Model Linier untuk Data Kontinyu

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Outlier Pada Analisis Regresi
Advertisements

Ekonometrika Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
REGRESI LOGISTIK BINER
Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011
Statistika Matematika I
Regresi dengan Pencilan
Ekonometrika Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Sebaran Peluang bersyarat dan Kebebasan
Regresi Eni Sumarminingsih, SSi, MM. Analisis regresi linier merupakan analisis yang digunakan untuk mengetahui dan mempelajari suatu model hubungan fungsional.
Statistika Matematika I Semester Ganjil 2011 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Statistika Matematika 1
Sifat-Sifat Kebaikan Penduga
Statistika Matematika I Semester Ganjil 2011 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
1 Pertemuan 7 Estimable parameter Matakuliah: I0204/Model Linier Tahun: Tahun 2005 Versi: revisi.
Agribusiness Study of Programme Wiraraja University
Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2012/2013 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
ANALISIS DATA KATEGORIK
Regresi Berganda Statistika Ekonomi II Pertemuan Ke 10
Program Studi Statistika Semester Ganjil 2012
Program Studi ekonomi pembangunan Semester Ganjil 2012
Statistika Matematika I
Statistika Matematika I
Statistika Matematika I
Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013
Materi Pokok 26 KORELASI DUA PEUBAH ACAK
REGRESI LINIER BERGANDA
Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013
Linear Programming (Pemrograman Linier)
Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013
Program Studi Statistika Semester Ganjil 2012
Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013
METODE PENDUGAAN TITIK – 1
Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011
Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013
REGRESI LINIER BERGANDA
Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011
Agribusiness Study of Programme Wiraraja University
Agribusiness Study of Programme Wiraraja University
Agribusiness Study of Programme Wiraraja University
Pokok Bahasan : Review Regresi Linier Sederhana dan Berganda
Agribusiness Study of Programme Wiraraja University
REGRESI LINIER BERGANDA
Analisis Multivariate Program S2 Matematika Semester Genap 2011/2012
Model Logit Untuk Respons Biner
Pendugaan Parameter Regresi Logistik
Principal Components Analysis
Nilai Harapan Peubah Acak
Peubah Acak (Random Variable) IV (kasus Peubah Kontinyu)
Review Aljabar Matriks
Analisis Multivariat Program S2 Matematika Semester Genap 2011/2012
Model Linier untuk data kontinyu (lanjut)
Pembangkitan Peubah Acak Kontinyu I
Simulasi untuk Model-model Statistika
Pendugaan Parameter Statistika Matematika II
Linear Programming (Pemrograman Linier)
Principal Components Analysis (Pendekatan Sampel)
Multivariate Analysis
Model Linier untuk Klasifikasi Satu arah
Program Studi Statistika Semester Ganjil 2014
Pengantar Teori Peluang Semester Genap 2011/2012
Uji Hipotesis Pada Sampel berukuran besar
Pendugaan Parameter Statistika Matematika II
Peubah Acak (Random Variable) III
Uji Hipotesis Dua Ragam
Analisis Multivariat Program S2 Matematika Semester Genap 2011/2012
Sifat-sifat Kebaikan Penduga (lanjut)
Sifat-sifat kebaikan penduga Latihan 1
Model untuk Respons Biner
Uji Hipotesis yang melibatkan Ragam
Statistika Matematika II Semester Genap 2011/2012
Transcript presentasi:

Model Linier untuk Data Kontinyu S2 Statistika Semester Genap 2011/2012 21/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc

Struktur Acak (Random Structure) Peubah respons Y (kontinyu) akan bervariasi walaupun mempunyai kovariate (X) yang bernilai sama. Setiap respons yi : realisasi dari peubah acak Yi. Diasumsikan bahwa: μi : Nilai harapan σ2 : ukuran deviasi/fluktuasi pengamatan terhadap nilai harapannya. 21/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc Fungsi kepekatan peluang sebaran normal bagi satu pengamatan ke i Asumsi, pengamatan-pengamatan saling bebas. Sebaran peluang bersama adalah perkalian dari sebaran peluang masing-masing pengamatan → pembentukan fungsi likelihood Antar pengamatan tidak berkorelasi: cov(Yi,Yj) = 0 untuk i ≠ j. 21/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc n pengamatan disajikan dalam vektor kolom y → realisasi dari peubah acak Y E(Y) = μ → nilai harapan var(Y) = σ2I, → matriks ragam peragam, di mana I adalah matriks identitas, dengan diagonal utama σ2 dan nol untuk elemen selainnya n pengamatan tidak berkorelasi dan mempunyai ragam sama. Y mempunyai sebaran normal berganda 21/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc

Struktur Sistematis (Systematic Structure) Digunakan p peubah prediktor: x1, … , xp Realisasi prediktor untuk pengamatan ke i: xi1, … , xip Asumsi: nilai harapan respons (μi) tergantung pada prediktor tsb. Jika μi sebagai fungsi linier dari prediktor: Koefisien βj adalah koefisien regresi Dalam notasi matriks, 21/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc Dalam notasi matriks untuk mewakili seluruh pengamatan: X matriks berukuran an n ×p Memuat nilai prediktor ke p dari seluruh n pengamatan. X disebut sebagai matriks model atau matriks desain. Notasi matriks lebih umum digunakan 21/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc Xβ : Penduga linier /linear predictor Regresi sederhana, regresi berganda Analisis ragam / analisis peragam Null model Model linier paling sederhana μi = μ untuk semua pengamatan i Tidak ada perbedaan sistematis antar pengamatan. Bentuk khusus penduga linier, pada satu peubah prediktor p = 1 dan xi = 1 untuk semua i 21/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc Saturated model: Setiap pengamatan mempunyai nilai tengah sendiri μi. Bentuk khusus penduga linier dengan n peubah prediktor, p = n xi =1 untuk pengamatan ke- i dan 0 selainnya. Umumnya model yang bersifat di antara kedua kasus tersebut. Struktur sistematis diwakili oleh penduga linier Struktur acak diwakili oleh suku galat. 21/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc Pendugaan Parameter Bagaimana menduga β dan σ2? Metode penduga kemungkinan maksimum/ Maximum Likelihood Estimator Memaksimumkan fungsi likelihood, Fungsi likelihood: perkalian fungsi kepekatan peluang untuk semua pengamatan Membentuk log dari fungsi tsb. Pilih β dan σ2 yang memaksimumkan 21/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc Pemilihan β yang memaksimumkan fungsi log likelihood, pada nilai tertentu σ2 (dianggap tetap) setara dengan Pemilihan β yang meminimumkan jumlah kuadrat galat Pilih β yang meminimumkan Memilih nilai β yang membentuk μi = xiβ sedekat mungkin dengan nilai pengamatan yi. 21/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc Persamaan normal bagi penduga kemungkinan maksimum Turunan dari RSS terhadap β yang disamadengankan nol Matriks X disebut matriks model Jika X matriks adalah matriks yang full column rank Tidak ada kolom yang merupakan kombinasi linier dari kolom-kolom yang lain Matriks X’X juga full rank Matriks X’X dapat dibalik (dicari inverse-nya) untuk menentukan solusi dari persamaan normal 21/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc Penduga kemungkinan maksimum bagi parameter β: Jika X bukan matriks yang ‘full column rank’ Dapat digunakan generalized inverse dari X’X. Interpretasi lebih mudah jika kolom redundan dari X ditiadakan. Terdeteksi oleh statistical software yang terbaru, dan otomatis ditiadakan. 21/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc Beberapa metode untuk mencari inverse dari X’X: Choleski decomposition, Dekomposisi LU The Gram-Schmidt orthogonalization. Walaupun diasumsikan bahwa MLE diperoleh pada nilai σ2 tertentu (fixed), penduga MLE tidak tergantung pada σ2 Global maximum 21/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc Null model Model linier paling sederhana μi = μ untuk semua pengamatan i Bentuk khusus penduga linier, pada satu peubah prediktor p = 1 dan xi = 1 untuk semua i X adalah vektor dengan seluruh elemen bernilai 1 21/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc Tugas Terstruktur Buat resume mengenai Choleski decomposition Buat resume mengenai dekomposisi LU Buat resume mengenai Gram-Schmidt orthogonalization. 21/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc