Riset Operasi Semester Genap 2011/2012 Goal Programming Riset Operasi Semester Genap 2011/2012 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Linear programming di mana terdapat lebih dari satu fungsi obyektif (multi objectives/goals) Terdapat urutan prioritas untuk setiap fungsi obyektif dalam bentuk bobot bagi setiap prioritas. Perusahaan dapat menentukan sendiri urutan prioritas dari setiap fungsi obyektif. Diberikan penalti sesuai prioritas untuk setiap kegagalan memenuhi fungsi obyektif. Agar semua fungsi obyektif terpenuhi: Meminimumkan penalti 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Contoh Kasus Perusahaan iklan, ingin menentukan berapa menit tayangan iklan untuk perusahaan mobil Auto. Tujuan iklan tersebut (dalam urutan prioritas): Iklan harus disaksikan oleh paling sedikit 40 juta high income men (HIM) Iklan harus disaksikan oleh paling sedikit 60 juta low income people (LIP) Iklan harus disaksikan oleh paling sedikit 35 juta high income women (HIW) Ingin ditentukan: Berapa menit iklan ditampilkan di acara sepak bola: x1 Berapa menit iklan ditampilkan di acara sinetron: x2 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Acara HIM LIP HIW Biaya Sepak bola 7 juta 10 juta 5 juta $ 100 000 Sinetron 3 juta 4 juta $ 60 000 Goal >= 40 juta >= 60 juta >= 35 juta $ 600 (budget) Tabel segmentasi pemirsa di kedua acara dan biaya penayangan per menit di tiap acara. 1st objective fn/goal 2nd objective fn/goal 3rd objective fn/goal 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Jika didefinisikan variable penalti: 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Berikut ini adalah biaya yang muncul akibat tidak terpenuhinya masing-masing tujuan (kehilangan pembeli) : Biaya tersebut dipakai sebagai bobot pada setiap variabel penalti: Besaran bobot tersebut sesuai dengan prioritas yang diinginkan NON PREEMPTIVE GP: karena bobot dapat ditentukan: Goal HIM LIP HIW Penalti $ 200 000 $ 100 000 $ 50 000 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Fungsi obyektif adalah meminimumkan penalti (yang sudah diboboti) Dengan kendala berikut: 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Permasalahan GP dalam initial tableau min z x1 x2 s1- s1+ s2- s2+ s3- s3+ s4 rhs Baris 0 1 -200 -100 -50 HIM 7 3 -1 40 LIP 10 5 60 HIW 4 35 Budget 100 600 Perlu modifikasi untuk mendapatkan BV: operasi baris terhadap baris nol B0(I)=B0(0)+200*B1(0)+100*B2(0)+50*B3(0) 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Tableau I modifikasi min z x1 x2 s1- s1+ s2- s2+ s3- s3+ s4 rhs Baris0 1 2650 1300 -200 -100 -50 15750 HIM 7 3 -1 40 LIP 10 5 60 HIW 4 35 Budget 100 600 BV={s1-, s2-, s3-, s4}, s1-=40, s2-=60, s3-=35, s4=600, z=15750 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Dengan iterasi (lihat excell), optimal tableau: min z x1 x2 s1- s1+ s2- s2+ s3- s3+ s4 rhs Baris 0 1 75 -200 -125 25 -50 250 HIM 0.5 0.1 -0.1 6 LIP -1 0.7 -0.7 2 HIW 1.5 -0.5 5 Budget 10 -10 BV={x1, s1+, s3-, s4}, x1=6, s1+=2, s3-=5, s4=0, z=250 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Interpretasi: Solusi: Tidak ada interpretasi ekonomis untuk z Seberapa besar kelebihan dari target/goal Seberapa besar kekurangan dari target /goal Dengan menayangkan iklan 6 menit di acara sepak bola, dan tidak sama sekali di sinetron: Goal 1 (HIM) terpenuhi Goal 2 (LIP) terpenuhi, Goal 3 (HIW) tidak dapat dipenuhi (kurang dari target) 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Preemptive Goal Programming Jika pengambil keputusan tidak dapat menentukan bobot/penalti yang pasti yang mencerminkan prioritas atau tingkat kepentingan relatif setiap fungsi obyektif. Bobot tsb adalah koefisien bagi setiap penalti pada fungsi obyektif Digunakan Pi sebagai penalti bagi tidak terpenuhinya tujuan ke i Diasumsikan: 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

