Standar Kompetensi: Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Indikator 3. Menganalisis berbagai besaran fisis pada gejala kuantum dan batas-batas berlakunya relativitas Einstein dalam paradigma fisika modern Kompetensi Dasar 3.3 Memformulasikan teori relativitas khusus untuk waktu, panjang, dan massa, serta kesetaraan massa dengan energi yang diterapkan dalam teknologi Materi Pembelajaran Relativitas waktu, panjang, dan massa serta kesetaraan massa dan energi Indikator Memformulasikan relativitas khusus untuk massa, panjang dan waktu Menganalisis relativitas panjang, waktu, massa, energi, dan momentum Mendeskripsikan penerapan kesetaraan massa dan energi pada teknologi nuklir Alokasi Waktu 8 jam

TEORI RELATIVITAS 1. TEORI RELATIVITAS NEWTON 1. Teori relativitas berhubungan dengan kejadian-kejadian yang diamati dari kerangka acuan inersial. 2. Kerangka acuan inersial adalah suatu kerangka acuan yang berada dalam keadaan diam atau bergerak terhadap acuan lain dengan kecepatan konstan pada suatu garis lurus. 3. Prinsip relativitas Newton adalah bahwa hukum-hukum mekanika berlaku sama pada semua kerangka acuan inersial. Y Z X S Y’ Z’ X’ S’ d = v.t X’ S = kerangka acuan yang diam X S’ = kerangka acuan yang ber- gerak dengan kecepatan v

Tranformasi Galileo untuk koordinat dan waktu : Y’ Z’ X’ S’ Y Z X S d = v.t X’ S = kerangka acuan yang diam X S’ = kerangka acuan yang ber- gerak dengan kecepatan v Tranformasi Galileo untuk koordinat dan waktu : X’ = X – v.t Y’ = Y Z’ = Z t’ = t Tranformasi kebalikannya X = X’ + v.t Y = Y’ Z = Z’ t = t’ Tranformasi Galileo untuk kecepatan : Tranformasi kebalikannya

Tranformasi Galileo untuk percepatan : Karena v = konstan, maka dv/dt = 0 Hal tersebut menunjukkan bahwa F = F’ ,jadi hukum Newton tentang gerak ( mekanika Newton ) berlaku sama untuk kerangka acuan inersial,sedang-kan kecepatan benda tergantung pada kerangka acuan ( bersifat relatif )

1. PERCOBAAN MICHELSON DAN MORLEY * Pada abad ke-19 para pakar fisika terpaksa menggunakan hipotesa keberadaan ether sebagai medium perambatan gelombang Hipotesa Ether : bahwa alam semesta di jagad raya ini banyak dipenuhi ether yang tidak mempunyai wujud tetapi dapat menghantarkan perambatan gelombang Pada tahun 1887 Michelson dan Moley mengadakan percobaan yang bertujuan untuk mengukur kecepatan gerak bumi terhadap eter dengan alat interferometer Dari percobaannya Michelson dan Morley menyimpulkan bahwa : a. Hipotesa entang eter itu salah ( eter tidak ada) b. Cepat rambat cahaya adalah sama kesegala arah, dan tidak bergantung terhadap gerak bumi. Tidak ada kecepatan relatif untuk cahaya

2. TORI RELATIVITAS EINSTEIN Teori relativitas khusus : bertolak dari kerangka acuan inersial. Teori relativitas umum :bertolak dari kerangka acuan yang bergerak lurus dengan percepatan konstan Teori relativitas khusus didasarkan pada dua postulat. 1). Hukum ( rumus fisika ) dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu terhadap yang lain. Contoh Dua percoban yang sama dilakukan masing-masing diatas kapal dan di daratan akan menghasilkan hasil yang sama dan tidak bergantung pada kerangka acuan ( kapal) yang bergerak dan kerangka acuan ( daratan ) yang diam. 2). Cepat rambat cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak bergantung kepada keadaan gerak pengamat maupun sumber cahaya.

