Komposisi FUNGSi Dan Fungsi invers

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Bab 6 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Advertisements

Assalamu’alaikum warrahmatullahi wabbarakatu FUNGSI OLEH KHOIRUNNISA A
KALKULUS I FUNGSI.
FUNGSI FITRI UTAMININGRUM.
Memahami KONSEP FUNGSI Fungsi : f(x) Oleh: Ibnu Fajar,S.Pd
BAB 6 Komposisi Dua Fungsi dan Fungsi Invers.
MATEMATIKA DISKRIT STMIK AMIKOM PURWOKERTO Septi Fajarwati, S.Pd.
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010
5. FUNGSI.
Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam.
RELASI DAN FUNGSI Pertemuan II Kalkulus Nina Hairiyah, S.TP., M.Si
MATRIKS, RELASI & FUNGSI
Fungsi & Grafiknya Riri Irawati, M.Kom 3 sks.
STKIP SILIWANGI JENIS-JENIS FUNGSI A2 MATEMATIKA 2014
BAB 3 MATRIKS, RELASI, DAN FUNGSI
Riri Irawati, M.Kom Logika Matematika – 3 sks
Fungsi Operasi pada Fungsi
KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS.
FUNGSI DAN RELASI Kalkulus Nina Hairiyah, S.TP., M.Si Pertemuan II
Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
FUNGSI Definisi Fungsi
KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
ICT DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Kerjakan 10 soal (dari 12 soal) yang termudah menurut anda !
0leh: Drs. Markaban, M.Si Widyaiswara PPPPTK Matematika
MENU UTAMA PILIHAN MENU PILIHAN MENU KOMPETENSI DASAR/INDIKATOR
MATEMATIKA INFORMATIKA 2
RELASI dan FUNGSI Kelompok: 4 Siti Salamah ( )
Relasi dan Fungsi.
Fungsi Oleh: Sri Supatmi,S.Kom Rinaldi Munir, Matematika Diskrit
FAKTORISASI SUKU ALJABAR DAN FUNGSI
Bab 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI.
Klik Esc pada Keyboard untuk mengakhiri Program
Komposisi Dua Fungsi Dan Fungsi Invers
Oleh : Ir. Ita Puspitaningrum M.T
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
LOGIKA MATEMATIKA PERTEMUAN 4 KOMPOSISI BENTUK FUNGSI
Oleh : Irayanti Adriant, S.Si, M.T
Matematika I Bab 3 : Fungsi
Fungsi komposisi dan fungsi invers. SEMESTER 2 KELAS XI IPA Tujuan: 1
FUNGSI KOMPOSISI Pengertian Komposisi Fungsi Rumus Komposisi Fungsi
Pertemuan ke-6 RELASI DAN FUNGSI.
Fungsi Oleh : Astri Setyawati ( )
Oleh : Hayani Hamudi, S.Pd.
Anna Mariska Diana Putri, S.Pd
Matematika Diskrit Fungsi Dani Suandi, S.Si.,M.Si.
Fungsi Persamaan, dan Pertidaksamaan Kuadrat
Logika Matematika Fungsi Heru Nugroho, S.Si., M.T.
LOGIKA INFORMATIKA I Gusti Ayu Agung Diatri Indradewi, S. Kom
FUNGSI. DAFTAR SLIDE DEFINISI FUNGSI INVERS FUNGSI FUNGSI KOMPOSISI 22 OPERASI FUNGSI.
Fungsi Oleh: Devie Rosa A.
FUNGSI Harni Kusniyati Fungsi.
Matematika Diskrit Fungsi Heru Nugroho, S.Si., M.T.
FUNGSI Ade Rismanto, S.T.,M.M.
A. RELASI DAN FUNGSI Indikator : siswa dapat
FUNGSI DAN GRAFIKNYA.
HIMPUNAN, RELASI, FUNGSI DAN GRAFIK
Relasi dan Fungsi Wahyu Dwi Lesmono, S.Si.
Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
Fungsi Komposisi.
KALKULUS I FUNGSI-KOMPOSISI
FUNGSI KOMPOSIT Pertemuan IV.
Peta Konsep. Peta Konsep B. Komposisi Fungsi.
Relasi, Fungsi dan Grafik Kelompok 3 : Al Imron ( ) Bani Araya ( ) Febrija Izaty Siallagan ( ) M. Fadhil Al Fajri ( ) M.
Peta Konsep. Peta Konsep C. Invers Fungsi.
Fungsi Jaka Wijaya Kusuma M.Pd.
FUNGSI KOMPOSISI. Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B disebut fungsi atau pemetaan dari A ke B Pengertian.
Fungsi adalah suatu relasi khusus yang menghubungkan tepat satu setiap anggota himpunan didaerah asal (Domain) dengan anggota himpunan didaerah kawan.
Matematika Diskrit Semester Genap TA Fungsi.
Transcript presentasi:

