Auto CORRELATION KULIAH 13 TIME SERIES Usman Bustaman, S.Si, M.Sc.

What’s autocorrelation? Nature of Problem: correlation between members of series of observations ordered in time [as in time series data] or space [as in cross-sectional data] Ex: hubungan antara Output dan Naker (data kuartalan) Obs kuartal 1 berpengaruhi pada obs kuartal berikutnya Ex: hubungan antara Pendptn dan Konsumsi Ruta (data cross section) Obs Ruta 1 berpengaruhi pada obs Ruta berikutnya “rumput tetangga selalu lebih hijau”

Pattern upward siklus No systematic pattern downward linier & kuadratik

Penyebab Inertia / siklus Sering terjadi pada data time series: PDB, indeks harga, pengangguran, produksi, dll Resesi , recovery  Specification Bias: Excluded Variables Case. Variabel yg tdk masuk ke dlm model, ikut serta dalam “error” Y=permintaaan daging sapi, X2=harga daging sapi, X3=income, X4=harga daging ayam Persamaan: Dimodelkan:

penyebab Specification Bias: Incorrect Functional Form. “True” Model Modeled with: where: vi = Other functional form: Cobweb function: Lag function

penyebab 4. “Manipulasi” Data Data triwulanan = rata-2 data 3 bln Inter/extra-polasi data, ex: mengestimasi data antara 1990-2000 dari data sensus th 1990 & 2000 5. Transformasi Data 6. Data Nonstasioner

Autokorelasi (+) , (--)

Apa kabar blue? Perhatikan , jika terjadi autokorelasi , error ut misalkan mengikuti fungsi disebut sbg koefisien autokorelasi ut disebut sebagai fungsi autoregresi orde 1 (AR1) t mengikuti asumsi OLS  Dengan dmk  Homoskedastic

Apa kabar blue? Jika r = 0.6,  = 0.8, atau Var OLS underestimate ! no longer BLUE  it’s LU

konsekuensi Karena var OLS underestimate  estimate parameter mjd non-sig meski kemungkinan (sebenarnya) sig.  Varians residual, , underestimate thd  uji t dan uji F tidak lagi valid  misleading

Diagnosa 1. Metode grafis -- Time sequence plot Positive correlation

diagnosa 2. Runs Test Asumsi N1, N2 > 10  R ~ normal dgn: Jika R ada di luar CI  residual berautokorelasi 95% CI   Residual berautokorelasi

diagnosa 3. Durbin-Watson Test Durbin–Watson d statistic: Asumsi: Model RL mengandung intercept X non stochastic ut merupakan fungsi AR1: ut ~ Normal Model RL tdk mengandung lag Y pada variabel bebasnya Tidak ada missing data  karena -1 ≤  ≤ 1  0 ≤ d ≤ 4  Jika tdk ada autokorelasi ( =0), d disekitar nilai 2

Durbin-watson test

diagnosa 4. The Breusch–Godfrey (BG) Test / LM Test Step: Estimate RL, hitung residualnya, Regresikan thd X dan lag residualnya Lalu hitung R2-nya Jika n besar  Tolak Ho jika >

remedial 1. Metode Generalized Least Square (GLS) Misalkan: Jika rho diketahui: dimana Jika rho tidak diketahui: 1. Metode first difference  jika d < R2 Valid jika  = 1  uji menggunakan g statistik:  kepuusan tolak H0 = d statistik

remedial Jika rho tidak diketahui 2. Estimasi rho menggunakan statistik d  3. Estimasi rho menggunakan residual  4. Estimasi rho menggunakan metode iterasi 2,3,4 Lalu estimasi GLS menggunakan

remedial 2. Metode Newey-West: HAC (heteroscedasticity- and autocorrelation-consistent) standard errors . . . . . . 3. Menambahkan variabel bebas lain yang penting/mempengaruhi variabel tak bebas ….

Normality test Histogram Normal probability plot Anderson-Darling Normality Test Jarque–Bera (JB) Test of Normality.