Kuswanto, 2012

Uji Normalitas  Untuk keperluan analisis selanjutnya, dalam statistika induktif harus diketahui model distribusinya  Dalam uji hipotesis, diperlukan asumsi distribusi gugus data, misalnya distribusi normal  Terdapat beberapa cara untuk menguji normalitas suatu data

Cara uji normalitas  Uji dengan kertas peluang  Uji dengan distribusi Chi Kuadrat  Persentase data untuk distribusi normal  Uji Normalitas Liliefors  khusus untuk statistika non-Parametrik

Uji dengan kertas peluang  Data contoh yang diambil dari populasi disusun dalam daftar distribusi frekuensi (Tabel Kiri)  Kemudian, disusun disusun distribusi komulatif relatif kurang dari (Tabel Kanan). Pembentukan daftar diambil batas-batas kelas interval  Selanjutnya, frekuensi komulatif relatif digambarkan pada kertas grafik khusus  kertas peluang normal atau kertas peluang (lihat contoh)

Contoh soal Contoh : Data tentang nilai UMPT dari 320 orang peserta telah dibuat daftar distribusi frekuensi dan daftar distribusi frekuensi komulatif relatif kurang dari, seperti terlihat dibawah Contoh kertas peluang

Contoh analisis Distribusi frekuensi Dataf 10 – – – – – – – – 99 6 Jumlah230 Distribusi frekuensi komulatif relatif kurang dari Data f (%) f (%) Kurang dari 9,5 0 Kurang dari 19,5 3,48 Kurang dari 29,5 11,74 Kurang dari 39,5 22,61 Kurang dari 49,5 38,70 Kurang dari 59,5 63,91 Kurang dari 69,5 82,17 Kurang dari 79,5 92,17 Kurang dari 89,5 97,5 Kurang dari 99,5 100

Menggambarkan tabel pada kertas peluang  Sumbu datar  skala batas-batas atas, nilai 0, %.  Sumbu tegak  persen komulatif  Gambarkan titik-titik yg ditentukan oleh batas atas dan frekuensi komulatif relatif  Hasil  gambar Titik-titik frekuensi komulatif

Interpretasi grafik  Jika letak titik-titik pada garis lurus atau hampir lurus, maka  Data (sampel) : berdistribusi normal atau hampir berdistribusi normal  Populasi : berdistribusi normal atau hampir berdistribusi normal  Jika titik-titik tsb sangat menyimpang dari sekitar garis lurus  tidak berdistribusi normal Titik-titik frekuensi komulatif

Uji dengan Chi-Kuadrat  Sebelum dilakukan pengujian, perlu dihitung dahulu frekuensi harapan (E = Expected) dan frekuensi pengamatan (O=Observer)  O diperoleh dari contoh pengamatan  E diperoleh hasil kali n dengan peluang luas di bawah lurva normal untuk interval yang bersangkutan  Selanjunya gunakan rumus Chi Kuadrat dengan derajad bebas (db) = k - 3 dan taraf α (O-E) (O-E)  χ² = ∑ E

Tabel frekuensi harapan dan pengamatan Batas kelas Z untuk batas kelas Luas interval kelas Frekuensi harapan (E) Frekuensi pengamatan O 139,5-2,26 144,5-1,640,03863,97 149,5-1,030,101010, ,5-0,410,189418, ,50,210,242324, ,50,830,213521, ,51,450,129813, ,52,060,05385,46

Contoh  Hasil pengukuran dan pengelompokan data terhadap tinggi 100 mahasiswa secara acak adalah sebagai berikut : Tinggi (cm) Frek 140 – – – – – – – Jumlah100 Setelah dihitung, diperoleh X̃ =157,8 cm dan s = 8,09 cm. Z = (x- μ)/σ Selanjutnya ditentukan batas untuk semua kelas interval. Interval pertama dengan batas 139,5 dan 144,5 atau dalam angka standard z adalah -2,26 dan -1,64. (Ingat, distribusi normal baku Z = (x- μ)/σ) Luas dibawah kurva normal untuk interval pertama yang dibatasi z -2,26 sampai -1,64 adalah P(-2,26 < Z < -1,64) = 0,0505 – 0,0119 = 0,0386 Maka frekuensi harapan 100 x 0,0386 = 3,9 Hasil penghitungan semua interval  tabel

Berdasarkan rumus chi-kuadrat, didapatkan :  χ² = (7-3,9)² /3,9 + … + (6-5,4) ² = 4,27  Karena jumlah kelas =7, maka db untuk distribusi chi-kuadrat =7-3 =4  Dari tabel χ² 0,05(4) = 9,49 dan χ² 0,01(4) = 13,3 χ² 0,01(4) = 13,3  Maka hipotesis tersebut berasal dari distribusi normal : dapat diterima