Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel Oleh : I Gede Beni Manuaba (080210101018) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JEMBER 2012

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Materi

Daftar Pustaka 1. Pendahuluan 2. Metode Penyelesaian PLSV 3. Penyelesaian PLSV Bentuk Pecahan masuk ke Latihan Masuk ke Tes Daftar Pustaka

Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, persamaan, dan pertidaksamaan linear satu variabel (PLSV).

Kompetensi Dasar Menyelesaikan persamaan linear satu variabel (PLSV).

Indikator Indikator (Lanjutan) Menjelaskan pengertian akar atau penyelesaian persamaan linier satu variabel (PLSV). Menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi (PLSV). Indikator (Lanjutan)

Indikator Indikator (Lanjutan) Menentukan penyelesaian PLSV dengan menambah atau mengurangi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama. Menentukan penyelesaian PLSV dengan mengalikan atau membagi kedua persamaan dengan bilangan yang sama. Indikator (Lanjutan)

Indikator Menentukan penyelesaian persamaan linier satu variabel (PLSV) bentuk pecahan.

Materi Pendahuluan Materi (Lanjutan) Pada bagian ini kamu akan mempelajari cara mencari penyelesaian dari persamaan linier satu variabel. Menyelesaikan persamaan artinya adalah mencari nilai yang memenuhi persamaan tersebut. Penyelesaian persamaan disebut juga dengan akar persamaan. Materi (Lanjutan)

Materi Pendahuluan Peta Materi Himpunan semua penyelesaian perasamaan linier disebut himpunan penyelesaian persamaan linier. Ada dua cara untuk menentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian linier satu variabel, yaitu : Substitusi Mencari persamaan-persamaan yang ekuivalen Peta Materi

Metode Penyelesaian PLSV baca Substitusi Mencari persamaan-persamaan yang ekuivalen Peta Materi

Metode Substitusi Penyelesaian persamaan linier satu variabel dapat diperoleh dengan cara substitusi, yaitu mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan tersebut menjadi kalimat yang bernilai benar baca Contoh Soal

Metode Penyelesaian PLSV Tentukan himpunan penyeleaian dari persamaan x + 4 = 7, jika x variabel pada himpunan bilangan cacah. Penyelesaian : Jika x diganti bilangan cacah diperoleh : substitusi x = 0, maka 0 + 4 = 7 (kalimat salah) substitusi x = 1, maka 1 + 4 = 7 (kalimat salah) substitusi x = 2, maka 2 + 4 = 7 (kalimat salah) substitusi x = 3, maka 3 + 4 = 7 (kalimat benar) substitusi x = 4, maka 4 + 4 = 7 (kalimat salah) Ternyata untuk x = 3, persamaan x + 4 = 7 menjadi kalimat yang benar. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {3}. Kembali ke Metode Penyelesaian PLSV

Metode Persamaan Ekuivalen Dua persamaan atau lebih dikatan ekuivalen jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan tanda ””. Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen dengan cara : Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama, Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama baca Contoh Soal

 4x – 3 + 3 = 3x + 5 + 3 (kedua ruas (+ 3)  4x = 3x + 8 Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 4x – 3 = 3x + 5 jika x variabel pada himpunan bilangan bulat. Penyelesaian : 4x – 3 = 3x + 5  4x – 3 + 3 = 3x + 5 + 3 (kedua ruas (+ 3)  4x = 3x + 8  4x – 3x = 3x – 3x + 8 (kedua ruas (+ 8))  x = 8 Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 4x – 3 = 3x + 5 adalah x = {8}. Lanjut ke Contoh berikutnya

Metode Penyelesaian PLSV Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3x + 13 = 5 – x, untuk x variabel pada himpunan bilangan bulat. Penyelesaian : 3x + 13 = 5 – x  3x + 13 – 13 = 5 – 13 – x (kedua ruas (– 13))  3x = −8 – x  3x + x = −8 – x + x (kedua ruas (+ x))  4x = −8  (1/4)(4x) = (1/4)(−8) (kedua ruas ( 1/4))  x = −2 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {−2} Kembali ke Metode Penyelesaian PLSV

Penyelesaian PLSV Bentuk Pecahan Dalam menentukan penyelesaian persamaan linier satu variabel bentuk pecahan caranya hampir sama dengan menyelesaikan operasi bentuk pecahan aljabar. Agar tidak memuat pecahan, kalikan kedua ruas dengan KPK dari penyebut-penyebutnya, kemudian selesaikan persamaan linier satu variabel baca Contoh Soal

Peta Materi Tentukan penyelesaian dari persamaan : , jika x variabel pada himpunan bilangan rasional. Penyelesaian : baca Cara 1 Cara 2 Peta Materi

kedua ruas dikalikan KPK dari 2 dan 5, yaitu 10.

Menggunakan metode persama-an yang ekuivalen

Latihan Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 4 + p = 3 dengan cara substitusi, jika variabelnya pada himpunan bilangan bulat. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 12 + 3a = 5 + 2a dengan menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama, jika variabelnya pada himpunan bilangan bulat. Pembahasan Pembahasan Lanjut ke Latihan berikutnya

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 3p + 5 = 17 – p dengan mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama, jika variabel pada himpunan bilangan bulat. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 5y + 1/4 = 4y – 1/2, jika variabel pada himpunan bilangan rasional. Pembahasan Pembahasan Lanjut ke Latihan berikutnya

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 6y – 21/2 = 7y – 5/6, jika variabel pada himpunan bilangan rasional. Pembahasan Peta Materi