Tranformasi Lorent : Memasukkan konsep relativitas Einstein, selang waktu menurut kerangka acuan bergerak (t’) TIDAK SAMA dengan selang waktu menurut kerangka acuan diam (t) dan t ≠ t Tranformasi kebalikannya γ = konstanta transformasi , yang nilainya : Transformasi Lorentz untuk waktu dapat ditulis sebagai berikut ; Tranformasi kebalikannya Dalam relativitas Einstein, ruang dan waktu adalag relatif, sedangkan menurut relativitas Newton ruang dan waktu adalah mutlak

Transformasi Lorentz untuk kecepatan dapat ditulis sebagai berikut ; Tranformasi kebalikannya

A. Aturan Penjumlahan Kecepatan * Misalnya kereta bergerak dengan kecepatan tetap 75 km/jam relatif terhadap bumi, diatas kereta api itu ada penumpang berjalan dengan kecepatan tetap 5 km/jam relatif terhadap kereta dan searah. V1 = kecepatan S’ terhadap S V2 = kefepatan P terhadap S’ V = kecepatan P terhadap S Atau V1 = Vk kecepatan kereta terhadap bumi V2 = Vpk = kecepatan penumpang terhadap kereta Vpk = Vp - Vk Vp = kecepatan penumpang terhadap bumi V2 S’ Penumpang Kereta P V1 S Pengamat di Bumi P Menurut mekanika klasik, kecepatan penumpang terhadap bumi (tanah) adalah : V = 75 km/jam + 5 km/jam = 80 km/jam

Menurut mekanika relativistik ( mekanika Einsten ), kecepatan penumpang bumi adalah c = kecepatan cahaya = 3 x 108 m/s = 108 x 1010 km/jam Hasil perhitungan kedua rumusan ( klasik dan relativistik ) di atas adalah mendekati sama. Karena selisihnya sangat kecil, maka tidak berarti unutuk suatu pengukuran.

Jika penumpang diganti dengan kerdipan cahaya, maka V2 = c ( c = kecepatan cahaya ) dan pengamat di bumi akan melihat kerdipan cahaya merambat ke bumi dengan kecepatan : Menurut mekanika klasik V= V1 + V2 Menurut mekanika relativistik Jadi V = c Dengan demikian kedipan cahya yang diamati oleh pengamat di kereta api, yaitu V1 = c, sama dengan yang diamati oleh pengamat di bumi, yaitu V = c. Kedua aturan penjumlahan kecepatan tersebut di atas berbeda untuk kecepatan tinggi ( kecepatan mendekati kecepatan cahaya ). Perbedaan ini timbul karena panjang, massa dan waktu bersifat relatif.

a. berdasarkan relativitas Newton b. berdasarkan relativitas Einstein Contoh 1 : 1.Sebuah pesawat antariksa bergerak dengankelajuan 0,85 c, seorang awak dalam pesawat tersebut menembakkan rudal dengan kelajuan 0,35 c searah dengan gerak pesawat. Berapa kecepatan rudal tersebut menurut pengamat di bumi jika : a. berdasarkan relativitas Newton b. berdasarkan relativitas Einstein Diketaui : Vp = 0,85 c Vrp = 0,35 c Ditanyakan : Vr = …… ? Menurut Newton Menurut Einstein Penyelesaian : a. Menurut Newton Kecepatan rudal relatif terhadap pesawat Vrp = Vr – Vp Vr = Vrp + Vp = 0,35 c + 0,85 c = 1,2 c b. Nenurut Einstein :

Contoh 2: Dua buah pesawat A dan B bergerak berlawanan arah. Pengamat di bumi melihat kelajuan A = 0,75 c dan kelajuan B = 0,85 c, tentukan kelajuan relatif B terhadap A Menurut mekanika Newton Menurut mekanikan Einstein Diketahui : VA = 0,75 c VB = - 0,85 c b. Menurut mekanika Einstein : Ditanyakan : VBA ( kelajuan B terhadap A ) Menurut menkanikan Newton Menurut mekanika Einstein Penyelesaian : Menurut mekanika newton : VBA = VB – VA VBA = 0,85 c – 0,75 c = 0,10 c

