MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL

Tujuan Pengajaran: Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat:

Mengetahui kegunaan dan spesifikasi model Menjelaskan hubungan antar variabel Mengaitkan data yang relevan dengan teori Mengembangkan data

Menghitung nilai parameter Mengetahui arti dan fungsi parameter Menentukan signifikan tidaknya variabel bebas Membaca hasil regresi Menyebutkan asumsi-asumsi.  

Bentuk model Fungsi regresi yang menggunakan data populasi (FRP) Y = A + BX + ε ……(pers.3.1)

Fungsi regresi yang menggunakan data sampel (FRS) umumnya Fungsi regresi yang menggunakan data sampel (FRS) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefien regresi dengan huruf kecil, seperti contoh sebagai berikut: Y = a + bX + e ……(pers.3.2)  

Dimana: A atau a; merupakan konstanta atau intercept B atau b; merupakan koefisien regresi, yang juga menggambarkan tingkat elastisitas variabel independen Y; merupakan variabel dependen X; merupakan variabel independen

  Notasi a dan b merupakan perkiraan dari A dan B. Huruf a, b, disebut sebagai estimator atau statistik, sedangkan nilainya disebut sebagai estimate atau nilai perkiraan.

Meskipun. penulisan. simbol konstanta. dan. koefisien regresinya. agak Meskipun penulisan simbol konstanta dan koefisien regresinya agak berbeda, namun penghitungannya menggunakan metode yang sama, yaitu dapat dilakukan dengan metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least square), atau dengan metode Maximum Likelihood.

Penghitungan konstanta (a) dan koefisien regresi (b) dalam Penghitungan konstanta (a) dan koefisien regresi (b) dalam suatu fungsi regresi linier sederhana dengan metode OLS dapat dilakukan dengan srumus-rumus sebagai berikut:

Rumus Pertama (I) Mencari nilai b: b = n (∑ XY )− (∑ X )(∑Y )   b = n (∑ XY )− (∑ X )(∑Y ) n (∑ X ² )− (∑ X ) ²

mencari nilai a:   a = ∑Y − b. ∑ X n

Rumus kedua (II) Mencari nilai b: b = ∑ xy ∑ x ² mencari nilai a: a = Y − b X  

Data: hal 38 Bantuan SPPS: hal 39-42 Pengembangan data: hal 43 Masukkan angka pada tabel k dalam rumus.

Rumus kedua (II) Mencari nilai b: b = ∑ xy ∑ x ² mencari nilai a: a = Y − b X  

∑ xy atau ∑ x ² yang dapat dilakukan dengan rumus- rumus sebagai berikut: ∑ x ² = ∑ X ² − (∑ X ) ² / n ∑ y ² = ∑Y ² − (∑Y ) ² / n ∑ xy = ∑ XY − (∑ X ∑Y ) / n Masukkan angka ke dalam rumus

Dengan diketahuinya, nilai-nilai tersebut, maka nilai b dapat ditentukan, yaitu:   b = 32.49 = 1.4498 22.41

Dengan diketahuinya nilai b, maka nilai a juga dapat dicari dengan rumus sebagai berikut: a = Y − b X = 11.8405 – (1.4498 x 14.7373)    = 11.8405 – 21.3661 a= -9.5256

Nilai a dan b dapat dilakukan dengan melalui bantuan SPSS. Hal: 47-49

Meskipun nilai a. dan. b dapat dicari Meskipun nilai a dan b dapat dicari dengan menggunakan rumus tersebut, namun nilai a dan b baru dapat dikatakan valid (tidak bias) apabila telah memenuhi beberapa asumsi, yang terkenal dengan sebutan asumsi klasik.  

(. ) Tidak bias artinya nilai a atau nilai b yang sebenarnya (*) Tidak bias artinya nilai a atau nilai b yang sebenarnya. Dikatakan demikian sebab, jika asumsi tidak terpenuhi, nilai a dan b besar kemungkinannya tidak merupakan nilai yang sebenarnya.

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam OLS ada 3 asumsi, yaitu: 1). Asumsi nilai harapan bersyarat (conditional expected value) dari ei, dengan syarat X sebesar Xi, mempunyai nilai nol.

2). Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol 2). Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tidak berkorelasi (autocorrelation).   3). Varian ei dan ej sama dengan simpangan baku (standar deviasi).

Penjelasan asumsi-asumsi. ini secara rinci akan dibahas pada bab Penjelasan asumsi-asumsi ini secara rinci akan dibahas pada bab tersendiri tentang Multikolinearitas, Autokorelasi, dan Heteroskedastisitas.

metode OLS terdapat prinsip-prinsip antara lain:   1. Analisis dilakukan dengan regresi. 2. Hasil regresi akan menghasilkan garis regresi.

