BILANGAN BULAT Untuk Siswa Kelas VII SMP Ustadzah Eva Juliandita

Free Powerpoint TemplatesPage 2 KOMPETENSI INTI 1.Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya 3.Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata 4.Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori 1.Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya 3.Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata 4.Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori

Free Powerpoint TemplatesPage 3 KOMPETENSI DASAR 1.1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar Membandingkan dan mengurutkan beberapa bilangan bulat dan pecahan serta menerapkan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dengan memamfaatkan berbagai sifat operasi Menggunakan pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata 1.1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar Membandingkan dan mengurutkan beberapa bilangan bulat dan pecahan serta menerapkan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dengan memamfaatkan berbagai sifat operasi Menggunakan pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata

Perhatikan gambar berikut! Termometer Kedalaman Laut

Perhatikan gambar berikut! Zona Waktu berdasarkan GMT (Greenwich Meridian Time)

Penjelasan  Pada termometer, terdapat suhu di bawah 0 o C jika kita mengukur air yang sudah beku atau es. Suhu ini dinyatakan dengan bilangan bulat negatif.  Pada keadaan di laut, ada yang dinamakan tinggi di atas permukaan air laut, ada yang dinamakan kedalaman. Kedalaman inilah nantinya yang akan dinyatakan dalam bentuk bilangan negatif.  Pada keadaan di pembagian zona waktu berdasarkan GMT, patokan waktu dunia berada di kota Greenwich. Negara yang berada di sebelah kiri dikurangi waktunya sesuai dengan letak negaranya, dan ditambahkan jika negara lain berada disebelah kanan.

Tujuan pembelajaran: mari kita sama-sama mencari jawaban dari pertanyaan kakao ini ananda, ustadzah Apa itu bilangan bulat? Mengapa ada angka positif dan negatif pada bilangan bulat? Sifat-sifat blangan bulat apa saja? Seperti apa garis bilangan? Bagaimana cara penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat?

Mengenal Tokoh Membandingkan Bilangan Bulat Menjumlahkan Bilangan Bulat Sifat – Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Latihan KELUAR SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI

Mengenal Tokoh Membandingkan Bilangan Bulat Menjumlahkan Bilangan Bulat Sifat – Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Latihan KELUAR SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI Mengenal Tokoh Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano, lebih dikenal dengan sebutan Fibonacci, adalah matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci. Leonardo berperan dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa.Ia merupakan penulis buku Liber Abaci ( buku perhitungan ). Buku ini menunjukkan kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara menerapkannya ke dalam pembukuan dagang, konversi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang dan berbagai aplikasi lainnya. Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano, lebih dikenal dengan sebutan Fibonacci, adalah matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci. Leonardo berperan dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa.Ia merupakan penulis buku Liber Abaci ( buku perhitungan ). Buku ini menunjukkan kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara menerapkannya ke dalam pembukuan dagang, konversi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang dan berbagai aplikasi lainnya.

Mengenal Tokoh Membandingkan Bilangan Bulat Menjumlahkan Bilangan Bulat Sifat – Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Latihan KELUAR SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI Membandingkan Bilangan Bulat Bilangan bulat dibedakan menjadi 3 bagian, yaitu bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat positif. Dalam garis bilangan bilangan bulat positif terletak di sebelah kanan bilangan nol sedangkan bilangan bulat negatif terletak disebelah kiri nol. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut :

Mengenal Tokoh Membandingkan Bilangan Bulat Menjumlahkan Bilangan Bulat Sifat – Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Latihan KELUAR SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI Membandingkan Bilangan Bulat Untuk membandingkan dua bilangan bulat yang mendekati nol (angka penyusun bilangan tersebut sedikit), cukup melihat posisi bilangan pada garis bilangan. Untuk membandingkan bilangan bulat positif yang sangat besar atau bilangan negatif yang sangat kecil, cukup mengamati angka – angka penyusunnya. Contoh : Pak Yogi berencana menjual rumahnya karena akan ditinggalkan pergi ke luar negeri. Penawar pertama menawar harga rumah Pak Yogi dengan harga Rp ,00. Untuk membandingkan dua bilangan bulat yang mendekati nol (angka penyusun bilangan tersebut sedikit), cukup melihat posisi bilangan pada garis bilangan. Untuk membandingkan bilangan bulat positif yang sangat besar atau bilangan negatif yang sangat kecil, cukup mengamati angka – angka penyusunnya. Contoh : Pak Yogi berencana menjual rumahnya karena akan ditinggalkan pergi ke luar negeri. Penawar pertama menawar harga rumah Pak Yogi dengan harga Rp ,00.

