JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2016 Surabaya, 10 Mei 2016 Model Geographically Weighted Regression (GWR) Model Mixed G eographically Weighted Regression (MGWR) Model Geographically Weighted Regression (GWR) Model Mixed G eographically Weighted Regression (MGWR)

REGRESI LINIER Geographically Weighted Regression (GWR) Geographically Weighted Regression (GWR) Letak Geografis Mixed Geographically Weighted Regression (MGWR) Mixed Geographically Weighted Regression (MGWR) Parameter global Parameter lokal

Model Regresi Linier Metode regresi linier yang merupakan metode yang memodelkan hubungan antara variabel respon ( y ) dan variabel prediktor (X). Estimasi parameter dengan Ordinary Least Square (OLS) (Rencher, 2000): Metode regresi linier yang merupakan metode yang memodelkan hubungan antara variabel respon ( y ) dan variabel prediktor (X). Estimasi parameter dengan Ordinary Least Square (OLS) (Rencher, 2000):

Pengujian Hipotesis Model Regresi Linier Pengujian secara serentak Statistik Uji. Tolak H 0 bila minimal ada satu Statistik Uji

Pengujian Hipotesis Model Regresi Linier Pengujian secara parsial Statistik Uji. Tolak H 0 bila Statistik Uji

Mendeteksi adanya kolinieritas Variance Inflation Factors (VIF) VIF j yang lebih besar dari 10 menunjukan adanya kolinieritas antar variabel prediktor Solusi untuk mengatasi adanya kasus tersebut adalah dengan mengeluarkan variabel prediktor yang tidak signifikan dan meregresikan kembali variabel-variabel prediktor yang signifikan. VIF j yang lebih besar dari 10 menunjukan adanya kolinieritas antar variabel prediktor Solusi untuk mengatasi adanya kasus tersebut adalah dengan mengeluarkan variabel prediktor yang tidak signifikan dan meregresikan kembali variabel-variabel prediktor yang signifikan..

Menguji heterogenitas spasial Metode uji Breusch-Pagan. H0:H0: : minimal ada satu H1:H1: Statistik uji Tolak H 0 bila

Menguji Dependensi Spasial Metode uji Moran’s I. H0:H0: H1:H1: Statistik uji Tolak H 0 bila tidak ada dipendensi spasial Ada dipendensi spasial

Model Geographically Weighted Regression (GWR) adalah pengembangan dari model regresi dimana setiap parameter dihitung pada setiap lokasi pengamatan, sehingga setiap lokasi pengamatan mempunyai nilai parameter regresi yang berbeda- beda. Model Geographically Weighted Regression (GWR) adalah pengembangan dari model regresi dimana setiap parameter dihitung pada setiap lokasi pengamatan, sehingga setiap lokasi pengamatan mempunyai nilai parameter regresi yang berbeda- beda. Model GWR merupakan pengembangan dari model regresi global dimana ide dasarnya diambil dari regresi non parametrik

Model Geographically Weighted Regression (GWR) Setiap parameter dihitung pada setiap lokasi pengamatan, sehingga setiap lokasi mempunyai parameter regresi yang berbeda-beda Estimasi parameter dengan Weighted Least Square (WLS) : Dengan: Setiap parameter dihitung pada setiap lokasi pengamatan, sehingga setiap lokasi mempunyai parameter regresi yang berbeda-beda Estimasi parameter dengan Weighted Least Square (WLS) : Dengan:

Fungsi Pembobot  Gaussian (Lesage, 2001): = densitas normal standar = menunjukkan simpangan baku dari vektor jarak  Exponential (Lesage, 2001):  Gaussian (Lesage, 2001): = densitas normal standar = menunjukkan simpangan baku dari vektor jarak  Exponential (Lesage, 2001):.