Komposisi FUNGSi Dan Fungsi invers 11 Social business math

Homework: Dikerjakan secara individual dalam buku tulis homework. Dikumpulkan 1 minggu sekali di setiap hari Senin. Posttest: Akan ada di setiap akhir sesi.

Week 2, sesi 1-2

LIMA SISWA DITANYA MENGENAI UKURAN SERAGAM YANG DIKENAKAN Apa itu fungsi? Jika kelima siswa tersebut ditunjukkan dengan himpunan A Dan ukuran baju ditunjukkan dengan himpunan B maka LIMA SISWA DITANYA MENGENAI UKURAN SERAGAM YANG DIKENAKAN Asri pakai baju ukuran S Tari pakai baju ukuran M Cecep pakai baju ukuran L Pras pakai baju ukuran L Setya pakai baju ukuran XL Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B

Syarat suatu fungsi Setiap anggota himpunan A harus habis dipasangkan Setiap anggota himpunan A dipasangangkan tepat satu dengan anggota himpunan B Seluruh anggota dalam himpunan A disebut domain (daerah asal) Seluruh anggota dalam himpunan B disebut kodomain (daerah kawan)

Manakah yang merupakan suatu fungsi?

Relasi pada R dinyatakan dengan grafik berikut, manakah yang merupakan grafik fungsi R : x  y?

Sifat-sifat fungsi 1) Fungsi satu-satu (injektif) Setiap anggota yang berbeda di A memiliki pasangan di B yang berbeda (setiap A harus punya pasangan satu di B, tidak boleh punya pasangan yang sama)

2) Fungsi ke dalam/fungsi into Terdapat unsur B yang tidak mempunyai pasangan dengan A (B harus ada yang tidak memiliki pasangan, ada anggota B yang punya pasangan lebih dr satu)

3) Fungsi pada/ fungsi onto (surjektif) Setiap anggota di B memiliki pasangan di A. (B harus punya pasangan di A, B boleh punya pasangan lebih dr satu)

4) Fungsi bijektif (fungsi injektif dan fungsi bijektif/Korespodensi satu-satu) Disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika merupakan fungsi injektif dan fungsi surjektif.

Kesamaan dua fungsi 11 Social business math

f = g jika dan hanya jika untuk setiap a A, berlaku f(a) = g(a) Kesamaan dua fungsi Fungsi f: A  B dan fungsi g: A B dikatakan sama jika setiap angota a  A dipasangkan sama oleh fungsi f dan fungsi g f = g jika dan hanya jika untuk setiap a A, berlaku f(a) = g(a)

Kesamaan dua fungsi Contoh Soal 1: Diketahui fungsi 𝑓 𝑥 =4 𝑥 2 −3𝑥+7 dan g 𝑥 =𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+c. tentukan nilai a, b, dan c jika 𝑓 𝑥 =g(x). Jawab: 𝑎=4, 𝑏=−3, 𝑐=7 Contoh Soal 2: Diketahui fungsi 𝑓 𝑥 = 𝑝𝑥−5 𝑥−𝑞 , 𝑔 𝑥 =2 𝑥 2 −13𝑥+20 tentukan nilai p & q jika 𝑓 𝑥 =g(x). Jawab: 𝐩=𝟐, 5𝑞=20→𝒒=𝟒