Mengenal Tokoh Membandingkan Bilangan Bulat Menjumlahkan Bilangan Bulat Sifat – Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Latihan KELUAR SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI Membandingkan Bilangan Bulat Sedangkan penawar kedua menawar harga rumah Pak Yogi dengan harga Rp ,00. Jika Pak Yogi ingin menjual dengan harga setinggi mungkin, maka penawar yang manakah yang seharusnya diterima oleh Pak Yogi? Penyelesaian : Untuk membandingkan kedua harga yang ditawarkan oleh kedua penawar tersebut, kita bisa melihat angka-angka penyusun bilangan tersebut.Pada posisi ratus ribuan nilai angka 6 lebih dari nilai angka 5. Sehingga dapat disimpulkan bahwa lebih besar dari Jadi, penawar yang seharusnya diterima oleh Pak Yogi adalah penawar kedua. Sedangkan penawar kedua menawar harga rumah Pak Yogi dengan harga Rp ,00. Jika Pak Yogi ingin menjual dengan harga setinggi mungkin, maka penawar yang manakah yang seharusnya diterima oleh Pak Yogi? Penyelesaian : Untuk membandingkan kedua harga yang ditawarkan oleh kedua penawar tersebut, kita bisa melihat angka-angka penyusun bilangan tersebut.Pada posisi ratus ribuan nilai angka 6 lebih dari nilai angka 5. Sehingga dapat disimpulkan bahwa lebih besar dari Jadi, penawar yang seharusnya diterima oleh Pak Yogi adalah penawar kedua.

Mengenal Tokoh Membandingkan Bilangan Bulat Menjumlahkan Bilangan Bulat Sifat – Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Latihan KELUAR SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI Penjumlahan Bilangan Bulat Seekor katak terjebak di dasar sumur dengan kedalaman 20 meter. Katak tersebut berusaha keluar dari sumur tersebut dengan cara merayap di dinding sumur. Satu jam pertama katak naik 3meter. Satu jam berikutnya turun 2 meter. Satu jam lagi naik naik 3 meter, kemudian turun 2 meter.Begitu seterusnya hingga si katak mencapai bibir sumur. Tentukan pada jam ke berapakah, katak tepat berada di bibir sumur. Masalah diatas merupakan masalah tentang penjumlahan bilangan bulat. Seekor katak terjebak di dasar sumur dengan kedalaman 20 meter. Katak tersebut berusaha keluar dari sumur tersebut dengan cara merayap di dinding sumur. Satu jam pertama katak naik 3meter. Satu jam berikutnya turun 2 meter. Satu jam lagi naik naik 3 meter, kemudian turun 2 meter.Begitu seterusnya hingga si katak mencapai bibir sumur. Tentukan pada jam ke berapakah, katak tepat berada di bibir sumur. Masalah diatas merupakan masalah tentang penjumlahan bilangan bulat.

Mengenal Tokoh Membandingkan Bilangan Bulat Menjumlahkan Bilangan Bulat Sifat – Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Latihan KELUAR SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI Penjumlahan Bilangan Bulat Penyelesaian : Pada jam ke 35 katak tersebut sampai di bibir sumur. Alasannya : Setiap 2 jam katak hanya bisa mencapai jarak 1 meter, ketika katak mencapai jam ke 34 katak tersebut baru menempuh jarak 17 meter dan lompatan pada jam ke 35 katak tersebut naik 3 meter sehingga katak tersebut sampai pada bibir sumur tersebut yang jaraknya 20 meter. Penyelesaian : Pada jam ke 35 katak tersebut sampai di bibir sumur. Alasannya : Setiap 2 jam katak hanya bisa mencapai jarak 1 meter, ketika katak mencapai jam ke 34 katak tersebut baru menempuh jarak 17 meter dan lompatan pada jam ke 35 katak tersebut naik 3 meter sehingga katak tersebut sampai pada bibir sumur tersebut yang jaraknya 20 meter.