Latihan 1 : Pesawat alpa berkelajuan 0,9 c terrhadap bumi. Jika pesawat angkasa beta melewati pesawat alpa dengan kelajuan relatif 0,5 c. Berapakah kelajuan beta terhadap bumi? Kecepatan dua pesawat jet ( terhadap bumi ) yang saling mendekati adalah v2 = 3240 km/jam dan v2 = 1800 km/jam. Berapakah kecepatn peswat pertama terhadap bumi diukur oleh pengamat di pesawat kedua Sebuah benda A diamati bergerak lurus beraturan ke arah Timur dengan laju 0,40 c. Benda B bergerak ke arah barat dengan laju 0,42 c. Berapakah kecepatan benda B terhadap A Menurut Newton Menurut Eintein

B. Dilatasi Waktu * Selang waktu dipengaruhi oleh gerak relatif. Sebuah lonceng yang berada dalam kerangka acuan yang bergerak (S’) terhadap pengamat yang diam, kelihatannya lebih lambat daripada jika lonceng berada dalam acuan yang diam ( S ) terhadapnya. Ini berarti, jika seorang pengmat dalam suatu roket (P’) mendapat selang waktu antara dua kejadian dalam roket itu Δto, maka pengamat (P) di bumi mendapat selang waktu antara kedua jadian itu lebih lama, yaitu Δt. Peristiwa ini disebut dilatasi waktu atau perpanjangan waktu. Kejadian V Δto S’ Δto = waktu diri atau waktu proper, yaitu selang waktu menurut pengamat di kerangka acuan yang sama dengan kejadian. Δt = selang waktu menurut pengamat di kerangka acuan yang berbeda dengan kejadian V = kecepatan kerangka acuan S’ C = kecepatan cahaya Pengamat S Δt

Karena Δt > Δto, maka persamaan tersebut di atas dapat ditulis,

Contoh 1 : Seorang astronot yang diam di bumi memiliki laju denyut jantung 60 detak/menit. Berapa laju denyut jantung astronot itu ketika ia menumpang pesawat antariksa yang bergerak dengan kelajuan 0,6 c, jika diukur oleh pengamat yang : a. diam dalam pesawat b. diam di bumi Pembahasan : a.Ketika astronot diam di bumi, jam di bumi adalah jam yang diam terhadap kejadian sehingga yang terukur adalah Δto = 1 menit/60 detak. Ketika astronot bergerak bersama pesawat, maka jam pengamat yang berada dalam pesawat adalah jam yang diam terhadap kejadian, karena denyut jantung juga ada di dalam pesawat, sehingga Δt = Δto = 1 menit/60 detak. Dengan demikian laju denyut jantungnya adalah 60 detak/menit.

b. Berdasarkan prinsip relativitas pengamat di bumi dapat. dianggap b. Berdasarkan prinsip relativitas pengamat di bumi dapat dianggap bergerak terhadap pesawat sehingga pemuluran waktu : Jadi laju detak jantungnya adalah 48 detak/menit

Contoh 2 : Dua orang ahli ruang angkasa Edo dan Ody masing-masing berumur 24 tahun dan 30 tahun. Edo menggunakan pesawat dengan kecepatan 0,8 c ke suatu planet yang letaknya 4 tahun cahaya dari bumi. Setelah tiba di planet Edo kembali ke bumi dan bertemu dengan Ody. Berapa umur Edo dan Ody ketika bertemu di bumi? Pembahasan : Pengamatan Ody terhadap waktu yang dibutuhkan Edo pergi ke planet adalah Δt karena secara relatif Ody bergerak terhadap kejadian. Waktu yang dibutuhkan Edo untuk pulang pergi ke planet menurut Ody adalah :

Menurut Edo ( pengukuran terhadap perjalanannya sendiri ) membutuhkan waktu Δt o: Jadi setelah kembali ke Bumi , umur Edo = 24 th + 6 th = 30 th,sedangkan Umur Ody = 30 th + 10 th = 40 th

Latihan 2 : 1. Berapakah kecepatan roket yang loncengnya berjalan 1 detik terlambat dari 1 jam relatif terhadap lonceng di bumi ? 2. Berapakah kecepatan pesawat antariksa bergerak relatif terhadap bumi, supaya 1 hari di pesawat sama dengan 2 hari di bumi. 3. Dua anak kembar A dan B. Tepat pada usia 25 th A pergi berkelana dengan pesawat antariksa ke suatu planet di luar tata surya kita. Ketika A kembali di bumi, tepat B sedang berulang tahun yang ke 35. Bila dianggap selama perjalanan pesawat A, selalu bergerak lurus beraturan dengan laju 0,8 c, berapakah pertaambahan usia B menurut A ?

