Pengertian Notasi Akar dan Pangkat Daerah Buka Bilangan Kompleks Pengertian Notasi Akar dan Pangkat Daerah Buka Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Variabel Kompleks (MA 2113) Bilangan Kompleks 2x = 6  x =3 3x = 8  x =8/3 X = 2.666666 X2 = 2  X =1.414213562 X2 = -1  X =i Bilangan Bulat Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan Kompleks R B Q ~Q   m or n m/n x or y z = (x,y) Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Notasi Bilangan Kompleks # 1 1. Bentuk Pasangan Bilangan, z = ( x,y ) Sumbu Real O z = (x,y) Sumbu Imajiner x y Misal z1 = (x1,y1) dan z2 = (x2,y2), maka : z1 + z2 = (x1,y1) + (x2,y2) = ( x1+ x2 , y1 + y2 ) z1 z2 = (x1x2 - y1 y2 , x1y2 + x2 y1) a z1 = (ax1, ay1) z = (x,y) x disebut bagian real dari z, Notasi : x = Re(z) y disebut bagian imajiner dari z, Notasi : y = Im (z) Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Variabel Kompleks (MA 2113) Contoh Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Notasi Bilangan Kompleks # 2 2. Bentuk z = x + iy (x , y ) = ( x,0 ) + ( 0,y ) = ( x,0 ) + ( 0,1 ) ( y,0 ) = x + i y i2 = i.i = ( 0,1 ) ( 0,1 ) = ( -1,0 ) = -1  z =(x,y) = x + iy y x Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Variabel Kompleks (MA 2113) Modulus z = x + iy Modulus atau nilai absolut bilangan kompleks, z = x + i y didefinisikan sebagai bilangan real tidak negatif yang merupakan panjang vektor posisi dari z (jarak antara z dengan pusat sumbu ) | z | y x z1 = x1 + iy1 z = 2 + 3i  | z1 – z2 | z2 = x2 + iy2 Sifat modulus : dan Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Variabel Kompleks (MA 2113) Konjugate z = x + iy Konjugate ( sekawan ) dari z = x + i y didefinisikan sebagai bilangan kompleks yang didapatkan dari z bila dicerminkan terhadap sumbu real z = 2 + 3i  z = - 2 - i  Sifat sekawan Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Variabel Kompleks (MA 2113) Contoh Tentukan bagian real, bagian imajiner dan modulus dari z Bagian real = - ½ dan bagian imajiner = 5/2 Modulus Atau Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Notasi Bilangan Kompleks # 3 3. Bentuk Polar / Trigonometri, z = r ( cos  + i sin  ) z = x + iy r menyatakan modulus dari z, r = | z | r  = argumen dari bilangan kompleks z, merupakan sudut yang dibentuk oleh garis modulus z dengan sumbu real positif,  = arg z = arc tan y/x, (- <    ) r sin   r cos  z = r cos  + i r sin  Contoh : Tentukan argumen dari z 4. Bentuk Euler , Rumus Euler : x = -1/2  y = 5/2 Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Variabel Kompleks (MA 2113) Soal Latihan Sederhanakan bentuk berikut : (2,-3)(-4,1) (2 – i)(-3 + 2i) Misal z1 = 4 + 2i dan z2 = -3 + i, hitunglah: z1z2 z1 ( z2 – 2z1) ( z1 + z2)2 Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Variabel Kompleks (MA 2113) Soal Latihan Hitung | z1 + z2| dan | z1 – z2 | bila : z1 = (-2,3) dan z2 = ( 1,-1) z1 = 4 – i dan z2 = -3 + 2i Tentukan bagian real dan bagian imajiner dari Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Variabel Kompleks (MA 2113) Soal Latihan Carilah nilai r dan  dari : z = 6 – 8i Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Pangkat dan Akar Bilangan Kompleks # 1 dengan rumus Euler Rumus De Moivre Untuk akar pangkat dua dari z = x + iy digunakan rumus : Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Pangkat dan Akar Bilangan Kompleks # 2 Contoh : Carilah solusi persamaan : Gunakan rumus : z = ½ [ -3 – i + 3 - i ] atau z = ½ [ -3 – i – 3 + i ] z = -i atau z = - 3 Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Variabel Kompleks (MA 2113) Soal Latihan Hitung : ( 1 + 3i)4 ( 2 – 5i)5 (1 + 2i)-4 ( 3 + 4i)½ ( 5 – 12i)½ Carilah nilai z yang memenuhi persamaan : z2 + 2z – i – 1 = 0 (z2 – z ) + i ( z + 2) = 0 z2 + ( 3 – 2i)z + 4 = 0 z4 + ( 2i – 1) z2 + ( 2 – 3i) = 0 Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Daerah pada Bidang Kompleks Misal z0 = ( x0, y0 ) titik tetap, maka tempat kedudukan titik-titik dari z = ( x,y ) yang berjarak R terhadap titik z0 : | z - z0 | = R : tempat kedudukan titik-titik yang berupa lingkaran dengan pusat z0 = ( x0, y0 ) dan jari-jari R | z - z0 | < R : daerah di dalam lingkaran yang berpusat di z0 dan jari-jari R [ cakram / lingkaran buka atau lingkungan-R dari z0 ] z0 z R r y – y0 r < | z - z0 | < R dikatakan annulus (cincin ) x – x0 Dinamakan Daerah Buka Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Variabel Kompleks (MA 2113) Soal Latihan Sketsalah himpunan titik berikut : | z + 2| < 1 | z – 2i| > 0 | z + 1 – 2i | > 1 | z – 2 + i| < 2 Re ( z + 2 + i) > 1 Im ( z – 2 + i) < 2 Sabtu, 25 Mei 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)