Bab 4 Basic Probability Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Tujuan Perkuliahan Yang akan dipelajari pada bab ini: Konsep probabilitas dasar dan deskripsinya Conditional probability Penggunaan Teorema Bayes Berbagai aturan menghitung probabilitas Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Istilah Penting Probabilitas – kesempatan yang mungkin muncul dari suatu kejadian (selalu antara 0 dan 1) Kejadian (event) – Setiap hasil yang mungkin muncul dari suatu variabel Kejadian Tunggal (single event) – Suatu kejadian yang bisa digambarkan melalui karakteristik tunggal Ruang Sampel – kumpulan seluruh kejadian yang mungkin terjadi Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Penilaian atas Probabilitas Terdapat tiga pendekatan yang dapat digunakan untuk menilai probabilitas kejadian yang tidak pasti : 1. a priori classical probability 2. empirical classical probability 3. subjective probability Penilaian/pendapat individu mengenai probabilitas suatu kejadian Penilaian individu /pendapat mengenai probabilitas suatu kejadian Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Ruang Sampel Ruang Sampel adalah kumpulan seluruh kejadian yang mungkin keluar Contoh: 6 sisi dadu 52 kartu Ruang sampel adalah kumpulan seluruh kejadian yang mungkin keluar Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Penggambaran Kejadian (Events) Tabel Kontingensi Diagram Pohon As Bukan As Total Hitam 2 24 26 Merah 2 24 26 Total 4 48 52 Ruang Sampel 2 24 As 26 Ruang Sampel Kartu Hitam Full Deck of 52 Cards Bukan As 26 As Kartu Merah Bukan As Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Kejadian (Events) Kejadian Tunggal (Simple event) Hasil yang mungkin muncul dari ruang sampel dengan satu karakteristik Contoh: kartu merah yang muncul dari setumpuk kartu Kebalikan (complement) dari kejadian A (A’) Semua hasil yang muncul yang bukan bagian A Contoh: semua kartu yang bukan merah Kejadian yang berhubungan (Joint event) Terkait dengan dua karakteristik yang simultan Contoh: kartu as yang juga termasuk kartu merah Hasil yang keluar dari ruang sampel dengan satu karakteristik Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Penggambaran Kejadian (Events) Diagram Venn misal A = kartu as misal B = kartu merah A ∩ B = as dan merah A B A U B = as atau merah Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Kejadian“Mutually Exclusive” Kejadian yang tidak mungkin muncul secara bersamaan contoh: A = ratu hati; B = ratu sekop Kejadian A dan B adalah “mutually exclusive” Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Kejadian “Collectively Exhaustive” Satu kejadian yang harus terjadi Kejadian yang muncul yang dapat mewakili seluruh ruang sampel contoh: A = as; B = kartu hitam; C = wajik; D = hati Kejadian A, B, C dan D adalah ‘collectively exhaustive’ (tidak ‘mutually exclusive’ – karena as juga bisa kartu hati) Kejadian B, C dan D adalah ‘collectively exhaustive’ dan juga ‘mutually exclusive’ Kejadian A,B,C dan D merupakan ‘collectively exhaustive (tapi tidak mutually exclusive, karena as juga bisa kartu hati) Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

0 ≤ P(A) ≤ 1 untuk setiap kejadian A Probabilitas Probabilitas merupakan pengukuran numerik dari kejadian yang mungkin muncul Probabilitas dari semua kejadian selalu berjarak antara 0 dan 1 Jumlah dari probabilitas yang ‘mutually exclusive’ dan ‘collectively exhaustive’ adalah 1 1 Certain Jumlah dari probabilitas yang ‘mutually exclusive dan collectively exhaustive adalah 1 0 ≤ P(A) ≤ 1 untuk setiap kejadian A 0.5 Jika A,B dan C ‘mutually exclusive’ dan ‘collectively exhaustive’ Impossible Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Menghitung Probabilitas Joint dan Marginal Probabilitas dari kejadian yang berhubungan (joint), A dan B: Menghitung probabilitas marginal (tunggal): Dimana B1, B2, …, Bk adalah k ejadian ‘mutually exclusive’ dan ‘collectively