Oleh Otong Suhyanto, M.Si LINGKARAN Oleh Otong Suhyanto, M.Si

UNSUR-UNSUR LINGKARAN DEFINISI UNSUR-UNSUR LINGKARAN TUGAS KELILING LINGKARAN LUAS LINGKARAN LATIHAN 1 SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING LATIHAN 2 GARIS SINGGUNG LINGKARAN DALAM DAN LUAR SEGITIGA

DEFINISI LINGKARAN Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik tetap. Titik tetap tersebut dinamakan pusat lingkaran

BAGIAN-BAGIAN LINGKARAN Jari-jari lingkaran Busur lingkaran Tali busur Diameter/garis tengah Juring lingkaran Tembereng Apotema

JARI-JARI LINGKARAN Ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran ke sebarang titik pada lingkaran B O Jari-Jari Lingkaran

Busur lingkaran Garis lengkung yang melalui titik-titik pada lingkaran

Tali busur Ruas garis yang menghubungkan sebarang dua titik pada lingkaran A Tali Busur B

Diameter / garis tengah Tali busur yang melalui pusat lingkaran. Panjang diameter sebuah lingkaran sama dengan dua kali panjang jari-jari lingkaran tersebut. A Diameter O B

Juring Lingkaran Daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan dua buah jari-jari lingkaran yang melalui ujung busur lingkaran tersebut A B O Juring Lingkaran

Tembereng Daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan tali busur yang melalui kedua ujung busur lingkaran A B Tembereng O Tembereng

Apotema Ruas garis terpendek yang menghubungkan pusat lingkaran ke sebuah titik pada tali busur. A B O Apotema

Tugas Gambarkan sebuah lingkaran beserta bagian-bagian seperti yang diuraikan di atas.

Keliling Lingkaran Misalkan r adalah jari-jari sebuah lingkaran dan d adalah diameternya. Keliling lingkaran, disimbolkan dengan K, dirumuskan dengan K = 2  r atau K =  d dimana  adalah sebuah bilangan nyata yang dapat didekati dengan 3,14 atau 22/7 Contoh Soal

Contoh Soal Hitunglah keliling lingkaran dengan jari-jari 14 cm! Penyelesian: Keliling: K = 2  r = 2 x 22/7 x 14 = 88 cm

LUAS LINGKARAN Luas lingkaran, disimbolkan dengan L, dirumuskan dengan L = r2 atau L = ¼ d2 Contoh Soal

Contoh Soal Luas Hitunglah luas lingkaran dengan jari jari 14 cm. Penyelesaian: Luas : L = r2 = 22/7 x 14 x 14 = 616 cm2

Contoh 2 Tentukan jari-jari dan diameter lingkaran yang mempunyai keliling 154 cm. Gunakan  = 22/7! Penyelesaian: Keliling K = 2  r = 2 x 22/7 x r = 154 cm Maka r = (154 x 7/22) : 2 = 24,5 cm

Soal Latihan Diamater sebuah uang logam adalah 2,8 cm. Hitunglah keliling dan luasnya. Sebuah mobil memiliki ban yang diameternya 45 cm. Tentukan panjang lintasan yang ditempuh mobil jika bannya berputar 2000 kali. Seseorang mengendarai sepeda motor sepanjang 6,6 km. Jika panjang jari-jari roda motornya 35 cm, berapa kali ban motor berputar? Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran berjari-jari 7 dan lingkaran berjari-jari 10 jika pusat kedua lingkaran berimpit. Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan luas 1386 m2. Hitung keliling taman itu.

Sudut Pusat dan Sudut Keliling Sudut pusat lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran. Titik sudutnya merupakan pusat lingkaran. Sudut keliling lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di sebuah titik. Titik sudutnya terletak pada busur lingkaran. Sudut pusat dan sudut keliling lingkaran yang menghadap busur yang sama mempunyai sifat: Ukuran sudut pusat sama dengan dua kali ukuran sudut keliling

Contoh 1 Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan jari-jari 18 cm. Sebuah juring AOB memiliki sudut pusat 40o. Tentukan Panjang busur AB Luas juring AOB. Penyelesaian: Keliling lingkaran K = 2r = 2 x 3,14 x 18 = 113,04 cm Panjang busur AB = cm Luas lingkaran L = r2 = 3,14 x 18 x 18 =1017,36 cm2. Luas juring AOB = cm2.

Contoh 2 Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan jari-jari 15 cm. Sudut pusat AOB besarnya 90o. Tentukan luas tembereng AB. Penyelesaian: Luas tembereng AB = luas juring AOB – luas segitiga AOB = ¼  r2 – ½ r2 = ¼ x 3,14 x 152 – ½ x 152 = 64,125 cm2

Contoh 3 Pada lingkaran dengan pusat O diketahui sudut keliling ACB ukurannya 35o. Tentukan ukuran sudut pusat yang menghadap busur AOB. Penyelesaian: Ukuran sudut AOB = 2 x ukuran sudut keliling ACB = 2 x 35o = 70o.

Soal Latihan 2 Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan jari-jari 14 cm. Tentukan: Panjang busur AB di hadapan sudut pusat 72o Luas juring AOB yang sudut pusatnya 72o Luas tembereng AB Panjang apotema dari O ke tali busur AB Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O. Ukuran sudut keliling ACB = ao dan sudut pusat AOB = (a + 55)o. Tentukan a.

Garis Singgung Lingkaran Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Garis singgung ini tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang melalui titik singgung.

Contoh Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dengan jari-jari 6 cm dan sebuah titik A berjarak 10 cm dari O. Dari titik A dibuat garis singgung ke lingkaran dan menyinggung lingkaran di titik B. Tentukan panjang ruas garis AB. Penyelesaian: Dengan menggunakan dalil Pythagoras diperoleh: AB2 =OA2 – OB2 = 100 – 36 = 64. Maka AB = 8 cm

Soal Latihan Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat O dan A yang berturut-turut berjari-jari 13 cm dan 5 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran adalah 17 cm, tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat O dan A yang berturut-turut berjari-jari 7 cm dan 3 cm. Jika panjang OM 26 cm tentukan panjang garis singgung persekutuan dalamnya.

LINGKARAN DALAN SEGITIGA Di dalam setiap segitiga dapat dibuat lingkaran yang menyinggung ketiga sisinya. Lingkaran ini dinamakan lingkaran dalam segitiga. Jika panjang sisi segitiga adalah a, b, dan c maka jari-jari lingkaran dalam dapat ditentukan dengan rumus dimana s = ½ (a + b + c)

LINGKARAN LUAR SEGITIGA Kita dapat juga membuat lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga. Lingkaran ini dinamakan lingkaran luar segitiga. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga ditentukan dengan rumus

Contoh Diketahui sebuah segitiga dengan panjang sisi a = 10 cm, b = 6 cm dan c = 8 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luarnya.

Penyelesaian: s = ½ (a + b + c) = ½ (10 + 6 + 8) = 12. Jari-jari lingkaran dalam: Jari-jari lingkaran luar:

Soal Latihan Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 10 cm, 17 cm dan 21 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luarnya. Buktikan rumus panjang jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga. Lukislah lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga yang mempunyai panjang sisi 6 cm, 8 cm dan 10 cm.

TERIMA KASIH