Jika p diganti bilangan cacah diperoleh : substitusi p = -2, maka 4 + (-2) = 3 (kalimat salah) substitusi p = -1, maka 4 + (-1) = 3 (kalimat benar) substitusi p = 0, maka 4 + 0 = 3 (kalimat salah) substitusi p = 1, maka 4 + 1 = 3 (kalimat salah) substitusi p = 2, maka 4 + 2 = 3 (kalimat salah) Ternyata untuk p = -1, persamaan 4 + p = 3 menjadi kalimat yang benar. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-1}. Kembali ke Soal Latihan

Jadi himpunan penyelesaian persamaan 12 + 3a = 5 + 2a adalah {7}. Kembali ke Soal Latihan

Jadi himpunan penyelesaian persamaan 3p + 5 = 17 – p adalah {3} Kembali ke Soal Latihan

Jadi himpunan penyelesaian persamaan 5y + 1/4 = 4y – 1/2 adalah {-3/4}. Kembali ke Soal Latihan

Jadi himpunan penyelesaian persamaan 6y – 21/2 = 7y – 5/6 adalah {-5/3} Kembali ke Soal Latihan

Tes Penyelesaian dari persamaan 9 – 3r = 6 dengan r variabel pada himpunan bilangan bulat adalah . . . a. –1 b. 5 c. 1 d. –5 Lanjut ke Tes berikutnya

Mari ke soal Selanjunya! Kamu BENAR Mari ke soal Selanjunya! Good Job

Hmm, jawaban kamu kurang tepat Coba pikirkan dan kerjakan kembali soal tersebut!.

Himpunan penyelesaian dari persamaan 2a + 3 = 5, jika a variabel pada himpunan bilangan bulat adalah . . . a. {4} b. {1} c. {-1} d. {-4} Lanjut ke Tes berikutnya

Mari ke soal Selanjunya! Kamu BENAR Mari ke soal Selanjunya! Good Job

Hmm, jawaban kamu kurang tepat Coba pikirkan dan kerjakan kembali soal tersebut!.

Penyelesaian dari persamaan 3x – 2 = –x + 18 dengan x variabel pada himpunan bilangan bulat adalah . . . a. 8 b. 4 c. 10 d. 5 Lanjut ke Tes berikutnya

Mari ke soal Selanjunya! Kamu BENAR Mari ke soal Selanjunya! Good Job

Hmm, jawaban kamu kurang tepat Coba pikirkan dan kerjakan kembali soal tersebut!.

Himpunan penyelesaian dari persamaan 4(3 – 2y) = 15 – 7y dengan variabel pada himpunan bilangan rasional adalah . . . a. {-9/5} b. {-1/5} c. {-3} d. {-27} Lanjut ke Tes berikutnya

Mari ke soal Selanjunya! Kamu BENAR Mari ke soal Selanjunya! Good Job

Hmm, jawaban kamu kurang tepat Coba pikirkan dan kerjakan kembali soal tersebut!.

Himpunan penyelesaian dari persamaan 3(2y – 3) = 5(y – 2) dengan y variabel pada himpunan bilangan rasional adalah . . . a. {19} b. {–1/11} c. {–1} d. {19/11} Lanjut ke Tes berikutnya

Mari ke soal Selanjunya! Kamu BENAR Mari ke soal Selanjunya! Good Job

Hmm, jawaban kamu kurang tepat Coba pikirkan dan kerjakan kembali soal tersebut!.

Jika x adalah salah satu bilangan rasional Jika x adalah salah satu bilangan rasional. Berapakah nilai x, jika diketahui 2(5 – 2x) = 3(5 – x) . . . . a. -25/7 b. -5/7 c. -25 d. -5 Lanjut ke Tes berikutnya

Mari ke soal Selanjunya! Kamu BENAR Mari ke soal Selanjunya! Good Job

Hmm, jawaban kamu kurang tepat Coba pikirkan dan kerjakan kembali soal tersebut!.

Penyelesaian dari persamaan 18 + 7v = 2(3v – 4) dengan v variabel pada himpunan bilangan rasional adalah . . . a. –10 b. 2 c. –26 d. 10/13 Lanjut ke Tes berikutnya

Mari ke soal Selanjunya! Kamu BENAR Mari ke soal Selanjunya! Good Job

Hmm, jawaban kamu kurang tepat Coba pikirkan dan kerjakan kembali soal tersebut!.

Jika u adalah variabel pada himpunan bilangan rasional, maka penyelesaian persamaan : c. 13/4 d. 7/44 Lanjut ke Tes berikutnya

Mari ke soal Selanjunya! Kamu BENAR Mari ke soal Selanjunya! Good Job

Hmm, jawaban kamu kurang tepat Coba pikirkan dan kerjakan kembali soal tersebut!.

Himpunan penyelesaian persamaan : jika b variabel pada himpunan bilangan rasional . . . a. {10} b. {10/19} c. {-2} d. {-2/19} Lanjut ke Tes berikutnya

Mari ke soal Selanjunya! Kamu BENAR Mari ke soal Selanjunya! Good Job

Hmm, jawaban kamu kurang tepat Coba pikirkan dan kerjakan kembali soal tersebut!.

Jika t adalah salah satu bilangan rasional Jika t adalah salah satu bilangan rasional. Berapakah nilai t, jika diketahui . . . . a. 475/60 b. 395/60 c. -395/60 d. -475/60 Peta Materi

Kamu BENAR Tes Selesai Good Job

Hmm, jawaban kamu kurang tepat Coba pikirkan dan kerjakan kembali soal tersebut!.

Daftar Pustaka Peta Materi Antik Wintarti, dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah Kelas VII. Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Nurharini, Dewi dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika 1: Konsep dan Aplikasinya: untuk Kelas VI SMP/MTs I. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Wagiyo, A dan F. Surati. 2008. Pegangan Belajar Matematika 1: untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Peta Materi