exhaustive’ Dimana B1,B2,…,Bk adalah kejadian Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Contoh Probabilitas yang berhubungan (Joint) P(merah dan as) Warna Tipe Total Merah (B1) Hitam (B2) As (A) 2 2 4 Bukan As (A’) 24 24 48 Total 26 26 52 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Contoh Probabilitas Marginal P(As) Warna Tipe Total Merah (B1) Hitam (B2) As (A) 2 2 4 Bukan As 24 24 48 Total 26 26 52 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Menggunakan Tabel Kontingensi untuk menggambarkan Probabilitas yang berhubungan (joint) Event Event B1 B2 Total A1 P(A1 dan B1) P(A1 dan B2) P(A1) A2 P(A2 dan B1) P(A2 dan B2) P(A2) Total P(B1) P(B2) 1 Marginal (Simple) Probabilities Joint Probabilities Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Hukum Umum Hukum Umum: P(A atau B) = P(A) + P(B) - P(A dan B) Jika A dan B mutually exclusive, maka P(A dan B) = 0, sehingga rumus menjadi simpel: P(A atau B) = P(A) + P(B) Untuk kejadian A dan B yang mutually exclusive Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Contoh Penggunaan Hukum Umum P(Merah atau As) = P(Merah) +P(As) - P(Merah dan As) = 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52 Jangan menghitungAs Merah dua kali! Color Type Total Red Black Ace 2 2 4 Non-Ace 24 24 48 Total 26 26 52 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Contoh Penggunaan Hukum Umum P(Wanita atau Pria) = P(Wanita) +P(Pria) – P(Wanita dan Pria) = 2/26 + 24/26 - 0 = 26/26 Tidak Ada irisan Wanita dan Pria! Tipe Tipe Total Wanita Pria Wanita 2 2 Pria 24 24 Total 2 24 26 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Latihan Dari 40 mini market diperoleh informasi bahwa 15 mini market diantaranya buka 24 jam. Sementara itu 10 dari 25 mini market yang tidak buka 24 jam, manajernya adalah wanita. Sedangkan hanya 3 dari 15 mini market yang buka 24 jam mempunyai manajer wanita. Sajikan informasi di atas dalam table contingency keputusan. Jika dipilih sebuah mini market secara acak, maka tentukan peluang bahwa mini market tersebut buka 24 jam atau manajernya pria. Jika dipilih sebuah mini market secara acak, dan diketahui bahwa mini market yang terpilih ternyata buka 24 jam, berapa peluang bahwa manajer dari mini market tersebut adalah wanita. Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Menghitung Probabilitas Bersyarat (Conditional) Probabilitas Bersyarat merupakan probabilitas dari satu kejadian, dengan syarat kejadian lain sudah terjadi: probabilitas bersyarat dari A dengan syarat B sudah terjadi Probabilitas bersyarat dari A dengan syarat B sudah terjadi Probabilitas bersyarat dari B dengan syarat A sudah terjadi dimana P(A dan B) = probabilitas yang berhubungan dari A dan B P(A) = probabilitas marginal dari A P(B) = probabilitas marginal dari B Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Contoh Probabilitas Bersyarat Pada tempat penjualan mobil bekas terdapat 70% mobil yang memiliki AC dan 40% memiliki pemutar CD, sedangkan 20%nya memiliki keduanya. Bagaimana probabilitas dari mobil yang memiliki pemutar CD, dengan syarat sudah memiliki AC? yang harus dicari adalah P(CD | AC) Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Contoh Probabilitas Bersyarat (lanjutan) Pada tempat penjualan mobil bekas, 70% memiliki AC dan 40% memiliki pemutar CD 20% mobil memiliki keduanya. CD No CD Total AC 0.2 0.5 0.7 No AC 0.2 0.1 0.3 Total 0.4 0.6 1.0 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Menggunakan Pohon Diagram P(AC dan CD) = 0.2 Given AC or no AC: Has CD P(AC)= 0.7 Does not have CD P(AC dan CD’) = 0.5 Has AC All Cars Does not have AC P(AC’ dan CD) = 0.2 Has CD P(AC’)= 0.3 Does not have CD P(AC’ dan CD’) = 0.1 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Menggunakan Diagram Pohon (lanjutan) P(CD dan AC) = 0.2 Given CD or no CD: Has AC P(CD)= 0.4 Does not have AC P(CD dan AC’) = 0.2 Has CD All Cars Does not have CD P(CD’ dan AC) = 0.5 Has AC P(CD’)= 0.6 Does not have AC P(CD’ dan AC’) = 0.1 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Statistical Independence Dua kejadian yang independen,jika dan hanya jika: Kejadian A dan B bersifat independen jika probabilitas dari satu kejadian tidak dipengaruhi oleh kejadian yang lain Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Contoh TIPE TV Puas (A) Tidak Puas (A’) Total Plasma (B) 64 16 80 Bukan Plasma (B’) 176 44 220 240 60 300 Apakah Tipe TV yang dibeli dan kepuasan pelanggan statistically independent? Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Multiplication Rules Aturan Multiplication untuk kejadian A dan B: Catatan: jika A dan B independen, maka Dan aturan multiplicationnya menjadi Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Marginal Probability Marginal probability untuk kejadian A: Dimana B1, B2, …, Bk adalah kejadian mutually exclusive dan collectively exhaustive Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Contoh Peluang seseorang merencanakan membeli TV adalah 30%. Peluang seseorang membeli TV dengan syarat dia merencanakan membeli TV adalah 0.667 Peluang seseorang membeli TV dengan syarat dia tidak merencanakan membeli TV adalah 0.714 Berapakah kemungkinan seseorang membeli TV? Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Teorema Bayes Teorema Bayes digunakan untuk merevisi perhitungan suatu probabilitas setelah mendapat informasi baru dimana: Bi = ith event of k mutually exclusive and collectively exhaustive events A = new event that might impact P(Bi) Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Contoh Teorema Bayes Kemungkinan wanita hamil adalah 3%. Tes sensitif tersedia dan bisa menentukan apakah wanita hamil (positif) atau tidak (negatif). Bila ternyata wanita hamil, kemungkinan tes sensitif memperlihatkan hasil positif adalah 90%. Bila ternyata wanita tidak hamil, kemungkinan tes sensitif memperlihatkan hasil positif adalah 2%. Jika tes sensitif memperlihatkan hasil positif, berapa kemungkinan wanita hamil? Berapa kemungkinan tes sensitif memperlihatkan hasil positif? Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Contoh Teorema Bayes Andaikan H = Hamil H’ = Tidak hamil (lanjutan) Andaikan H = Hamil H’ = Tidak hamil P(H) = 0.03 , P(H’) = 0.97 (probabilitas awal) Andaikan notasi untuk tes sensitif S Probabilitas bersyarat: P(P|H) = 0.9 P(P|H’) = 0.02 Tentukan probabilitas untuk P(H|S) Andaikan notasi untuk kejadian pengujian lahan baru Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Contoh Teorema Bayes Dengan menggunakan rumus Bayes: (lanjutan) Dengan menggunakan rumus Bayes: Jadi probabilitas sukses dengan syarat melalui uji coba terhadap lahan baru adalah 0.667 Jadi, probabilitas wanita hamildengan syarat setelah melalui tes sensitif hasilnya positif adalah 0.582 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Contoh Teorema Bayes (lanjutan) Dengan kondisi bersyarat melalui tes sensitif, maka probabilitas baru wanita hamil meningkat dari 0.03 menjadi 0.582 Dengan kondisi bersyarat melalui uji coba, maka probabilitas baru dari suksesnya lahan baru mengandung minyak meningkat dari 0.667 menjadi 0.4 Event Prior Prob. Conditional Prob. Joint Revised H(hamil) 0.03 0.9 (0.03)(0.9) = 0.027 0.027/0.0464 = 0.667 H (tidak hamil) 0.97 0.02 (0.97)(0.02) = 0.0194 0.0194/0.0464 = 0.418 Sum = 0.0464 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.

Ringkasan Membahas konsep basic probabilities Ruang sampel dan kejadian, tabel kontingensi, probabilitas tunggal dan probabilitas yang saling berhubungan Membahas hukum basic probability Hukum umum, hukum kejadian untuk mutually exclusive, hukum kejadian untuk collectively exhaustive Menentukan probabilitas bersyarat Statistical independence, marginal probability, diagram pohon, dan the multiplication rule Diskusi Teorema Bayes Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc.