Open Course Selamat Belajar

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor - Course #5 Oleh : Sudaryatno Sudirham

Isi Kuliah #5 Fasor dan Impedansi Kaidah Rangkaian dan Diagram Fasor Teorema Rangkaian dan Metoda Analisis

BAB 1 Fasor dan Impedansi

Tujuan : Memahami dan mampu menyatakan sinyal sinus ke dalam bentuk fasor Mampu melakukan operasi-operasi fasor Memahami konsep impedansi di kawasan fasor Mampu melakukan perhitungan rangkaian impedansi

Mengapa Fasor ?

Di kawasan waktu, bentuk gelombang sinus dinyatakan sebagai Mengapa Fasor ? Di kawasan waktu, bentuk gelombang sinus dinyatakan sebagai Sudut fasa Frekuensi sudut Amplitudo Analisis rangkaian listrik di kawasan waktu melibatkan operasi diferensial dan integral, karena hubungan arus-tegangan elemen-elemen adalah

Sementara itu bentuk gelombang sinus sangat luas di gunakan. Mengapa Fasor ? Sementara itu bentuk gelombang sinus sangat luas di gunakan. Energi listrik, dengan daya ribuan mega watt, disalurkan menggunakan bentuk gelombang sinus. Siaran radio juga dipancarkan dengan menggunakan bentuk gelombang sinus. Pekerjaan analisis rangkaian, dimana peubah rangkaiannya berbentuk gelombang sinus, akan sangat dipermudah jika operasi-operasi diferensial dapat dihindarkan.

Mengapa Fasor ? fungsi eksponensial Dalam matematika ada sebuah fungsi yang turunannya berbentuk sama dengan fungsi itu sendiri, yaitu fungsi eksponensial Jika sinyal sinus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi eksponensial, maka operasi diferensial dan integral akan terhindarkan

Mengapa Fasor ? Keinginan itu ternyata bisa dipenuhi karena ada hubungan antara fungsi sinus dan fungsi eksponensial yaitu identitas Euler Bagian nyata pernyataan kompleks ini yang digunakan untuk menyatakan sinyal sinus Ini adalah fungsi eksponensial kompleks Berikut ini kita akan melihat ulang bilangan kompleks

Bilangan Kompleks

Bilangan tidak nyata (imajiner) Bilangan Kompleks Pengertian Tentang Bilangan Kompleks Tinjau Persamaan: Akar persamaan adalah: Bilangan tidak nyata (imajiner) x Tak ada nilai untuk negatif

bagian nyata dari s Re(s) = a bagian imajiner dari s Im(s) = b Bilangan Kompleks Im (sumbu imajiner) a s = a + jb jb Re (sumbu nyata) Bilangan kompleks s didefinisikan sebagai: dengan a   dan b   bagian nyata dari s Re(s) = a bagian imajiner dari s Im(s) = b

Bilangan kompleks dinyatakan dengan menggunakan vektor Representasi Grafis Bilangan Kompleks a Re Im S = a + jb jb (sumbu nyata) (sumbu imajiner) Re Im S = a + jb  | S | jb a S = |S|cosθ + j|S|sinθ θ = tan1(b/a) Bilangan kompleks dinyatakan dengan menggunakan vektor |S|cosθ = Re (S) |S| sinθ = Im (S) bagian nyata dari S bagian imaginer dari S

Bilangan Kompleks Contoh: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Re Im 4 3 2 1 -1 -2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Re Im 4 3 2 1 -1 -2 -3 3 + j4 = 5cos + j5sin  5

Operasi-Operasi Aljabar Bilangan Kompleks Penjumlahan dan Pengurangan + - Perkalian Pembagian

Bilangan Kompleks Contoh: diketahui: maka:

Dengan identitas Euler ini bilangan komleks yang dituliskan sebagai: Bilangan Kompleks Bentuk Sudut Siku dan Bentuk Polar Fungsi eksponensial bilangan kompleks didefinisikan sebagai dengan e adalah fungsi eksponensial riil dan Ini identitas Euler Dengan identitas Euler ini bilangan komleks yang dituliskan sebagai: dapat dituliskan sebagai: Penulisan bilangan kompleks di atas adalah penulisan dalam bentuk sudut siku yang juga dapat dituliskan dalam bentuk polar yaitu:

Bilangan Kompleks Contoh: |S| = 10 sudut fasa: θ = 0,5 rad S = 10 e j0,5 Bentuk Polar Bentuk Sudut Siku S = 3 + j4 Bentuk Sudut Siku S = 5e j 0,93 Bentuk Polar S = 3  j4 Bentuk Sudut Siku S = 5e  j 0,93 Bentuk Polar

Bilangan Kompleks Kompleks Konjugat Re Im Re Im S = a + jb S* = p + jq Bilangan kompleks S mempunyai konjugat S* Konjugat dari S = a + jb adalah S* = a - jb Suatu bilangan kompleks dan konjugatnya mempunyai hubungan-hubungan berikut: dan

Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor

A e j(t+) = A {cos(t + θ) + j sin(t + θ)} = V Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor Fasor Sinyal Sinus di kawasan waktu : Mengingat relasi Euler, fungsi ini bisa dipandang sebagai bagian riil dari suatu bilangan kompleks A e j(t+) = A {cos(t + θ) + j sin(t + θ)} = V v = Re(V) = Re ( A e j t e j θ ) sehingga dapat ditulis dalam bentuk: Re dan e j tidak ditulis lagi Jika seluruh sistem (rangkaian) mempunyai  bernilai sama maka ejt bernilai tetap sehingga tak perlu selalu dituliskan dan sinyal sinus V = A e j θ dapat ditulis dalam bentuk eksponensial kompleks : Inilah yang disebut Fasor hanya amplitudo A dan sudut fasa θ yang diperhatikan karena  diketahui sama untuk seluruh sistem

Karena hanya amplitudo dan sudut fasa saja yang diperhatikan maka Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor Penulisan dan Penggambaran Fasor Karena hanya amplitudo dan sudut fasa saja yang diperhatikan maka V |A|  Im Re a jb

Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor Contoh: penulisan sinyal sinus dalam bentuk fasor menjadi: Pada frekuensi  = 500 menjadi: Pada frekuensi  = 1000

Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor Fasor Negatif dan Fasor Konjugat A |A|  Im Re A A*  a jb a jb maka negatif dari A adalah dan konjugat dari A adalah

Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor Operasi-Operasi Fasor Jika diketahui : maka : Perkalian Pembagian Penjumlahan dan Pengurangan

Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor Contoh Diketahui: maka : Re I3 -4 -3 Im 216,9o 5

Impedansi

Impedansi di kawasan fasor Impedansi suatu elemen rangkaian di kawasan fasor adalah perbandingan antara fasor tegangan dan fasor arus elemen tersebut fasor tegangan fasor arus impedansi Catatan: Ada pengertian impedansi di kawasan s yang akan kita pelajari kemudian

resistansi resistor di kawasan waktu impedansinya di kawasan fasor + vR  iR Kawasan fasor resistansi resistor di kawasan waktu bernilai sama dengan impedansinya di kawasan fasor Impedansi

Impedansi Induktor + iL vL  Kawasan waktu Kawasan fasor hubungan diferensial hubungan linier Impedansi

Impedansi Kapasitor + vC  ` iC Kawasan waktu Kawasan fasor hubungan diferensial hubungan linier Impedansi

Impedansi dan Admitansi Impedansi: Z Admitansi: Y = 1 / Z Perhatikan: relasi ini adalah relasi linier. Di kawasan fasor kita terhindar dari perhitungan diferensial.

Impedansi Impedansi Secara Umum Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan yang berbentuk kompleks, akan tetapi impedansi bukanlah fasor. Impedansi dan fasor merupakan dua pengertian dari dua konsep yang berbeda. Fasor adalah pernyataan dari sinyal sinus Impedansi adalah pernyataan elemen.

BAB 2 Kaidah Rangkaian dan Diagram Fasor

Tujuan: Memahami kaidah-kaidah rangkaian di kawasan fasor Mampu mengaplikasikan kaidah-kaidah rangkaian Mampu menggambarkan diagram fasor

Kaidah-Kaidah Rangkaian Impedansi

Kaidah-Kaidah Rangkaian Impedansi Hubungan Seri R + VR  I + VL  jL + VC  R j/C + VR  I

Kaidah-Kaidah Rangkaian Impedansi Hubungan Seri dan Kaidah Pembagi Tegangan j/C jL + VL  + VC  I Kaidah Pembagi Tegangan

Kaidah-Kaidah Rangkaian Impedansi Hubungan Paralel dan Kaidah Pembagi Arus I3 R Itotal jL j/C I1 I2 Kaidah Pembagi Arus

Diagram Fasor

Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0) Diagram Fasor Arus Dan Tegangan Pada Induktor L = 0,5 H , iL(t) = 0,4cos(1000t) A Di kawasan waktu: 100 iL(t) vL(t) VA detik Re Im Arus 90o di belakang tegangan VL IL Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0)

Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0) Diagram Fasor Arus Dan Tegangan Pada Kapasitor C = 50 pF , iC(t) = 0,5cos(106 t) mA Di kawasan waktu: 10 iC(t) V mA vC(t) Re Im IC arus 90o mendahului tegangan VC detik Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0)

Diagram Fasor Beban Kapasitif Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t +10o) V i(t) = 5cos(314t + 40o) A arus mendahului tegangan Re Im I V

Diagram Fasor Beban Induktif Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t + 20o) V i(t) = 5cos(314t  40o) A I V Re Im arus tertinggal dari tegangan

Transformasi rangkaian ke kawasan fasor Kembali ke kawasan waktu Diagram Fasor Beban : RLC seri , mencari solusi di kawasan waktu 100 +  20F 50mH vs(t) = 250 cos500t V i = ? Transformasi rangkaian ke kawasan fasor 100 j100 j25 Vs= 2500oV +  Kembali ke kawasan waktu i(t) = 2 cos(500t + 36,87o) A

