Matematika SMK INTEGRAL Kelas/Semester: III/5 Persiapan Ujian Nasional

Hitung Integral adalah operasi kebalikan dari hitung Diferensial I. Pengertian: Hitung Integral adalah operasi kebalikan dari hitung Diferensial Funsi Diferensial Integral f(x)  f ’(x)  f(x) Simbul Integral ”  ” (huruf s romawi)

Note : C adalah tempat konstanta yang belum ditemukan Contoh : Funsi Diferensial Integral f(x) = 2x + 5x – 3  f ’ (x) = 4x + 5  f(x) = 2x + 5x – C 2 2 Note : C adalah tempat konstanta yang belum ditemukan

II. Integral Tak Tentu Integral tak tentu adalah integral yang belum diberi batasan (masih dalam bentuk fungsi al-jabar) Bentuk perubahan diferensial ke integral Rumus umum integral:

Rumus integral tak tentu:

Contoh: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

III. Integral Substitusi Jika integral tidak dapat diselesaikan dengan rumus integral biasa maka penyelesaiannya dapat menyelesaikan dengan cara substitusi atau pemisalan dengan variabel baru.

Rumus umumnya:

Contoh: 1. Jadi Misal: u = 2x + 1  du = 2 dx  dx = ½ du Soal dirubah menjadi: Yang bernilai u diganti dengan 2x + 1 Jadi

2. Misal: u =  du = dx = Soal dirubah menjadi: = = Yang bernilai u diganti dengan Jadi: =

III. Integral Tertentu Integral tertentu digunakan untuk menghitung luas dan volume yang dibatasi oleh batas tertentu atau garis/kurva.

Perhatikan kurva yang dibatasi x = a , x = b, y = 0 dan kurva y = f(x) Misal luas daerah yang diarsir adalah L, maka: L    L L   L= =  L = F(b) – F(a) (luas daerah dibatasi x = a dan x = b

Beberapa sifat integral tertentu 1. = - 2. = + a < b < c

Contoh: = = (2. 3 ) – ( 2. 1 ) = 54 – 2 = 52 satuan luas = = (2. 3 ) – ( 2. 1 ) = 54 – 2 = 52 satuan luas 3 3 = = (4. 8 + 5 ln 8) – (4. 2 + 5 ln 2) = 24 + 5(ln 8 – ln 2) = 24 + 5 ln 4 satuan luas

Contoh: 3. Perhatikan grafik di bawah. Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva y = 9 – x2 dan sumbu x

Jawab: = = (9.3 - 1/3. 3 ) – (9. (-3) - 1/3 (-3) ) = (9.3 - 1/3. 3 ) – (9. (-3) - 1/3 (-3) ) = ( 27 – 9) – ( -27 - 9) = (18) – (-18) = 18 + 18 = 36 satuan luas 3 3

4. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y = ½ x – 3 sumbu x dan y seperti gambar di bawah ini: Note: Jika perpotongan dengan sumbu (6,0) tidak diketahui, maka dicarai terlebih dahulu.

L = - atau L =  tanda negatif pada rumus menunjukkan kurva/garis Jawab: L = - atau L =  tanda negatif pada rumus menunjukkan kurva/garis terletak di bawah garis sumbu L = - = - L = -(1/4 . 6 – 3 . 6) – ( 0 – 0) L = - ( 9 – 18) L = 9 satuan luas 2

IV. Volume Benda Putar Misal daerah dibatasi oleh kurva y = f(x), y = g(x) { f(x)  g(x) , x  [a,b] }, x = a dan x = b diputar mengelilingi sumbu y. Maka volume benda putar adalah:

Contoh Hitung volume benda putar bila daerah yang terletak di kuadran pertama dibawah parabola y = 2 – x dan di atas parabola y = x diputar mengelilingi sumbu y. 2 2

Titik potong y = 2 – x dan y = x , Jawab : 2 2 Titik potong y = 2 – x dan y = x , Kedua kurva disubstitusikan 2 – x = x  2 = 2x  x = 1  x = Maka x = 1 dan x = -1 =  =  ((2 – 1 – 1 ) – (2 – (-1) – (-1) ) = 4 sataun volume 2 2 2 2 2 2 2 2