BAB III VEKTOR

3.1 Pengertian Vektor Vektor adalah ruas garis berarah atau segmen garis yang mempunyai arah. Vektor dinotasikan dengan sebuah huruf dengan anak panah diatasnya misalnya A, atau dicetak dengan huruf tebal misal A atau yang lain sesuai perjanjian (pada tulisan ini digunakan huruf biasa tanpa anak panah dan tidak dicetak tebal). Besar vector A dinyatakan dengan |A| atau A. Vektor A dapat pula dinyatakan dengan OP dan besarnya |OP|. A O P

Definisi dasar vektor : Dua buah vektor A dan B sama jika memiliki besar dan arah yang sama Sebuah vektor yang besarnya sama dengan vektor A, tetapi berlawanan arah dengan vektor A dinyatakan dengan vektor -A Jumlah atau resultan dari vektor A dan B adalah vektor yang didefinisikan dengan vektor C. Selisih dari vektor A dan B dinyatakan dengan A-B, adalah vektor C jika A=B maka A-B adalah vektor (0). Untuk vektor tak nol disebut dengan vektor sejati (proper vektor). Hasil kali vektor A dengan skalar m adalah sebuah vektor sebesar mA.

Penjumlahan dan pengurangan vektor Cara segitiga A A B B C=A+B -B C=A-B A

Vektor A+B adalah diagonal dengan pangkal A dan ujung B. b. Cara jajar genjang B A C=A+B A B Vektor A+B adalah diagonal dengan pangkal A dan ujung B.

Vektor yang merupakan sisi-sisi dari sebuah poligon tertutup senantiasa sama dengan nol jika arah sisi-sisi tersebut beraturan (lihat gambar)

Perkalian Vektor dengan Skalar Jika h adalah bilangan dan A adalah vektor, maka hA didefinisikan sebagai sebuah vektor yang besarnya h dikalikan dengan besarnya A dan mempunyai arah yang sama dengan A jika h positif dan hA berlawanan dengan A jika H negatif. A hA

Vektor Satuan dan Vektor komponen Vektor satuan adalah vektor yang besarnya 1 satuan. Jika A sebuah vektor dengan |A|= 0 maka A dibagi |A| adalah vektor satuan yang searah dengan A. Vektor A dalam ruang dimensi tiga, maka vektor vektor 8

Hukum-hukum Aljabar Vektor Jika A,B dan C adalah vektor-vektor dan m,n adalah skalar-skalar maka: A+B=B+A (Hukum komunikatif untuk penjumlahan) A+(B+C)=(A+B)+C (Hukum assosiatif untuk penjumlahan) mA=Am (Hukum komunikatif untuk perkalian) m(nA)=(mn)A (Hukum assosiatif untuk perkalian) (m+n)A=mA+nA (hukum distributif) m(A+B)=mA+mB (hukum distributif) A+B=C B=C-A A+0=A dan A-A=0

Hasil Kali Titik (Dot Product) adalah sudut antara a dan b dan terletak antara Hasil kali titik atau hasil kali skalar dari dua buah vektor a dan b yang dinyatakan oleh a.b didefinisikan sebagai hasil kali besarnya vektor - vektor a dan bdan cosinus sudut antara keduanya, ditulis a.b =

Jika a,b,c adalah vektor dan m adalah skalar, maka berlaku : Hukum komutatif, Hukum distributif, (a dan b bukan vektor nol maka ) jika a=a1i+a2j+a3k dan b=b1i+b2j+b3k,maka:

Hasil Kali Silang (Cross Product) Hasil kali silang atau vektor dari a dan b adalah sebuah vektor c=axb. Besarnya axb didefinisikan sebagai hasil kali antara besarnya a dan b dan sinus antara keduanya. Arah vektor c=axb tegak lurus pada bidang yang mengapit a dan b sedemikian hingga a,b dan c membentuk sebuah sistem tangan kanan,ditulis , dimana u adalah vektor satuan yang menunjukkan arah dari axb.

Jika a dan b adalah vektor dan m adalah skalar maka hukum-hukum berikut berlaku pada cross product: axb=-bxa (tidak komutatif) Hukum distributif : ax(b+c)=(axb):(axc) m(axb)=(ma)xb=ax(mb)=(axb)m Jika a=a1i+a2j+a3k dan b=b1i+b2j+b3k, maka:axb= Besarnya axb sama dengan luas jajar genjang dengan sisi-sisi a dan b. axb=0,a dan b 0,maka a dan b sejajar.

Soal-Soal 1.Tentukan harga a sehingga a=2i+aj+k dan b=4i-2j-2k tegak lurus! 2.Jika a=4i-j+3k,b=2i+j-2k,tentukan vektor satuan tegak lurus a dan b! 3.Tentukan sebuah vektor satuan yang tegak lurus bidang a=2i-6j-3k dan b=4i+3j-k! 4.Carialah sudut antara a=2i+2j-k dan b=6i-3j+2k! 5.Carilah persamaan untuk bidang yang tegak lurus vektor a=2i+3j+6k dan melalui titik terminal dari vektor b=i+5j+3k! 6.Carilah luas segitiga yang titik – titik sudutnya berada di P(1,3,2),Q(2,-1,1) dan R(-1,2,3)! 7.Tentukan vektor satuan yang tegak lurus bidang dari a=2i-6j-3k dan 4i+3j-k!

Terimakasih “ do thing right at the first chance, so you don’t have to repeat again.” ******************************* “Selamat Berkarya dan Berprestasi ”