Departemen Biostatistika FKM UI 2015 Distribusi Normal Departemen Biostatistika FKM UI 2015

Distribusi Teoritis Probabilitas Distr. Teoritis Probabilitas Kategorik/Numerik-Diskrit Numerik-Kontinyu Binomial Poisson Log Normal (Z) Chi-square Student (t) Anova (F)

Ciri-ciri Distribusi Normal f(X) ‘Bell Shape’ (berbentuk lonceng) Simetris Mean, Median dan Mode sama IQR 1.33 σ X  Mean Median Mode

Distribusi Normal f(X) s Model Matematik Distribusi Normal m

Distribusi Normal Standar Standardized Normal Distribution Normal Distribution s X - m Z = s m

Distribusi Normal Nilai mhs berdistribusi normal, dengan mean = 5 dan standar deviasi = 10 Jika nilai 6.2 keatas diberi nilai-A Hitunglah berapa nilai transformasi-Z dari batas nilai-A = 6.2 Berapa % mhs yg mendapat nilai-A?

Standardized Normal Distribution Distribusi Normal Standardized Normal Distribution Normal Distribution

Distribusi Normal X - m = Z s c d ? f(X) X f(X) Z Luas lihat tabel Normal Standar f(X) X - m = Z s Z ?

Luas Distribusi Normal Standar TABEL Z b Luas Distribusi Normal Standar b 0.00 . 0.04 0.05 0.09 0.0 0.0000 0.0160 0.0199  . 0.0359 0.1 0.0398 0.0557 0.0596 0.0753 1.0 0.3413 0.3508 0.3531 .0.3621 1.5 0.4332 0.4382 0.4394 .0.4441 1.6 0.4452 0.4495 0.4505 0.4545 1.9 0.4713. 0.4738 0.4750 0.4767 2.5 0.4938 0.4945 0.4946 0.4952 3.0 0.4987. 0.4988 0.4989 0.4990 P(0 ≤ z ≤ b)

Distribusi Normal X - m Z = s - Z = 5 = 0.12 10 6.2 Diketahui: μ = 5 dan σ=10 Ditanya: P(x > 6.2)=? X - m Z = s 6.2 - 5 2 = 0.12 Z = 1 10 Lihat tabel Z arsir pinggir P ( z > 0.12) = 0.4522 = 45% mahasiswa dapat nilai A) 5 x 6.2 3 0.12 Z Lihat tabel Z arsir pinggir  p = 0.4522 (45,22%)

Distribusi Normal Nilai mhs berdistribusi normal, dengan mean = 5 dan standar deviasi = 10 Jika nilai 3.8 kebawah diberi nilai-C Hitunglah berapa nilai transformasi-Z dari batas maksimum nilai-C = 3.8 Berapa % mhs yg mendapat nilai-C?

Distribusi Normal X - m Z = s - Z = 5 = -0.12 10 3.8 Diketahui: μ = 5 dan σ=10 Ditanya: P(x > 3.8)=? X - m Z = s 3.8 - 5 2 = -0.12 Z = 1 10 Lihat tabel Z arsir pinggir P ( z < -0.12) = 0.4522 = 45% mahasiswa dapat nilai C) 5 x 3.8 3 - 0.12 Z Lihat tabel Z arsir pinggir  p = 0.4522 (45,22%)

Distribusi Normal 0.3413 0.4332 Z Z 1 1.5 0.3413 0.4332 * 2 Z Z -1 1 1.5 0.3413 0.4332 * 2 Z Z -1 -1.5 1.5

Distribusi Normal 0.3413 0.1587 0.4332 0.0668 Z Z 1.5 1 0.4332 - 0.3413 = 0.0919 0.1587 – 0.0668 = 0.0919 Z 1 1.5

Contoh aplikasi Distribusi Normal Diketahui bahwa nilai mahasiswa MA X angkatan 2002/2003 di FKM UI berdistribusi normal dengan nilai rata-rata sebesar 75 dan simpangan baku (SD) sebesar 10. Hitunglah probabilitas mahasiswa akan mendapatkan nilai sebagai berikut: Kurang atau sama 60 90 atau lebih Antara 65 sampai 85 65 atau lebih Bila ditentukan bahwa ada sebesar 15% mahasiswa (dg nilai tertinggi) akan mendapatkan nilai A, maka hitunglah pada nilai terendah berapa mulai diberikan nila A tersebut?

Distribusi Normal X - m Z = s - Z = 75 = - 1.5 10 60 Lihat tabel Z arsir tengah P ( z ≤ -1.5) = 0.5 – 0.4332 = 0.0668 (6.68% mahasiswa dapat nilai kurang dari 60) Distribusi Normal Diketahui: μ = 75 dan σ=10 Ditanya: P(x ≤ 60)=? X - m Z = s 60 - 75 2 = - 1.5 Z = 1 10 Lihat tabel Z arsir pinggir P ( z ≤ -1.5) = 0.0668 = 0.0668 (6.68% mahasiswa dapat nilai kurang dari 60) 60 75 x 3 -1.5 Z Lihat tabel Z arsir pinggir  p = 0.0668 (6,68%)

Distribusi Normal X - m Z = s - Z = 75 = 1.5 10 90 Lihat tabel Z arsir tengah P ( z ≥ 1.5) = 0.5 – 0.4332 = 0.0668 (6.68% mahasiswa dapat nilai lebih dari 90) Distribusi Normal Diketahui: μ = 75 dan σ=10 Ditanya: P(x ≥ 90)=? X - m Z = s 90 - 75 2 1 = 1.5 Z = 10 75 90 x Lihat tabel Z arsir pinggir P ( z ≥ 1.5) = 0.0668 = 0.0668 (6.68% mahasiswa dapat nilai lebih dari 90) 3 1.5 Z Lihat tabel Z arsir pinggir  p = 0.0668 (6,68%)

Distribusi Normal Z1 - = Z2 - = 85 75 = 1.0 10 65 75 = -1.0 10 Diketahui: μ = 75 dan σ=10. Ditanya: P(65 ≤ x ≤ 85)=? Z1 85 - 75 = 1.0 = 10 Z2 65 - 75 = -1.0 = 10 Tabel Z arsir tengah P1 (1.0≤z) = 0.3413 P2 (-1.0>z) = 0.3413 P1 + P2 = 0.6826 = 0.6826 (68.26% mahasiswa dapat nilai antara 65 s/d 85) 65 75 85 Z 0. 3413 0.3413 Z -1 0 1

Distribusi Normal - m X Z = s - Z = 75 = - 1.0 10 65 Diketahui: μ = 75 dan σ=10 Ditanya: P(x > 65)=? P(65< x < 75)=? - m X Z = s 65 - 75 2 = - 1.0 Z = 1 10 Lihat tabel Z arsir tengah P (-1.0 < z ≤ 0.0) = 0.3413 P(z > -1.0)= 0.3413 + 0.5 = 0.8413 (84.13% mahasiswa dapat nilai 65 atau lebih) 65 75 x 3 -1.5 Z

Distribusi Normal - = 75 1.035 10 X 10.35=X – 75 X=85,35 Diketahui: μ = 75 dan σ=10. Ditanya: x=? Bila 15% nilai tertinggi dapat nilai A, berapa batas terendah nilai-A? X - 75 3 1 1.035 = 10 15% 10.35=X – 75 X=85,35 35% atau 0.3500 1.03 Z Nilai terendah mahasiswa dapat nilai A adalah 85,35 Hitung Z pada luas kurva 0.15  ?? 1.035 (antara 1,03 dg 1,04) 2