C. Pengerutan ( Kontraksi ) Panjang Pengukuran panjang seperti halnya juga waktui, dipengaruhi oleh gerak relatif. Panjang L benda yang bergerak terhadap pengamat kelihatannya lebih pendek dari panjang Lo benda bila diukur dalam keadaan diam terhadap pengamat. Peristiwa ini disebut pengerutan ( kontraksi ) panjang tau kontraksi Lorent Lo Lo = panjang benda diukur dalam keadaan diam terhadap pengamat L = panjang benda diukur dalam keadaan bergerak terhadap pengamat V = kecepatan benda L V P Pengamat Karena L < Lo, hubungan antara L dan Lo dapat dinyatakan dengan persamaan

Latihan 3 : Suatu batang yang panjangnya 2,6 m, bergerak dengan kecepatan 5/13 c terhadap pengamat yang diam dan searah denganpanjangnya. Berapakan pengerutan panjang batang tersebut menurut pengamat ? 2. Sebuah pesawa yang panjangnya 26 m diamati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan tetap 0,8 c. Berapakah panjang pesawat yang diamati oleh pengamat ? 3. Jarak antara gunung A dan gunung B, bila diukur oleh pengamat di bumi adalah 100 km. Berapakan jarak antara kedua gunung itu bila diukur dari pesawat yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c ?

D. Relativitas Massa Massa benda bukanlah sesuatu yang tetap, tetapi bersifat relatif. Massa benda yang bergerak relatif terhadap pengamat menjadi lebih besar daripada massa diamnya. mo = massa benda dalam keadaan diam terhadap pengamat m = massa benda diukur dalam keadaan bergerak terhadap pengamat atau massa relativistik v = kecepatan m0 m v Karena m > mo, hubungan antara m dan mo dapat dinyatakan dengan persamaan

Momentum relativistik benda : Hukum II Newton berlaku, asalkan dalam bentuk Latihan : 1. Hitunglah massa elektron yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c, jika massa elektron dalam keadaan diam 9,1 x 10-31 kg. 2. Berapakah kecepatan partikel agar massanya menjadi 1,5 kali mssa diamnya ? 3. Berapakah kecepatan partikel agar massanya lebih besar 2% dari massa diamnya.

3. Kesetaraan Antara Massa Dan Energi Yang paling terkenal dari teori relativitas Einstaen adalah hubungan antara massa dan energi,yaitu “ Energi kinetik suatu benda sama dengan pertambahan massa sebagai akibat gerak relatifnya kali kuadrat kecepatan cahaya “ Dimana, m.c2 = E, yaitu energi total benda dan mo.c2 = Eo. Persamaan diatas dpat ditulis Jika suatu benda yang massa diamnya mo bergerak dengan kecepatan v, maka energi totalnya dapat dinyatakan dengan rumus :

Latihan 4 : 1. Sebuah benda mempunyai massa diam mo, bergerak sedemikan hingga energi kinetiknya ¼ kali energi diamnya.Jika kecepatan cahaya c, berapakah kecepatan benda itu? 2. Energi total sebuah proton ( mp = 1,67 x 10-27 kg ) sama dengan tiga kali energi diamnya. Tentukan : a. Energi diam proton b. Kelajuan proton c. Energi kinetik proton. 3. Sebuah benda mempunyai massa dian mo, begerak sedemikian rupa sehingga massanya menjadi 5/4 kali massa diamnya. Jika kecepatan cahaya c,berapakah energi kinetik benda itu ?