Analisis Regresi Regresi Linear Berganda INI MATERI MATERI CERITA LAMA UNTUK PENGOLAHAN GUNAKAN SAJA SPSS

Pengantar Pada sesi sebelumnya kita hanya menggunakan satu buah X, dengan model Y = a + bX Dalam banyak hal, yang mempengaruhi X bisa lebih dari satu. Model umum regresi linear berganda adalah Y = a + b1X1 + b2X2 + … + bnXn

RUMUS UNTUK MENGHITUNG a, b1, b2, . . .bn Kita lihat untuk dua variabel bebas

Ilustrasi Ingin dicari model regresi dari mutu pendidikan di suatu sekolah (Y), dengan variabel bebas berupa Inovasi guru di kelas (X1) dan ketersediaan sarana dan prasarana (X2 dalam prosentase) Data ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X1 90 94 81 82 91 72 63 73 84 85 X2 83 74 75 64 76 67 68 Y 88 78 80 Data ini agak aneh

Silakan salin data tsb dalam excel Perhatikan rumusnya dan pikirkan Kolom apa yang mesti dibuat 5

Diperoleh hasil persamaan regresi linear berganda Beri penafsiran terhadap persamaan yang diperoleh Persamaan ini akan memberikan Korelasi yang kecil 6

Misalkan Y = Pengeluaran KK Dalam sebulan X1 = Pendapatan dalam sebulan (ribuan rupiah) X2 = Banyak anggota keluarga Misalkan diperoleh persamaan regresinya Y = 167.52 + 20.68X1 – 10.48X2 Beri Penafsiran terhadap persamaan regresi tersebut Kalau persamaan seperti di atas akan memberikan Korelasi yang sangat besar 7

Korelasi Menyatakan hubungan antara dua atau lebih peubah  asosiasi Bila dua peubah tidak berhubungan ; korelasinya 0, bila sempurna korelasinya 1 (kolinier)

Koefisien korelasi dinotasikan dengan Setelah ditaksir persamaan regresi dari data masalah berikutnya adalah menilai baik/buruknya kecocokan model dengan data Rumus :

10

Silakan lihat kembali data tentang hubungan Biaya iklan dengan hasil penjualan Tahun 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 11 12 13 14 15 Y 44 40 42 46 48 52 54 58 56 60 Silakan buat tabelnya 11

r2 disebut dengan koefisien determinasi Diperoleh r = 0.92261 Atau r2 = 0.8521 r2 disebut dengan koefisien determinasi Artinya 85.21% hasil penjualan ditentukan oleh biaya iklan Yang dikeluarkan Ingat koefisien determinasi ini berbeda dengan Indeks Determinasi, Kalau indek determinasi ditentukan oleh rumus 12

Silakan coba sendiri buat tabelnya Indek Determinasi Silakan coba sendiri buat tabelnya Dan hitung Indek Determinasi serta bandingkan Dengan koefisien determinasi 13

Korelasi ganda dan Korelasi Parsial Jika ada 2 atau lebih variabel bebas, maka kita punya regresi linear ganda, begitu juga halnya dengan korelasi, jika ada 2 atau lebih variabel bebas, maka kita punya korelasi ganda dan korelasi parsial Ingat persamaan regresi ganda Y= a + b1X1 + b2X2 Selanjutnya akan dicari koefisien korelasinya

Derajat hubungan ketiga variabel atau lebih Disimbulkan dengan R2 Kita ambil contoh data pada regresi linear ganda Yang di bahas di atas

Diperoleh R2 = 0.0835 Jadi koefisien korelasi gandanya adalah R = 0.289 Artinya 28.9% . . . . . . . Sebenaarnya rumus di atas lebih baik digunakan Untuk menentukan koefisien korelasi berganda Jika variabel bebasnya banyak

Jika variabel bebasnya hanya sedikit sebaiknya gunakan Rumus berikut Untuk 2 variabel bebas

Ingat rumus koefisien korelasi Buat tabelnya Hitung koefisien korelasinya Beri tafsiran terhadap semua koefisien korelasi yang diperoleh

DIPEROLEH Ry1= 0.89 Ry2 = -0,27 R12 = -0.36 INGAT

DIPEROLEH Ry12 = 0.8915 ARTINYA 89.15% MUTU PENDIDIKAN TSB DITENTUKAN OLEH INOVASI GURU DIDEPAN KELAS DAN KETERSEDIAAN SARANA DAN PRASARANA SELANJUTNYA KITA LIHAT KOEFISIEN KORELASI PARSIAL ANTARA VARIABEL Y DENGAN X1 (RY1.2) DENGAN MENGANGGAP X2 KONSTAN DAN KOEFISIEN KORELASI PARSIAL ANTARA VARIABEL Y DENGAN X2 (Ry2.1) DENGAN MENGANGGAP X1 KONSTAN

