PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: O L E H H A R D Y, S. PD LIMIT FUNGSI LIMIT FUNGSI

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 4 Setelah menerima pembelajaran ini, diharapkan Siswa dapat : 1.Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik 2.Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi TUJUAN PEMBELAJARAN

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 5 Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar kalimat : “ Ketika kita melewati jalan yang melengkung, sebaiknya kecepatan mobilmu jangan sampai mendekati titik kritis 100 km / jam “ Kata-kata “ titik kritis, ambang batas dan hampir “ dalam matematika dikenal dengan nama “ LIMIT “

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 6 Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar kalimat : “ Ketika kita melewati jalan yang melengkung, sebaiknya kecepatan mobilmu jangan sampai mendekati titik kritis 100 km / jam “ Kata-kata “ titik kritis, ambang batas dan hampir “ dalam matematika dikenal dengan nama “ LIMIT “

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 7 Limit Fungsi di Satu Titik Perhatikan gambar di samping yang menunjukkan grafik dari fungsi f(x) =, x ∈ R.

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 8 LIMIT KIRI Dari gambar di samping tampak bahwa jika x mendekati 2 dari kiri, maka f(x) akan mendekati 4.

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 9 Untuk lebih jelas, perhatikan tabel berikut : Dari tabel di atas, dapat dikatakan bahwa 4 merupakan nilai f(x) untuk x mendekati 2 dari kiri dan di tulis :

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 10 LIMIT KANAN Dari gambar di samping tampak bahwa jika x mendekati 2 dari kanan, maka f(x) akan mendekati 4.

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 11 Untuk lebih jelas, perhatikan tabel berikut : Dari tabel di atas, dapat dikatakan bahwa 4 merupakan nilai f(x) untuk x mendekati 2 dari kanan dan di tulis :

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 12 Dari Limit kiri dan Limit kanan, diperoleh : ( Kedua-duanya ada dan sama nilainya ) Sehingga, dapat di tulis :

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 13 LIMIT FUNGSI DI TAK HINGGA Kita sering menyebutkan atau mengucapkan hal-hal yang berhubungan dengan bilangan tak hingga. Misal : 1.Berapa jarak antara bumi dan langit ? 2.Berapa banyak bintang yang ada di jagat raya ? 3.Ada berapa bilangan antara 0 dan 1 ?

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 14 Untuk menjawab pertanyaan tersebut, sering kita menjawab dengan kata-kata : “ banyak sekali, tak berhingga dan tidak terbatas “. Kata-kata “ banyak sekali, tak berhingga dan tidak terbatas “ dalam matematika ketakterhinggaan bilangan dilambangkan dengan “ ∞ “ Bagaimana nilai limitnya jika variabel x membesar tanpa batas ?

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 15 Misalkan f : x →, Berapa nilai ? Perhatikan tabel berikut :

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 16 Dari tabel di atas dan gambar di samping, terlihat bahwa : Untuk x → ∞, nilai semakin kecil mendekati nol, sehingga Untuk x → - ∞, nilai semakin kecil mendekati nol, sehingga

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 17 Dengan cara yang sama ( menggunakan tabel atau grafik untuk x→∞ dan x→- ∞ ) Diperoleh : a. b.

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 18 KESIMPULAN Misalkan fungsi f(x) terdefinisi di sekitar x = a ( tetapi x ≠ a, Secara intuisi dikatakan bahwa untuk di sekitar x = a ( tetapi x ≠ a ), maka f(x) mendekati nilai L ( f(x) → L, jika x → a )

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: Kartini. Dkk Matematika jilid xi ipa untuk SMU. Bandung : Pakar Raya Purcel, Edwin J Kalkulus dan Geometri Analitis. Penerbit Erlangga Soedyanto, Nugroho Matematika untuk SMU dan MA Kelas XI Program IPA. Depdiknas Tampomas, Husein Seribu Pena Matematika Jilid 2 Untuk SMU/MA Kelas XI. Penerbit Erlangga REFERENSI

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: NAMA H A R D Y, S. PD NIP TEMPAT TUGAS SMA NEGERI 5 PONTIANAK NAMA H A R D Y, S. PD NIP TEMPAT TUGAS SMA NEGERI 5 PONTIANAK PENYUSUN