Beban : RLC seri , analisis di kawasan fasor Diagram Fasor Beban : RLC seri , analisis di kawasan fasor 100 +  20F 50mH vs(t) = 250 cos500t V Transformasi rangkaian ke kawasan fasor I V Re Im 100 j100 j25 Vs= 2500oV +  Beban RLC seri ini bersifat kapasitif |ZC| > |ZL| arus mendahului tegangan

Fasor tegangan rangkaian mengikuti hukum Kirchhoff Diagram Fasor Fasor Tegangan Tiap Elemen 100 j100 j25 Vs= 2500oV +  VL = jXL I VR = RI Vs Re Im VC = jXC I I Fasor tegangan rangkaian mengikuti hukum Kirchhoff

Beban : RLC seri, induktif Diagram Fasor Beban : RLC seri, induktif 100 j25 j100 Vs= 2500oV +  I V Re Im Pada beban kapasitif |ZL| > |ZC| arus tertinggal dari tegangan

Diagram Fasor Beban : RLC paralel +  Im I V Re I j25 Vs= 2500oV 100 j25 j100 Vs= 2500oV +  I I V Re Im

BAB 3 Teorema Rangkaian dan Metoda Analisis

Tujuan: Memahami teorema-teorema rangkaian di kawasan fasor Memahami metoda analisis rangkaian di kawasan fasor Mampu melakukan analisis rangkaian di kawasan fasor pada sistem satu fasa

Teorema Rangkaian

Prinsip Proporsionalitas Teorema Rangkaian Prinsip Proporsionalitas Y = fasor keluaran, X = fasor masukan, dan K = konstanta proporsionalitas yang pada umumnya merupakan bilangan kompleks Prinsip Superposisi * selalu berlaku di kawasan waktu * berlaku di kawasan fasor bila frekuensi sama

Teorema Thévenin dan Norton Teorema Rangkaian Teorema Thévenin dan Norton RT A B vT +  VT ZT A B +  Kawasan fasor Kawasan waktu

Contoh Prinsip Superposisi Teorema Rangkaian Contoh Prinsip Superposisi 20cos4t V + _ 8 3cos4t A io 3H 200o + _ 8  j6 Io1 j12 8 30o  j6 Io2 j12

Contoh Rangkaian Ekivalen Thévenin Teorema Rangkaian Contoh Rangkaian Ekivalen Thévenin +  j100 10 100 0,190o A 2045o V ` A B +  VT ZT A B

Metoda Analisis

Metoda Keluaran Satu Satuan Metoda Analisis Dasar Metoda Keluaran Satu Satuan + vx  +  14cos2t V 12 A B C D 9 3 ix 3/2 H 1/6 F 1/18 F j9 j3 +  140 V 12 A B C D 9 3 Ix j3 I1 I2 I3 I4

Metoda Analisis Dasar Metoda Superposisi 20cos4t V + _ 9 3cos2t A io 3H 200o + _ 9  j6 Io1 j12 9 30o  j12 Io2 j6 Karena sumber berbeda frekuensi maka fasor Io1 dan Io2 tidak dapat langsung dijumlahkan. Kembali ke kawasan waktu, baru kemudian dijumlahkan

Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin Metoda Analisis Dasar Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin +  18cos2t V i 6 2 1H A B 2H 1/8 F +  180o V 6 2 A B j4 j2 j4 I +  180o V 6 2 A B j4 +  VT I A B j4 ZT j2

Metoda Reduksi Rangkaian Metoda Analisis Dasar Metoda Reduksi Rangkaian   i1 = 0.1cos100t A v = 10sin100t V 200F 1H 50 ix? A B Sumber tegangan dan sumber arus berfrekuensi sama,  = 100. Tetapi sumber tegangan dinyatakan dalam sinus, sumber arus dalam cosinus. Ubah kedalam bentuk standar, yaitu bentuk cosinus melalui kesamaan sinx = cos(x90) A B   I1 = 0.10o A V= 1090oV j50 j100 50 Ix sumber tegangan tersambung seri dengan resistor 50  paralel dengan induktor j100  Iy A I2 j50 j100 50 I1 = 0.10o A Simpul B hilang. Arus Iy yang sekarang mengalir melalui resistor 50, bukanlah arus Ix yang dicari; Iy kali 50 adalah tegangan simpul A, bukan tegangan simpul B tempat Ix keluar Iy j50 j100 50 I1  I2

Metoda Tegangan Simpul Metoda Analisis Umum Metoda Tegangan Simpul   I1 = 0,10o A V= 1090oV j50 j100 50 Ix=? A B

Metoda Analisis Umum Metoda Arus Mesh   I = 0,10o A V=1090oV   I = 0,10o A V=1090oV j50 50 A B I1 I2 I3

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor Courseware Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor Course #5 Sekian Terimakasih Sudaryatno Sudirham