LP pada contoh secara Preemptive Goal Programming Jika sebelumnya Tujuan ke-1 (HIM), 2 kali relatif lebih penting dari tujuan ke-2 (LIP) Tujuan ke-2 (LIP) 2 kali relatif lebih penting dari tujuan ke-3 (HIW) Maka pada kasus ini bobot relatif tersebut tidak dapat ditentukan Digunakan bobot Pi sebagai penalti bagi tidak terpenuhinya tujuan ke i s.t. 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Fungsi obyektif tersebut dipisah menjadi n komponen. zi fungsi obyektif yang melibatkan tujuan ke I Pada contoh ini terdapat 3 komponen fungsi obyektif LP diselesaikan dengan metode simpleks yang mempunyai sejumlah n baris nol Goal programming simplex 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. z x1 x2 s1- s1+ s2- s2+ s3- s3+ s4 rhs Row0 (HIM) 1 -P1 Row0 (LIP) -P2 Row0 (HIW) -P3 HIM 7 3 -1 40 LIP 10 5 60 HIW 4 35 Budget 100 600 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Diperlukan modifikasi untuk memperoleh BV dengan operasi baris BV={s1-, s2-, s3-, s4}, z x1 x2 s1- s1+ s2- s2+ s3- s3+ s4 rhs Row0 (HIM) 1 -P1 Row0 (LIP) -P2 Row0 (HIW) -P3 HIM 7 3 -1 40 LIP 10 5 60 HIW 4 35 Budget 100 600 Row0 (HIM) 1 7P1 3P1 -P1 40P1 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Diperlukan modifikasi untuk memperoleh BV dengan operasi baris BV={s1-, s2-, s3-, s4}, z x1 x2 s1- s1+ s2- s2+ s3- s3+ s4 rhs Row0 (HIM) 1 -P1 Row0 (LIP) -P2 Row0 (HIW) -P3 HIM 7 3 -1 40 LIP 10 5 60 HIW 4 35 Budget 100 600 Row0 (HIM) 1 7P1 3P1 -P1 40P1 Row0 (LIP) 1 10P2 5P2 -P2 60P2 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Diperlukan modifikasi untuk memperoleh BV dengan operasi baris BV={s1-, s2-, s3-, s4}, z x1 x2 s1- s1+ s2- s2+ s3- s3+ s4 rhs Row0 (HIM) 1 -P1 Row0 (LIP) -P2 Row0 (HIW) -P3 HIM 7 3 -1 40 LIP 10 5 60 HIW 4 35 Budget 100 600 Row0 (HIM) 1 7P1 3P1 -P1 40P1 Row0 (LIP) 1 10P2 5P2 -P2 60P2 Row0 (HIW) 1 5P3 4P3 P3 35P3 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Diperlukan modifikasi untuk memperoleh BV dengan operasi baris BV={s1-, s2-, s3-, s4}, z x1 x2 s1- s1+ s2- s2+ s3- s3+ s4 rhs Row0 (HIM) 1 -P1 Row0 (LIP) -P2 Row0 (HIW) -P3 HIM 7 3 -1 40 LIP 10 5 60 HIW 4 35 Budget 100 600 Row0 (HIM) 1 7P1 3P1 -P1 40P1 Row0 (LIP) 1 10P2 5P2 -P2 60P2 Row0 (HIW) 1 5P3 4P3 P3 35P3 s1-=40, s2-=60, s3-=35, s4=600 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Iterasi dilakukan dengan langkah yang sama seperti pada LP dengan metode simpleks Kriteria pemilihan entering variable: Pilih tujuan prioritas teratas yang belum terpenuhi, zi >0 Pada baris nol tersebut, pilih variabel yang menurunkan zi paling banyak Lakukan ratio test dan OBE yang bersesuaian (langkah serupa pada metode simpleks), untuk seluruh baris (termasuk baris nol yang lainnya) Iterasi dilakukan sampai semua baris nol (semua tujuan terpenuhi) zi =0 Atau Jika masih ada zi >0 untuk tujuan ke i tertentu, penurunan nilai zi (melalui entering variable) akan meningkatkan deviasi dari tujuan dengan prioritas yang lebih tinggi 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Lihat excell untuk rincian iterasi 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Solusi Optimal z x1 x2 s1- s1+ s2- s2+ s3- s3+ s4 rhs Row0 (HIM) 1 -P1 Row0 (LIP) -P2 -0.1P2 Row0 (HIW) P3 -P3 -0.05P3 5P3 HIM 0.6 0.01 6 LIP -1 -0.1 HIW -0.05 5 Budget 1.2 0.07 2 BV={x1, s2-, s3-, s1+}, x1-=6, s2-=0, s3-=5, s1+=7, z1=z2=0, z3>0 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. x1-=6, s2-=0, s3-=5, s1+=7, z1=z2=0, z3=5P3 Walaupun z3=5P3>0 Usaha untuk menurunkan nilai z3 akan meningkatkan penyimpangan ketidakterpenuhinya tujuan dengan prioritas yang lebih tinggi 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. x1-=6, s2-=0, s3-=5, s1+=7, z1=z2=0, z3=5P3 Solusi: 6 menit iklan pada acara sepak bola Tujan pertama dan kedua terpenuhi s1-=s2-=0, z1=z2=0 Tujuan ketiga tidak terpenuhi, kekurangan 5 juta pemirsa di segment HIW s3-=5, z3=5P3 2/16/2019 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.