Mengenal Tokoh Membandingkan Bilangan Bulat Menjumlahkan Bilangan Bulat Sifat – Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Latihan KELUAR SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI Penjumlahan Bilangan Bulat 1.Penjumlahan Bilangan Bulat Dengan Menggunakan Alat Bantu Dalam menghitung hasil penjumlahan dua bilangan bulat, dapat digunakan dengan menggunakan garis bilangan. Bilangan yang dijumlahkan digambarkan dengan anak panah dengan arah sesuai dengan bilangan tersebut. Apabila bilangan positif, anak panah menunjuk ke arah kanan. Sebaliknya, apabila bilangan negatif, anak panah menunjuk ke arah kiri. 1.Penjumlahan Bilangan Bulat Dengan Menggunakan Alat Bantu Dalam menghitung hasil penjumlahan dua bilangan bulat, dapat digunakan dengan menggunakan garis bilangan. Bilangan yang dijumlahkan digambarkan dengan anak panah dengan arah sesuai dengan bilangan tersebut. Apabila bilangan positif, anak panah menunjuk ke arah kanan. Sebaliknya, apabila bilangan negatif, anak panah menunjuk ke arah kiri.

Mengenal Tokoh Membandingkan Bilangan Bulat Menjumlahkan Bilangan Bulat Sifat – Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Latihan KELUAR SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI Penjumlahan Bilangan Bulat Contoh : Hitunglah hasil 6 + (–8) dengan menggunakan garis bilangan. (a)Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 6 satuan ke kanan sampai pada angka 6. (b) Gambarlah anak panah tadi dari angka 6 sejauh 8 satuan ke kiri. (c) Hasilnya, 6 + (–8) = –2. Contoh : Hitunglah hasil 6 + (–8) dengan menggunakan garis bilangan. (a)Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 6 satuan ke kanan sampai pada angka 6. (b) Gambarlah anak panah tadi dari angka 6 sejauh 8 satuan ke kiri. (c) Hasilnya, 6 + (–8) = –2.

Mengenal Tokoh Membandingkan Bilangan Bulat Menjumlahkan Bilangan Bulat Sifat – Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Latihan KELUAR SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI Penjumlahan Bilangan Bulat Penjumlahan Bilangan Bulat 2.Penjumlahan Bilangan Bulat Tanpa Menggunakan Alat Bantu a)Kedua tanda sama Jika kedua bilangan bertanda sama (keduanya bilangan positif atau keduanya bilangan negatif), jumlahkan kedua bilangan tersebut. Hasilnya berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan. Contoh: 1) = 359 2)–58 + (–72) = –( ) = –130 2.Penjumlahan Bilangan Bulat Tanpa Menggunakan Alat Bantu a)Kedua tanda sama Jika kedua bilangan bertanda sama (keduanya bilangan positif atau keduanya bilangan negatif), jumlahkan kedua bilangan tersebut. Hasilnya berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan. Contoh: 1) = 359 2)–58 + (–72) = –( ) = –130

Mengenal Tokoh Membandingkan Bilangan Bulat Menjumlahkan Bilangan Bulat Sifat – Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Latihan KELUAR SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI Penjumlahan Bilangan Bulat b)Kedua bilangan berlawanan tanda Jika kedua bilangan berlawanan tanda (bilangan positif dan bilangan negatif), kurangi bilangan yang bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memerhatikan tanda. Hasilnya, berilah tanda sesuai bilangan yang bernilai lebih besar. Contoh: 1)75 + (–90) = –(90 – 75) = –15 2)(–63) = 125 – 63 = 62 b)Kedua bilangan berlawanan tanda Jika kedua bilangan berlawanan tanda (bilangan positif dan bilangan negatif), kurangi bilangan yang bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memerhatikan tanda. Hasilnya, berilah tanda sesuai bilangan yang bernilai lebih besar. Contoh: 1)75 + (–90) = –(90 – 75) = –15 2)(–63) = 125 – 63 = 62

Mengenal Tokoh Membandingkan Bilangan Bulat Menjumlahkan Bilangan Bulat Sifat – Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Latihan KELUAR SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI Sifat – Sifat Penjumlahan 1.Sifat Tertutup Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat. Contoh : – = 9 Penjelasannya, –16 dan 25 merupakan bilangan bulat 9 juga merupakan bilangan bulat. 2.Sifat Komutatif Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a. 1.Sifat Tertutup Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat. Contoh : – = 9 Penjelasannya, –16 dan 25 merupakan bilangan bulat 9 juga merupakan bilangan bulat. 2.Sifat Komutatif Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a.