Fungsi Pembobot  Bisquare (Chasco, 2007)  Tricube (Chasco, 2007)  Bisquare (Chasco, 2007)  Tricube (Chasco, 2007)

h adalah parameter non negatif yang diketahui dan biasanya disebut parameter penghalus (bandwidth). h adalah parameter non negatif yang diketahui dan biasanya disebut parameter penghalus (bandwidth). jarak eucliden antara lokasi ke lokasi Metode Cross Validation (CV) Untuk mendapatkan nilai yang optimal maka diperoleh dari yang menghasilkan nilai CV yang minimum

Pengujian Kesesuaian model GWR Statistik Uji,

Pengujian Hipotesis Model GWR Pengujian Pengaruh Lokasi secara parsial Statistik Uji

Pengujian Hipotesis Model GWR Statistik Uji Pengujian Parameter Parsial pada Lokasi ke i

Pemilihan Model Terbaik  Metode Akaike Information Criterion (AIC) : dengan: : Nilai estimator standar deviasi dari bentuk residual : Matriks proyeksi (Hat Matriks)  Pemilihan model terbaik dilakukan dengan memilih model yang mempunyai nilai AIC terkecil  Metode Akaike Information Criterion (AIC) : dengan: : Nilai estimator standar deviasi dari bentuk residual : Matriks proyeksi (Hat Matriks)  Pemilihan model terbaik dilakukan dengan memilih model yang mempunyai nilai AIC terkecil

Model Mixed Geographically Weighted Regression (MGWR)  Pada model MGWR beberapa koefisien pada model GWR diasumsikan konstan untuk seluruh lokasi pengamatan sedangkan koefisien yang lain bervariasi sesuai lokasi pengamatan data  Model:  Estimasi parameter dengan Weighted Least Square (WLS)  Pada model MGWR beberapa koefisien pada model GWR diasumsikan konstan untuk seluruh lokasi pengamatan sedangkan koefisien yang lain bervariasi sesuai lokasi pengamatan data  Model:  Estimasi parameter dengan Weighted Least Square (WLS)

Estimasi parameter dan statistik uji pada model MGWR Identifikasi Variabel Global dan Lokal Bentuk MGWR dalam model GWR Estimasi dengan WLS Substitudi utk estimasi Kemudian estimasi dengan OLS Substitudi utk estimasi Kemudian estimasi dengan OLS Substitudi utk estimasi Sifat-sifat estimator??

Pengujian Hipotesis Model MGWR  Uji Kesesuaian Model MGWR  Statistik Uji  Tolak H 0 jika: dengan  Uji Kesesuaian Model MGWR  Statistik Uji  Tolak H 0 jika: dengan (Matriks Hat model Regresi)

 Uji Serentak Parameter Global  Statistik Uji  Tolak H 0 jika: dengan  Uji Serentak Parameter Global  Statistik Uji  Tolak H 0 jika: dengan

 Uji Serentak Parameter Lokal  Statistik Uji  Tolak H 0 jika: dengan  Uji Serentak Parameter Lokal  Statistik Uji  Tolak H 0 jika: dengan

 Uji Parsial Parameter Global  Statistik Uji adalah elemen diagonal yang sesuai dari matrik  Tolak H 0 jika: dengan  Uji Parsial Parameter Global  Statistik Uji adalah elemen diagonal yang sesuai dari matrik  Tolak H 0 jika: dengan

 Uji Parsial Parameter Lokal  Statistik Uji adalah elemen diagonal ke- k dari matrik  Tolak H 0 jika: dengan  Uji Parsial Parameter Lokal  Statistik Uji adalah elemen diagonal ke- k dari matrik  Tolak H 0 jika: dengan

Pemodelan Regresi Global 1.Melakukan estimasi parameter model regresi global 2.Melakukan pengujian kesesuaian model regresi global 3.Melakukan pengujian parsial setiap parameter regresi global 4.Melakukan pengujian asumsi model regresi klasik, yaitu uji normalitas error, autokorelasi error, uji kesamaan varian, multikolinieritas, dan uji heterogenitas spasial 5.Membuat kesimpulan

Pemodelan GWR 1.Menghitung jarak Eucliden antara lokasi pengamatan 2.Menentukan bandwidth optimum dengan menggunakan metode Cross Validation (CV) 3.Menghitung matriks pembobot dengan bandwidth optimum 4.Mendapatkan estimator parameter model GWR 5.Melakukan pengujian kesesuaian model GWR 6.Melakukan pengujian pengaruh lokasi secara parsial pada setiap variabel prediktor 7.Melakukan pengujian secara parsial pada parameter GWR 8.Membuat kesimpulan

