VEKTOR DAN KINEMATIKA PARTIKEL KELOMPOK 8 : FRISMA WINDA AFIFAH PANUQIH ( ) JUNI ANDRE SITOPU ( ) JOJOR TAMBUNAN ( ) JOEL PEBRIAN SIHOMBING( ) MELDA PANGGABEAN ( )

VEKTOR dan SKALAR  Skalar  simbol: A  Kuantitas yang hanya memiliki besaran saja.  memenuhi aljabar biasa  Vektor  simbol: A atau  Kuantitas yang memiliki besaran dan arah  memenuhi aljabar vektor  Diagram: Gambar panah  Panjang panah: besarnya vektor  Arah panah: Arah vektor

Vektor 6 Penjumlahan & pengurangan vektor metoda grafis (jajaran genjang, poligon) metoda analitis (menggunakan vektor satuan)

Vektor 7 Metoda GRAFIS JAJARAN GENJANG

Vektor 8 POLIGON Metoda GRAFIS

Vektor 9 - Pengurangan vektor A – B = A + (  B) B - B A AA B = - B - B A - B +

Vektor 10 KOMPONEN X,Y,Z sebuah VEKTOR (koordinat Cartesian) v = ( v x + v z ) + v y VEKTOR SATUAN : v = v x + v y + v z v x = v x i; v y = v y j; v z = v z k v = v x i + v y j + v z k vektor yang besarnya 1 satuan ISTIMEWAi, j, k X Z Y V VxVx VzVz VyVy ^^^ ^ ^ ^^^ ^

Vektor 11    vyvy v vxvx vzvz Y Z X cos  = ; cos  = ; cos  = v x = v cos  ; v y = v cos  ; v z = v cos  Besarnya vektor v : Hubungan  cos 2  + cos 2  + cos 2  = 1

PERKALIAN VEKTOR  Perkalian titik A.B = AB cos  A.B = A x B x + A y B y + A z B z  Perkalian Silang C = A x B C = AB sin  C x = A y B z – A z B y C y = A z B x – A x B z C z = A x B y – A y B z C B A  B A 

Dot Product (Inner Product) Perkalian titik (dot product) a b (dibaca a dot b ) antara dua vektor a dan b merupakan perkalian antara panjang vektor dan cosinus sudut antara keduanya. Warsun Najib, Dalam bentuk komponen vektor, bila a = [a 1,b 1,c 1 ] dan b = [a 2,b 2,c 2 ], maka: ab > 0 jika {γ| 0 < γ < 90 o } ab = 0 jika {γ| γ = 90 o } ab < 0 jika {γ| 90 o < γ< 180 o }

19 Besar dan Arah dalam Perkalian Dot Product  Besar Sudut γ dapat dihitung dgn:

24 Vektor Product (Cross Product)  Hasil perkalian Dot product adalah skalar. Dlm beberapa aplikasi, misalkan berkaitan dengan rotasi, diperlukan perkalian vektor  Definisi a b v |v| merupakan luas parallelogram pd gambar di atas. Arah v = a x b tegaklurus kedua vektor a dan b dan a, b, v sedemikian sehingga membentuk aturan tangan kanan.

26 Vektor Product (Cross Product)  Dalam bentuk komponen vektor a b v Utk mengingat rumus di atas (ingat rumus determinan matrik)

 Kinematika partikel adalah ilmu yang mempelajari.tentang gerak benda (lintasan benda) tanpa mempermasalahkan penyebab gerak. Pertemuan ke dua (P02) mem -bahas tentang gerak satu dimensi dan pertemuan ke tiga (P03) tentang gerak dua dimensi.  Penggunaan ilmu ini mulai dari lapangan tennis (perhitungan lintasan bola) sampai pada bidang antariksa (perhitungan lintasan satelit dan roket) Kinematika Partikel

2 Kecepatan : Kecepatan adalah lajunya peruba- han letak partikel (benda) terhadap waktu (=linta san (ΔX) per waktu yang diperlukan menempuh lintasan (Δt)) (02-01) Pada umumnya lintasan yang dilalui sebuah partikel berada dalam bidang atau ruang sehing -ga kedudukan benda dapat dinyatakan dalam vector posisi (Gambar 2-01). 18

Y A,t A lintasan r A r B - r A = ∆r B,t B r B X Gambar Gerakan benda dalam vektor posisi Kecepatan sesaat dalam bentuk vektor : (02-02) atau (02-03) 19

3. Percepatam : Percepatan sebuah partikel (benda) adalah laju perubahan kecepatan terhadap waktu. Y 1 V 1 V 1 2 V 2 V 2 - V 1 = ∆V lintasan V 2 X Gambar 2-03 : Peruhan vektor kecepatan - Percepatan rata-rata, a rar-rata : (02-04) 20

- Percepatan sesaat, a : Sebagai besaran vektor ; (02-04) (02-05) 21