Kesamaan dua fungsi (latihan soal) Tentukan nilai dari p, q, dan r yang belum diketahui agar pasangan fungsi berikut dikatakan sama 𝑓 𝑥 =2 𝑥 2 −4𝑥+10 dan 𝑔 𝑥 = q+𝑝 𝑥 2 + 2𝑝−𝑞 𝑥+10 𝑓 𝑥 = 1 𝑝𝑥+3 + 1 qx−3 dan 𝑔 𝑥 = 2𝑥 𝑥 2 −9 𝑓 𝑥 = 𝑥 3 −2 𝑥 2 +4𝑥−15 dan 𝑔 𝑥 = 𝑥 3 +p 𝑥 2 −𝑞x+r 𝑓 𝑥 = 𝑝𝑥 3 −𝑞 𝑥 2 +𝑟𝑥 dan g 𝑥 = 𝑥 2 −2𝑥

Jawaban:

Komposisi fungsi 11 Social business math

Apa itu Komposisi fungsi? Fungsi baru hasil kombinasi fungsi-fungsi sebelumnya disebut fungsi komposisi Mesin I melakukan proses ‘kalikan dengan 5’ dan mesin II melakukan prose”tambahkan dengan 5” Jika angka 2 dimasukkan dalam mesin I, maka hasil pemetaannya adalah 15 Apabila dimasukan bilangan sembarangan x, maka Mesin: x  (Mesin gabugan) 5x + 5 Apabila dimasukan bilangan sembarangan x, maka Mesin: x  (Mesin 1: kalikan 5) 5x  (Mesin II: tambahkan 5) 5x + 5

Apa itu Komposisi fungsi? Melalui analogi mesin sebelumnya, komposisi fungsi g dan fungsi f dapat didefinisikan sebagai berikut: Jika f: A  B dan fungsi g: B C, maka Fungsi F memetakan A  C melalui hubungan dua fungsi f dan g.

sifat Komposisi fungsi Tidak komutatif 𝑓∘𝑔 (𝑥)≠ 𝑔∘𝑓 (𝑥) Asosiatif 𝑓∘𝑔 ∘ℎ 𝑥 = 𝑓∘(𝑔∘𝑓) (𝑥)

Komposisi fungsi (contoh soal 1) Diketahui fungsi 𝑓 𝑥 =2𝑥−3 dan 𝑔 𝑥 = 𝑥 2 +5, tentukan 𝑓∘𝑔 (𝑥) 𝑔∘𝑓 (𝑥) Kesimpulan dari jawaban a dan b 𝑔∘𝑓 (−1) 𝑓∘𝑔 𝑥 =𝑓 𝑔 𝑥 =2 𝑥 2 +5 −3=2 𝑥 2 +10−3=2 𝑥 2 +7 𝑔∘𝑓 𝑥 =𝑔 𝑓 𝑥 = 2𝑥−3 2 +5= 4 𝑥 2 −12𝑥+9 +5= 4 𝑥 2 −12𝑥+14 𝑓∘𝑔 (𝑥)≠ 𝑔∘𝑓 (𝑥) Cara 1: 𝑔∘𝑓 −1 =4 (−1) 2 −12 −1 +14=4+12+14=30 cara 2: (g  f)(-1) = g(f(1)) = g(2(-1) -3) = g(-5) = (-5)2 + 5 = 30

Komposisi fungsi (contoh soal 2) Diketahui fungsi 𝑓 𝑥 =2x+1, 𝑓∘𝑔 𝑥 =2 𝑥 2 −2𝑥+7 tentukan rumus fungsi g(x) 𝑓∘𝑔 𝑥 =𝑓 𝑔 𝑥 2 𝑥 2 −2𝑥+7=2 g x +1 2 𝑥 2 −2𝑥+6=2 g x 𝑥 2 −𝑥+3= g x 𝑓∘𝑔 𝑥 =𝑓 𝑔 𝑥 4 𝑥 2 +10𝑥+11=f(2x+3) Misal 2x+3=a→x= 𝑎−3 2 𝑓 𝑎 =4 𝑎−3 2 2 +10 𝑎−3 2 +11= 𝑎 2 −6𝑎+9+5𝑎−4= 𝑎 2 −𝑎+5 Jadi 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 −𝑥+5 Diketahui fungsi 𝑔 𝑥 =2x+3, 𝑓∘𝑔 𝑥 =4 𝑥 2 +10𝑥+11 tentukan rumus fungsi f(x)

LATihan soal

Posttest

Fungsi invers

Week 2, sesi 3-4

Apa itu invers? Keluarga Pak Budi memiliki dua anak yang bernama Chika dan Nini. Jika Chika adalah anak pertama dan Nini adalah anak kedua, maka Hubungan kebalikan tersebut dinamakan invers Chika Nini Kakak Adik g adalah invers dari f atau f adalah invers dari g DEFINISI INVERS FUNGSI Jika f: A B punya peta f(a) = b, maka invers f adalah fungsi g:BA dengan peta g(b) = a Invers suatu fungsi dinyatakan dengan “pangkat -1”, sehingga fungsi invers dari f ditulis: 𝑔= 𝑓 −1

Apa itu Fungsi invers?

Apa itu Fungsi invers? Contoh: Diketahui himpunan P = {a, b, c} dan Q = {1, 2, 3, 4}. Fungsi f: P Q ditentukan oleh f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3)} Tulislah invers f yang dinyatakan dalam himpunan pasangan terurut Buatlah diagram panah hubungan f dan g, lalu apakah invers f yaitu g merupakan fungsi? Invers f adalah g: Q P dengan g = {(1,a), (2,b), (3,c)} Diagram panah f dan g f memenuhi syarat fungsi g tidak memenuhi syarat fungsi, karena di Q ada yang tidak punya teman

Kesimpulan: Invers suatu fungsi, ada yang fungsi dan ada yang bukan. Jika inversnya adalah suatu fungsi maka disebut fungsi invers.

teorema Fungsi invers? Misalkan f: A B adalah fungsi bijektif, maka 𝑓 −1 : B A adalah fungsi invers dari f yang juga bijektif. Jadi, syarat sebuah invers dikatakan fungsi, apabila invers dari fungsi tersebut adalah fungsi yang bijektif

Menentukan rumus Fungsi invers

Menentukan rumus Fungsi invers Langkah-langkah menentukan fungsi invers: Misalkan y = f(x) Buatlah x = g(y) Tuliskan x sebagai 𝑓 −1 (𝑦), sehingga 𝑓 −1 𝑦 =𝑔(𝑦) Ubah huruf y dengan x, sehingga didapat 𝑓 −1 (𝑥) 𝐽𝑎𝑤𝑎𝑏: 𝑓 𝑥 =𝑦 𝑥 𝑥−2 =𝑦→𝑥=𝑥𝑦−2𝑦→𝑥−𝑥𝑦=−2𝑦 𝑥 1−𝑦 =−2𝑦→𝑥= −2𝑦 1−𝑦 𝑓 −1 𝑦 = 2𝑦 𝑦−1 → 𝒇 −𝟏 𝒙 = 𝟐𝒙 𝐱−𝟏 Daerah asal fungsi f 𝐷 𝑓 = 𝑥 𝑥≠2,𝑥∈ℝ Daerah asal fungsi 𝑓 −1 𝐷 𝑓 −1 = 𝑥 𝑥≠1,𝑥∈ℝ Contoh soal 1: Diketahui fungsi R R ditentukan oleh rumus 𝑓 𝑥 = 𝑥 𝑥−2 ,𝑥≠2 tentukan rumus fungsi 𝑓 −1 (𝑥), dan daerah asal fungsi f dan daerah asal inversnya

Rumus cepat menentukan fungsi invers:

Latihan soal

Fungsi invers dari Fungsi komposisi Fungsi komposisi (𝑔∘𝑓) memetakan dari a ke c  𝑔∘𝑓 𝑎 =𝑐 Fungsi invers dari (𝑔∘𝑓) , yaitu (𝑔∘𝑓) −1 memetakan dari c ke a  𝑔∘𝑓 −1 𝑐 =𝑎 𝑔∘𝑓 −1 𝑐 =𝑎 𝑔 −1 𝑐 =𝑏 dan 𝑓 −1 𝑏 =𝑎 Maka 𝑓 −1 𝑔 −1 𝑐 = 𝑓 −1 ∘ 𝑔 −1 𝑐 =𝑎 𝑔∘𝑓 −1 𝑐 = 𝑓 −1 𝑔 −1 𝑐 Untuk sembarang x, 𝑔∘𝑓 −1 𝑥 = 𝑓 −1 ∘ 𝑔 −1 𝑥

Fungsi invers dari Fungsi komposisi

Contoh:

Latihan:

Posttest

Homework