DAFTAR PUSTAKA 1.BPS, (2005), Identifikasi dan Penentuan Desa Tertinggal 2002, Badan Pusat Statistik, Jakarta. 2.BPS, (2009), “Kemiskinan di Jawa Timur Maret 2009”. Berita Resmi Statistik Provinsi Jawa Timur No. 33/07/35/Th. VII, BPS Provinsi JawaTimur 3.Chasco, C., Garcia, I., & Vicens, J. (2007), Modeling Spastial Variations in Household Disposible Income with Geographically Weighted Regression, Munich Personal RePEc Arkhive (MPRA) Working Papper No Dimulyo, S. (2009), “Penggunaan Geographically Weighted Regression-Kriging untuk Klasifikasi desa tertinggal”, Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2009, Yogyakarta, hal. D Fotheringham, A.S., Brunsdon, C., & Charlton, M. (2002), Geographically Weighted Regression, Jhon Wiley & Sons, Chichester, UK 6.LeSage, J.P. (1999), Applied Econometrics Using MATLAB, Departement of Economics University of Toledo. 1.BPS, (2005), Identifikasi dan Penentuan Desa Tertinggal 2002, Badan Pusat Statistik, Jakarta. 2.BPS, (2009), “Kemiskinan di Jawa Timur Maret 2009”. Berita Resmi Statistik Provinsi Jawa Timur No. 33/07/35/Th. VII, BPS Provinsi JawaTimur 3.Chasco, C., Garcia, I., & Vicens, J. (2007), Modeling Spastial Variations in Household Disposible Income with Geographically Weighted Regression, Munich Personal RePEc Arkhive (MPRA) Working Papper No Dimulyo, S. (2009), “Penggunaan Geographically Weighted Regression-Kriging untuk Klasifikasi desa tertinggal”, Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2009, Yogyakarta, hal. D Fotheringham, A.S., Brunsdon, C., & Charlton, M. (2002), Geographically Weighted Regression, Jhon Wiley & Sons, Chichester, UK 6.LeSage, J.P. (1999), Applied Econometrics Using MATLAB, Departement of Economics University of Toledo.

7.LeSage, J.P. (2001), A Family of Geographically Weighted Regression, Departement of Economics University of Toledo. 8.Leung, Y., Mei, C.L., & Zhang, W.X. (2000a), Statistic Tests for Spatial Non-Stationarity Based on the Geographically Weighted Regression Model, Environment and Planning A, Mei C. L., He S. Y., Fang K. T., (2004), “A note on the mixed geographically weighted regression model", Journal of Regional Science, 44, Mei, C.L., Wang, N., & Zhang, W.X., (2006), “Testing the importance of the explanatory variables in a mixed geographically weighted regression model”, Environment and Planning A, vol. 38, hal Nakaya, T., Fotheringham, A.S., Brunsdon, C., & Charlton, M. (2005), “Geographically Weighted Poisson Regression for Disease Association Mapping”, Statistics in Medicine, Volume 24 Issue 17, pages Pecci, F. & Sassi, M. (2008), “A Mixed Geographically Weighted Approach to Decoupling and Rural Development in the EU-15”, Seminar EAAE ke 107 "Modelling of Agricultural and Rural Development Policies", Sevilla, Spanyol. 13.Rencher, A.C. (2000), Linear Model in Statistics, John Wiley&Sons Inc,Singapore. 7.LeSage, J.P. (2001), A Family of Geographically Weighted Regression, Departement of Economics University of Toledo. 8.Leung, Y., Mei, C.L., & Zhang, W.X. (2000a), Statistic Tests for Spatial Non-Stationarity Based on the Geographically Weighted Regression Model, Environment and Planning A, Mei C. L., He S. Y., Fang K. T., (2004), “A note on the mixed geographically weighted regression model", Journal of Regional Science, 44, Mei, C.L., Wang, N., & Zhang, W.X., (2006), “Testing the importance of the explanatory variables in a mixed geographically weighted regression model”, Environment and Planning A, vol. 38, hal Nakaya, T., Fotheringham, A.S., Brunsdon, C., & Charlton, M. (2005), “Geographically Weighted Poisson Regression for Disease Association Mapping”, Statistics in Medicine, Volume 24 Issue 17, pages Pecci, F. & Sassi, M. (2008), “A Mixed Geographically Weighted Approach to Decoupling and Rural Development in the EU-15”, Seminar EAAE ke 107 "Modelling of Agricultural and Rural Development Policies", Sevilla, Spanyol. 13.Rencher, A.C. (2000), Linear Model in Statistics, John Wiley&Sons Inc,Singapore.