Mengenal Tokoh Membandingkan Bilangan Bulat Menjumlahkan Bilangan Bulat Sifat – Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Latihan KELUAR SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI Sifat – Sifat Penjumlahan a) = = 11 b) (–7) + 4 = 4 + (–7) = –3 3.Mempunyai Unsur Identitas Bilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a. a) = = 11 b) (–7) + 4 = 4 + (–7) = –3 3.Mempunyai Unsur Identitas Bilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.

Mengenal Tokoh Membandingkan Bilangan Bulat Menjumlahkan Bilangan Bulat Sifat – Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Latihan KELUAR SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI Sifat – Sifat Penjumlahan 4.Sifat asosiatif ( Pengelompokan ) Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c). contoh : (4 + (–5)) + 6 = –1 + 6 = ((–5) + 6) = = 5 Jadi, (4 + (–5)) + 6 = 4 + ((–5) + 6). 4.Sifat asosiatif ( Pengelompokan ) Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c). contoh : (4 + (–5)) + 6 = –1 + 6 = ((–5) + 6) = = 5 Jadi, (4 + (–5)) + 6 = 4 + ((–5) + 6).

Mengenal Tokoh Membandingkan Bilangan Bulat Menjumlahkan Bilangan Bulat Sifat – Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Latihan KELUAR SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI Latihan 1.Pak Abdul mempunyai hutang pada Pak Boas sebesar Rp ,00. Karena anak Pak Abdul mengalami kecelakaan, Ia terpaksa meminjamuang lagi pada Pak Boas sebesar Rp ,00. Gambarkanlah permasalahan ini pada garis bilangan dan tentukan berapa hutang Pak Abdul seluruhnya kepada Pak Boas. 2.Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu persatu) a)1 – – – b)1 − − − − − Pak Abdul mempunyai hutang pada Pak Boas sebesar Rp ,00. Karena anak Pak Abdul mengalami kecelakaan, Ia terpaksa meminjamuang lagi pada Pak Boas sebesar Rp ,00. Gambarkanlah permasalahan ini pada garis bilangan dan tentukan berapa hutang Pak Abdul seluruhnya kepada Pak Boas. 2.Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu persatu) a)1 – – – b)1 − − − − − 100

Mengenal Tokoh Membandingkan Bilangan Bulat Menjumlahkan Bilangan Bulat Sifat – Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Latihan KELUAR SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI Latihan 3.Edward ingin membuat katrol timba air. Ketinggian katrol di atas permukaan tanah 2 dan permukaan air 3 m di bawah permukaan tanah. Berapa panjang tali dari permuk air ke katrol? 4.Dua ekor ikan mas berada di dalam akuarium. Ikan yang besar 15 cm berada bawah permukaan air dan ikan yang kecil 9 cm berada di bawah permukaan. Berapa perbedaan jarak kedua ekor ikan dari permukaan air? 3.Edward ingin membuat katrol timba air. Ketinggian katrol di atas permukaan tanah 2 dan permukaan air 3 m di bawah permukaan tanah. Berapa panjang tali dari permuk air ke katrol? 4.Dua ekor ikan mas berada di dalam akuarium. Ikan yang besar 15 cm berada bawah permukaan air dan ikan yang kecil 9 cm berada di bawah permukaan. Berapa perbedaan jarak kedua ekor ikan dari permukaan air?

Mengenal Tokoh Membandingkan Bilangan Bulat Menjumlahkan Bilangan Bulat Sifat – Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Latihan KELUAR SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI SMP NEGERI 12 KOTA JAMBI Latihan 5.Sebuah kapal selam, mula-mula menyelam 120 m di bawah permukaan laut, kemudian kapal bergerak ke bawah sejauh 60 m. Coba nyatakan posisi kapal selam dari permukaan laut dengan penjumlahan bilangan bulat!

Free Powerpoint TemplatesPage 25 Barangsiapa yang menempuh jalan untuk mencari ilmu, maka Allah akan mudahkan baginya jalan menuju surga. (HR. Muslim, no. 2699) Semoga Allah SWT mudahkan ananda sekalian dalam memahami pelajaran. Wassalam