KOEFISIEN KORELASI ANTARA VARIABEL Y DENGAN VAR BEBAS X1 DENGAN MENGANGGAP VARIABEL BEBAS X2 TETAP KOEFISIEN KORELASI ANTARA VARIABEL Y DENGAN VAR BEBAS X2 DENGAN MENGANGGAP VARIABEL BEBAS X1 TETAP

MICROSOFT EXCEL PERHATIKAN LAGI DENGAN BENAR CARA PENGERJAANNYA DENGAN MENGGUNAKAN MICROSOFT EXCEL

DIPEROLEH Ry1.2 = 0.8198 Ry2.1 = 0.2628 JELASKAN MAKNA DARI KOEFISIEN KORELASI DI ATAS

Kalau ada tiga variabel bebas, X1, X2 dan X2 Misalkan kita ingin mengcari Koefisien korelasi antara Variabel Y dengan variabel X1 dengan mengganggap Variabel X2 dan X2 konstan.

Hubungan andara korelasi ganda dan korelasi parsial Untuk variabel-variabel Y, X1 dan X2 Untuk variabel-variabel Y, X1,X2 dan X3

BERBAGAI VARIANS SEHUBUNGAN DENGAN REGRESI LINEAR SEDERHANA

Korelasi dengan SPSS Assumsi Pada Korelasi Kart Pearson Var Berdistribusi Normal Variabel tidak bersifat kontinu atau interval Assumsi Pada Korelasi Tau Kendall Kedua data mempunyai gejala ordinal Korelasi ini baik juga digunakan untuk korelasi parsial Assumsi Pada Korelasi Spearman Data bersifat Ordinal sehingga objek yang diteliti dimungkinkan untuk diberi jenjang atau ranking

Metoda Least Squares Secara Grafik

Lihat juga rumus lain pada perkuliahan ke 9 tentang sX

SEBAIKNYA HITUNG DENGAN EXCEL Sebagai latihan

Menguji hipotesis sehubungan dengan regresi linear Sederhana ??? Apakah persamaan regresi yang diperoleh betul-betul Linear, jangan-jangan kuadratik, eksponensial, logiritma dll Apakah koesien regresi yang kita peroleh benar atau tidak Dengan kata lain perlukah di uji H0 : 2 = 56 dll, melawan suatu alternatif H1 : 2 ≠ 56 Untuk ujinya digunakan statistik uji t

Dengan dk = n – 2 Tolak hipotesis jika t ≥ t1-1/2 Contoh, perhatikan persamaan regresi linear sederhana pada perkuliahan ke 9 yaitu

Berarti setiap pertambahan 100 orang pengunjung terjadi Penambahan yang belanja sebanyak 66.1 orang Maka kita harus menguji H0 : 0.66 melawan H1 : 0.60 Untuk itu pertama-tama kita hitung sb Ingat Lihat latihan di excel

Kita lihat dengan menggunakan SPSS Dari tabel t dengan n = 12, dk = 12-2 = 10 dan =0.05 Diperoleh nilai t tabel = 2.23 Diperoleh t tabel < t hitung, maka hipotesa diterima Artinya benar banyaknya yang belanja tergantung pada Banyaknya pengunjung Kita lihat dengan menggunakan SPSS

spss Siapa yang merasa perlu caranya catat sendiri Materi Regresi Korelasi Anova Uji Hipotesi Membuat histogram, dll Pelajari sendiri

Ingat, Kalau menggunakan SPSS Pada SPSS H0 : Persamaan garis tidak linear H1 : Persamaan garis linear Dengan kriteria nilai F dan Sig pada tabel ANOVA Tapi kalau kriteria ini digunakan kita harus melihat Nilai F pada tabel Untuk lebih mudah, kriterianya adalah sebagai berikut Terima H0 jika nilai Sig Pada tabel ANOVA ≥0.05 Artinya persamaan garis tidak linear Dan tolak H0 (terima H1 jika nilai sig < 0.05) Artinya persamaan garis adalah liniear

Dengan SPSS diperoleh nilai Sig = 0.03 Jadi Tolak H0 : dengan kata lain terima H1 yang artinya Persamaan garis adalah linear. Jangan lupa baca juga uji kelinearan regresi pada buku Statistik (Sudjana hal 330)

???? Bagaimana kalau data sudah dalam daftar distribusi frekuensi????? Bagaimana menentukan koefisien korelasinya Perhatikan contoh tabel berikut 47

Data penghasilan dan pengeluaran biaya pendidikan (dalam Rp. 1000) Penda patan 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 Jum lah Fy 0.00-0.99 1 1.00-1.99 2 3 6 2.00-2.99 10 15 3.00-3.99 5 19 4.00-4.99 4 12 5.00-5.99 6.00-6.99 11 7.00-7.99 Jumlah Fx 14 7 N=85 penge luaran

Jika panjang kelas interval sama maka Misalkan Maka rumus bisa disederhanakan menjadi :