T A B C D E P Q S R V M O N LLL VV   TT TT

Dimensi tiga: IRISAN Oleh: Al. Krismanto, M.Sc. Widyaiswara PPPG Matematika Yogyakarta KELAS III SMU CAWU 1

PENGERTIAN DASAR Irisan antara sebuah bidang datar  dengan sebuah bangun ruang ialah bangun datar yang semua sisinya adalah ruas garis persekutuan antara bidang  dan bidang sisi bangun ruang tersebut Jika bangun ruangnya adalah bidang banyak maka irisannya adalah sebuah segi banyak (poligon: segi-n, n  A dan n  3)

DASAR UTAMA MELUKIS IRISAN: PERSEKUTUAN ANTARA TIGA BIDANG YANG SALING BERPOTONGAN KECUALI TIGA BIDANG BERSEKUTU PADA SEBUAH GARIS

JIKA BIDANGNYA , , DAN  HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG DIMAKSUD ADALAH: 1.Jika  //  maka ( ,  )//( ,  )  tidak sejajar   tidak sejajar ,,    ( ,  ) ( ,  ) ( ,  ) ( ,  ) ( ,  ) ( ,  ) ( ,  ) (, )(, )

JIKA BIDANGNYA , , DAN  HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG DIMAKSUD ADALAH : 2. Jika ( ,  ) // ( ,  ), maka ( ,  ) // ( ,  ) // ( ,  ) ( ,  ) (, )(, )    ( ,  )

JIKA BIDANGNYA , , DAN  HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG DIMAKSUD ADALAH : 3. Jika ( ,  ) dan ( ,  ) melalui titik T maka ( ,  ) juga melalui titik T  ( ,  ) ( ,  )  ( ,  )  TT TT TT

Contoh AB C D E F G H  P  Q  R Diketahui: Kubus ABCD.EFGH Titik P pada AE, Lukislah irisan bidang PQR terhadap kubus Q pada DH. R pada CG

1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR AB C D E F G H  P  Q  R ADHE // BCGF dipotong bidang PQR karena (ADHE, PQR) = PQ R pada BCGF dan PQR Jadi (BCGF, PQR) melalui R sejajar PQ Garis tersebut memotong BF di S Irisannya adalah segi-4 PQRS maka (BCGF, PQR) // PQ  (BCGF,PQR)//(ADHE,PQR) R RRRRR RR  S  S

2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL AB C D E F G H P pada AE, R pada CG Irisan bidang PQR terhadap kubus adalah segi-4 PQRS  P  R  M  Q Lukis bidang BDHF (ACGE, BDHF) = MN Lukis bidang ACGE  N (PR, MN) = titik O o  o  o  o  Garis potong ketiga, (PQR, BDHF) melalui O  Tarik QO, memotong BF di S ss  Tarik PR ss AB C D E F G H  P  Q  R

3. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS B C G H  K  K  S  P  Q  R A E F D  S  S PERHATIKAN GARIS-GARIS POTONG: (ADHE, ABCD) = AD (ADHE, PQR) = QP (AD, QP) = K  K  L (ADHE, ABCD) = AD (ADHE, PQR) = QP (AD, QP) = K (PQR, ACGE) = PR (ABCD, ACGE) = CA (PR, CA) = M  M sumbu afinitassumbu afinitassumbu afinitassumbu afinitas BC memotong sumbu afinitas di titik L Irisannya adalah segi-4 PQRS

TIGA TEKNIK LUKISAN IRISAN 1. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS 2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL 3. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG (SISI) (CONTOH PADA LIMAS)

MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS K L sumbu afinitas T A B C D E P Q R Diketahui: limas T.ABCDE P pada TA, Q pada TB, dan R pada TC Lukislah: Irisan bidang PQR terhadap limas Jawab: Bidang PQR = bidang  (TAB, alas) = AB (TAB,  ) = PQ maka (AB, PQ) = K (TAC, alas) = AC (TAC,  ) = PR maka (AC, PR) = L Jadi KL adalah sumbu afinitas KK L L

T A B C D E P Q S K L M R N V (TCD, alas) = DC (alas,  ) = sumbu afinitas KL (DC, KL) = M maka (TAC,  ) = MR Jadi irisannya adalah segi-5 PQRSV perpanjang DC sumbu afinitas MR memotong TD di S SS MM (TEC, alas) = EC memotong sumbu afinitas di N (TEC,  ) = NR perpanjang EC, N N NR memotong TE di V Tarik PV dan VS

MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL T A B C D E P Q S R Misal bidang pengiris = bidang PQR = bidang  ) Lukis bidang TAC (memuat PR yang juga terletak pada bidang  ) Lukis bidang TBD (memuat Q pada bidang  ) (AC, BD) = M, maka: (TAC, TBD) = TM M MM (TM, PR) titik O O (TBD,  ) = QO, memotong TD di S OO S S

T A B C D E P Q S R V Bidang TEC memotong bidang TBD pada TN M O (TEC,  ) = RL, memotong TE di V N (TN, QS) = L LLL VV Irisan = segi-5 PQRSV

MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG T A B C D E P Q S K L M R N V MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG Perluas bidang-bidang TBC, TAE, dan TED (TBC, TAE) = TK (TBC, TDE) = TL QR pada TBC memo- tong TK di M dan TL di N MM NNN Tarik MP, memotong TE di V V V Tarik VN, memotong TD di S SS Irisan = segi-5 PQRSV