sel darah putih dari sistem imun yang dihasilkan oleh sistem limfatik)

Pembahasan berkaitan dengan Limfosit, ada tiga jenisnya: 1. Sel-T 2. Sel-B 3. Sel Pembunuh Alami Limfosit Sel-T berbeda dengan jenis sel limfosit lainnya, dimana Sel-T memiliki protein yang diebut reseptor sel-T yang berada di dalam membran selnya.

Ada beberapa jenis limfosit sel-T yang memiliki fungsi berbeda-beda dalam sistem imun, diantaranya: 1. Sel-T sitotosik (CD8+T) berfungsi dalam penghancuran langsung sel-sel yang terinfeksi virus. 2. Sel-T pembantu (CD4+T) berfungsi mempercepat antibodi. 3. Sel-T Regulator (penekan) berfungsi menekan respon terhadap antigen lainnya. 4. Sel pembunuh alami berfungsi dalam membedakan sel yang terinfeksi dari sel-sel tubuh yang normal. 5. Sel-T memori berfungsi membantu sistem kekebalan tubuh.

Model Infeksi HIV Model infeksi HIV melibatkan 4 komponen yaitu sel-T normal, sel-T yang terinfeksi secara tersembunyi, sel-T yang terinfeksi aktif memproduksi virus baru, dan HIV itu sendiri. Kemudian akan disajikan sebuah model dan menunjukkan solusi stasionernya (tetap).

Untuk sebagian besar penyakit, ada 2 priode waktu antara infeksi oleh agen penyebab dan timbulnya gejala HIV/AIDS ini. Priode ini disebut sebagai masa inkubasi suatu penderitaan yang tidak bergejala selama waktu tersebut. para peneliti telah menunjukkan bahwa sifat transisi untuk HIV adalah masalah rumit.dalam hal ini priode antara infeksi HIV dan munculnya AIDS sangat bervariasi antara individu yang berbeda dari kesehatan umum, karakteristik khusus dari sistem kekebalan individu tersebut.

Gambar grafik (a) tersebut menunjukan distribusi seragam selama priode 2 hingga 18 tahun. Distribusi ini tidak memiliki waktu inkubasi tunggak tetapi inkubasi yang terjadi tidak lebih dari dua tahun setelah infeksi dan tidak lebih 18 tahun sesudahnya. Grafik pada gambar (b) menunjukan distribusi eksponensial, distribusi ini berkaitan dengan proses dalam biologi seperti dalam waktu pembelahan sel, inkubasi kemungkinan terjadi dan mungkin berkurang seiringnya waktu. Masa inkubasi sangatlah tak terbatas mereka yang terinfeksi HIV/AIDS tetap asimtotik tanpa batas gambar (c) adalah distribusi gamma yang menggabungkan inkubasi yang terjadi dan priode inkubasi tanpa batas. Gambar (d) adalah distribusi beta ini nkubasi harus terjadi antara waktu yang ditentukan.

Fungsi yang digunakan untuk gambar diatas adalah p1,p2,p3, dan p4 dan didefenisikan melalui matlab dan maple

Untuk mendapatkan hubungan matematis munculnya kasus AIDS, kita akan mengasumsikan bahwa distribusi probabilitas untuk priode inkubasi dapat kita lakukan sebagai tingkat deterministik. Dalam hal ini h(t) menunjukkan kepadatan infeksi HIV, yaitu

TERIMAKASIH