Induction and Recursion
Induction and Recursion
Introduction Climbing An Infinite Ladder
Introduction Climbing An Infinite Ladder
Introduction
Induction and Recursion
Induction and Recursion
Induction and Recursion
Induction and Recursion Kesimpulan (1): Rumus-rumus matematis rekursif berlaku untuk bilangan jenis positive integer, alias bilangan asli, yaitu n =1, 2, 3 …
Induction and Recursion Kesimpulan (2): Untuk membuktikan sebuah pernyataan (premise) matematis rekursif dibutuhkan langkah-langkah sbb.: Buktikan kebenaran rumus tsb dengan memasukkan nilai n =1 dan n = 2 Buktikan kebenaran rumus tsb dengan memasukkan nilai n = k dan n = k+1.
Induction and Recursion
Induction and Recursion
Induction and Recursion Soal Penjumlahan n pertama bil ganjil Premise: 1 + 3 + 5 + ……+ (2n – 1) = n^2 Buktikan premis tsb benar. Jawaban Basis Step (Bukti Dasar) utk n = 1 1 = 1^2 benar utk n =2 1 + 3 = 2^2 benar
Induction and Recursion Inductive Step Masukkan nilai n = k 1 + 3 + 5 +…+ (2k-1) = k^2 (a) Masukkan nilai n = k + 1 1 + 3 + 5 + …+ (2k-1) + (2k+1) = (k+1)^2 1 + 3 + 5 + …+ (2k-1) = (-2k – 1) + (k^2 + 2k + 1) 1 + 3 + 5 + …+ (2k-1) = k^2 (b) Terbukti bahwa (a) dan (b) sama. Ini artnya bahwa premis di atas benar, krn berlaku untuk semua nilai n untuk positive integer.
Induction and Recursion Soal Buktikan bahwa premis berikut ini benar: 2^0 + 2^1 + 2^2 + ….+ 2^n = 2^(n+1) – 1 Jawab