I. SISTEM BILANGAN REAL

Sistem bilangan N : 1, 2, 3, ... Z : …,-2,-1,0,1,2,.. Q : N : bilangan asli Z : bilangan bulat Bilangan riil yang tidak rasional adalah sebuah bilangan irrasional. Q : bilangan rasional R : bilangan real Contoh bilangan irasional: 4/10/2019

Garis bilangan Setiap bilangan real mempunyai posisi pada suatu garis yang disebut dengan garis bilangan. Titik-titik sebelah kanan titik asal disebut bilangan positif, dan titik-titik disebelah kirir disebut bilangan negatif. -3 1 Selang/Interval Himpunan bagian dari garis bilangan disebut selang 4/10/2019

Interval { } { } { } { } { } { } { } ( ) ] ( ) [ ] [ ) ( ) ( ( ) Dalam garis bilangan Notasi himpunan Notasi interval { } a x < ( ) a , ¥ - a { } a x £ ( ] a , ¥ - a { } b x a < ( ) b a , a b { } b x a £ [ ] b a , a b { } b x > ( ) ¥ , b b { } b x ³ [ ) ¥ , b b { } Â Î x ( ) ¥ , Dalam notasi interval, hanya ditulis bilanganIn Interval Notation we just write the beginning and ending numbers of the interval, and use: [ ] a square bracket when we want to include the end value, or ( ) a round bracket when we don't With the Number Line we draw a thick line to show the values we are including, and: a filled-in circle when we want to include the end value, or an open circle when we don't 4/10/2019

Sifat–sifat bilangan real Sifat-sifat urutan : Trikotomi Jika x dan y adalah suatu bilangan real, maka pasti berlaku salah satu dari x < y atau x > y atau x = y Transitif Jika x < y dan y < z maka x < z Perkalian Jika z bilangan positif dan x < y, maka xz < yz jika z bilangan negatif dan x < y, maka xz > yz 4/10/2019

Pertidaksamaan Bentuk umum pertidaksamaan : dengan A(x), B(x), C(x), D(x) adalah suku banyak (polinom) dan B(x) ≠ 0, D(x) ≠ 0 4/10/2019

Pertidaksamaan Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari solusi semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan berlaku. Himpunan solusi bilangan real ini disebut juga Himpunan Penyelesaian (Hp) 4/10/2019

Cara menentukan HP Bentuk pertidaksamaan diubah menjadi : Faktorkan P(x) dan Q(x) menjadi faktor-faktor linier dan/atau kuadrat Tentukan titik pemecah (pembuat nol faktor linear). Gambarkan titik-titik pemecah tersebut pada garis bilangan, kemudian tentukan tanda (+, -) pertidaksamaan di setiap selang bagian yang muncul 4/10/2019

CONTOH Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut 1. 4 8 Hp = 4/10/2019

2. Hp 2 4/10/2019

3. Titik pemecah : and ++ -- ++ 3 Hp = 4/10/2019

4. dan dan dan dan dan 4/10/2019

Dari gambar tersebut dapat disimpulkan : HP = Dari gambar tersebut dapat disimpulkan : Hp = 4/10/2019

5. -- ++ -- ++ -1 3 Hp = Titik pemecah : -1, , 3 4/10/2019

6. 4/10/2019

Untuk pembilang mempunyai nilai diskriminan (D < 0) sehingga nilainya selalu positif, maka pembilang tidak menghasilkan titik pemecah. Maka, titik pemecahnya adalah -3 dan 2 (dari penyebut) -- ++ -- -3 2 Hp = 4/10/2019

Soal Latihan Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4/10/2019

Pertidaksamaan nilai mutlak Definisi : Nilai absolut pada bilangan real didefinisikan sebagai Arti Geometris |x| : Jarak dari x ke titik 0 (asal) 4/10/2019

Pertidaksamaan nilai mutlak Sifat-sifat nilai mutlak: 1. 2. 3. or 4. 5. 6. Ketaksamaan segitiga 4/10/2019

CONTOH Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut 1. # Gunakan sifat kedua 1 4 Hp = 4/10/2019

# Gunakan sifat keempat karena ruas kiri maupun kanan keduanya positif. ++ -- ++ 1 4 Hp = TP : 1, 4 4/10/2019

2. # Gunakan sifat keempat Titik pemecah : , -1 4/10/2019

Jika digambar pada garis bilangan : ++ -- ++ -1 Hp = 4/10/2019

3. # Gunakan sifat ketiga atau atau atau Hp = -18 -10 4/10/2019

Kita definisikan dahulu : 4. Kita definisikan dahulu : Jadi kita mempunyai 3 interval : I II III -1 2 4/10/2019

I. Untuk atau 4/10/2019

Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan Hp1 = -1 Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan kedua interval tersebut adalah Sehingga Hp1 = 4/10/2019

II. Untuk atau 4/10/2019

Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan Hp2 = -1 2 Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan kedua interval tersebut adalah Sehingga Hp2 = 4/10/2019

III. Untuk atau 4/10/2019

Hp3 = 2 Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan kedua interval tersebut adalah Sehingga Hp3 = 4/10/2019

Hp -1 -1 -1 Jadi Hp = 4/10/2019

Soal Latihan Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4/10/2019