DISTRIBUSI BINOMIAL

Untuk mempermudah perumusan distribusi binomial, kita pakai percobaan pelemparan sebuah uang logam sebanyak 3 kali (n=3). Munculnya sisi muka kita sebut kejadian sukses (S) dan munculnya sisi belakang kita sebut kejadian gagal (G). Singkat kata bahwa hasil-hasil yang muncul dalam suatu percobaan statistik dapat kita bedakan dalam dua jenis yaitu kejadian sukses dan kejadian gagal (tidak sukes), dimana probabilita kejadian sukses dan probabilita kejadian gagal adalah tetap. Suatu percobaan statistik disebut percobaan binomial, jika percobaan statistik tersebut mempunyai ciri-ciri : 1. percobaan diulang sebanyak n kali; 2. setiap kejadian dibedakan menjadi dua yaitu kejadian sukses dan kejadian gagal (tidak sukses); 3. probabilita kejadian sukses dan gagal adalah tetap pada tiap kali percobaan diulang; 4. semua hasil yang muncul saling bebas satu sama lain.

RUMUS FUNGSI BINOMIAL Adapun rumus fungsi distribusi binomial adalah: f(x) = P(X=x) = p(x) = b(x,n,p) = nCx px(1 ‑ p)n‑x dimana x= 0,1,2,…,n dan q = 1-p Variabel X merupakan variabel kategorik, yang terdiri dari hanya 2 kategori, sebut sukses atau gagal. Misalnya lulus/tidak lulus, laki‑laki/perempuan, rusak/baik, dan sebagainya. nCx adalah banyaknya susunan yang berbeda untuk mendapatkan x "sukses" dan (n‑x) "gagal" dari sebanyak n percobaan. x = banyaknya sukses dalan n percobaan, jadi nilai x paling kecil 0 dan paling besar n. p = peluang untuk sukses dalam tiap percobaan.

MEAN & VARIANSI BINOMIAL Rata‑rata (Mean) dan Variansi Binomial Rata‑rata: E(X) =  = np dan Varians: Var(X) = 2 = np(1‑p) n = banyaknya percobaan p = probabilitas kejadian “sukses”

CONTOH Suatu suku cadang dapat menahan uji guncangan tertentu dengan probabilitas 0.75. Hitung probabilitas bahwa tepat 2 dari 4 suku cadang yang diuji tidak akan rusak. Jawab: Misal tiap pengujian saling bebas

CONTOH Misalkan sebuah uang logam bermuka G dan K dilambungkan 3 kali. Bila X menyatakan banyaknya G muncul, maka X dikatakan berdistribusi binomial atau p(x) nya adalah fungsi probabilita binomial. X = banyaknya G ‑> X =0,1,2,3. Berapa P(X=2) ? X = 2 dapat diperoleh (terjadi) dari 3 susunan : GGK, GKG, KGG Karena setiap pelambungan saling bebas maka peluang GGK P(GGK) = P(G) x P(G) x P(K) = (1/2) x (1/2) x (1/2) = 1/8. P(X=2) = P(GGK) + P(GKG) + P(KGG) = 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3.(1/8) = 3/8. Dengan rumus binomial (n = 3, p = 1/2), lebih mudah dihitung sebagai berikut: P(X=2) = 3C2.(1/2)2.(1/2)(3‑2) = 3/8 E(X) = 3 . (1/2) = 1,5 Var(X) = 3 . (1/2) . (1/2) = ¾

CONTOH Probabilitas seseorang sembuh dari penyakit jantung setelah operasi adalah 0.4. Bila diketahui 15 orang menderita penyakit ini, berapa peluang: a). sekurang-kurangnya 10 orang dpt sembuh b). ada 3 sampai 8 orang yg sembuh c). tepat 5 orang yg sembuh Jawab: Mis: X = menyatakan banyaknya orang yg sembuh Diket : p = 0.4 n = 15 a). Jadi probabilitas sekurang-kurangnya 10 orang sembuh = 0.0338

b c.