HIMPUNAN MATEMATIKA DISKRIT

PENGENALAN MATEMATIKA DISKRIT Matematika diskrit merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari objek-objek diskrit Suatu objek disebut diskrit jika Terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda, atau Elemen-elemen tidak bersambungan (unconnected) Komputer digital bekerja secara diskrit dengan unit terkecil yang disebut bit.

Definisi Himpunan : Dengan kata lain : Elemen dari himpunan : Sembarang kumpulan objek Dengan kata lain : Kumpulan dari objek-objek tertentu yang merupakan suatu kesatuan Elemen dari himpunan : Objek-objek itu sendiri Matematika Diskrit

Notasi Dengan menulis semua elemen-elemennya diantara tanda  { } Dengan menyebutkan suatu sifat karakteristik dimana dapat ditentukan, apakah satu objek anggota dari himpunan tersebut atau bukan  { (simbol sembarang elemen | sifat karakteristik elemen tersebut } Matematika Diskrit

Notasi {x1, …, xn} : himpunan yang terdiri dari unsur x1, …, xn {x|p(x)} : himpunan semua x dengan x adalah unsur sifat p(x) x  X : x adalah unsur dari X x  X : x bukan unsur dari X X = Y : kesamaan himpunan (X dan Y mempunyai unsur-unsur yang sama) |X| : jumlah unsur di X  : himpunan kosong X  Y : X adalah subhimpunan dari Y (x) : pangkat himpunan (himpunan kuasa) dari X X atau X’ : komplemen dari X Matematika Diskrit

Operasi-operasi Dasar Gabungan (Union) Irisan (Intersection) Penjumlahan Selisih Matematika Diskrit

Gabungan (Union) Misal : A gabungan B (semua unsur di A dan B) Notasi : A U B Diagram Venn : S A  B S A  B A B A B atau Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8} A U B = {1,2,3,4,6,8} Matematika Diskrit

Irisan (intersection) Notasi : A  B Diagram Venn : A  B S A B A  B Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8} A  B = {2, 4} Matematika Diskrit

Penjumlahan Notasi : A + B Diagram Venn : Contoh : B + A S A B A B Diarsir A + B Diarsir B + A Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8} A + B = {1,3,6,8} Matematika Diskrit

Selisih Notasi : A – B atau B - A Diagram Venn : Contoh : Diarsir A - B Diarsir B - A Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8} A - B = {1,3} Matematika Diskrit

Selisih Simetrik A  B = (A  B) – (A  B) Matematika Diskrit

Contoh Diketahui : Tentukan : S = {1,2,3,…, 10} A  B A = {1,2,3,5,7} Ā B’ (A  B)’ A  B Matematika Diskrit

Solusi A  B = {1,2,3,4,5,7,8,10} A  B = {2,3} A + B = {1,4,5,7,8,10} = {1,2,3,4,5,7,8,10} - {2,3} = {1,4,5,7,8,10} S A B 6 9 1 2 3 5 7 10 4 8 Matematika Diskrit

Sifat-sifat Hukum assosiatif Hukum idempoten (A  B)  C = A  (B  C) Hukum komutatif A  B = B  A A  B = B  A Hukum distributif A  (B  C ) = (A  B)  (A  C) A  (B  C ) = (A  B)  (A  C) Hukum identitas A   = A A  S = A Hukum komplemen A  A = S A  A =  Hukum idempoten A  A = A A  A = A Hukum ikatan A  S = S A   =  Hukum penyerapan A  (A  B) = A A  (A  B) = A Hukum involusi Hukum de Morgan untuk himpunan Matematika Diskrit

Latihan Tentukan : A  B B  C A – B B – C A  B B’  (C – A) A  (B  C) (A  B) – C (A  B) – (C – B) Diketahui : S = {1,2,3,…, 10} A = {1,4,7,10} B = {1,2,3,4,5} C = {2,4,6,8} Matematika Diskrit