Garis regresi disimbolkan dengan Ỷ (baca: Y topi, atau Y cap), yang berfungsi sebagai Y perkiraan. Sedangkan data disimbolkan dengan Y saja.

Ỷ = −9,525 + 1,449 X

Karena nilai a dalam garis regresi bertanda negatif (-) dengan Karena nilai a dalam garis regresi bertanda negatif (-) dengan angka 9,525, maka garis regresi akan memotong sumbu Y dibawah origin (0) pada angka –9,525.

Nilai parameter b variabel X yang besarnya 1,449 menunjukkan arti bahwa variabel X tersebut tergolong elastis, karena nilai b > 1. perubahan nilai X akan diikuti perubahan yang lebih besar pada nilai Y. 1:1,449.

Menguji Signifikansi Parameter Penduga Pengujian signifikansi secara individual = R.A. Fisher, = uji statistik (nilai statistik t dengan nilai t tabel.)

T stat > T hit = Signifikan mempengaruhi Y T stat < T hit = Tidak Signifikan mempengaruhi Y

Pengujian signifikansi secara individual secara bersama-sama = uji F = Neyman dan Pearson.

  Uji t

Atau dapat ditulis pula dengan rumus sebagai berikut:

Dimana: Yt , Xt = data variabel dependen dan independen pada periode t Ỷ = nilai variabel dependen pada periode t yang didapat dari perkiraan garis regresi X = nilai tengah (mean) dari variabel independen

e atau Yt − Yˆ t = error term n = jumlah data observasi k = jumlah perkiraan koefisien regresi yang meliputi a dan b (n-k) = degrees of freedom (df).

Bantuan SPSS : hal 56 Tabel hal 56 - 57

formula dari standar error dari b

formula dari standar error dari b dapat juga dengan menggunakan rumus berikut

Bila kita hendak menggunakan rumus ini, maka perlu terlebih dulu mencari nilai Se² yang dapat dicari dengan membagi nilai total ei² dengan n-2.

Agar rumus ini dapat langsung digunakan, tentu terlebih dulu harus mencari nilai total ei² yang dapat dicari melalui rumus berikut ini:

nilai total ei² b = 32.49/22.4= 1.4498

Hitungan di atas telah memastikan bahwa nilai ei² adalah sebesar 17,056. Dengan diketemukannya nilai ei² ini maka nilai se² pun dapat diketahui melalui hitungan sebagai berikut:

(Hasil hitungan rumus I = Rumus II ) , yaitu nilai Sb sebesar 0,195 (Hasil hitungan rumus I = Rumus II ) , yaitu nilai Sb sebesar 0,195. Dengan diketahuinya nilai Sb, maka nilai statistik t (baca: t hitung) dapat ditentukan, karena rumus mencari t hitung adalah:

karena rumus mencari t hitung

t hitung/ t statistik : 7, 4348 N = 22 Df = n-k = 20 Derajat kesalahan 5% (α = 0,05) T tabel = 1.725 (tingkat signifikansi uji satu arah)

degree of freedom (df) sama dengan sebesar n-k = 20, karena jumlah k adalah 2, yaitu parameter a dan 1 parameter b, maka nilai t tabelnya adalah sebesar 1,725.

Nilai t tabel yang besarnya 2 Nilai t tabel yang besarnya 2.086 (uji dua arah), sudah tentu angka tersebut lebih kecil dibanding dengan nilai t hitung yang besarnya 7,4348. Atas dasar itu dapat dipastikan bahwa variabel X (budep) signifikan mempengaruhi Y (inflasi).

Tanda -t α/2 atau t α/2 memberikan arti bahwa masing-masing kutub mempunyai daerah distribusi tolak sebesar 2,5%. Jumlah dari keduanya mencerminkan α = 5%.

Interpretasi Hasil regresi Inflasi = -9,5256 + 1,4498 Budep + e thit = (7,4348) Persamaan di atas menginformasikan bahwa variabel Budep signifikan mempengaruhi variabel Inflasi.

Nilai b Budep yang besarnya 1,4498 menginformasikan bahwa setiap Budep meningkat 1%, maka Inflasi akan mengalami peningkatan sebesar 1,4498%. Sebaliknya, apabila Budep turun sebesar 1% maka Inflasi juga akan mengalami penurunan sebesar 1,4498%.

Perlu diingat bahwa nilai b juga mencerminkan tingkat elastisitas variabel X. Karena nilai b (1,4498) lebih besar dari angka 1 (satu), maka dapat dipastikan bahwa variabel Budep sangat elastis

Koefisien Determinasi (R2) Koefisien determinasi (R2) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel terikat. Besarnya nilai koefisien determinasi adalah di antara nol dan satu (0<R2<1).

R2 menunjukkan seberapa besar sumbangan X (pengaruh X) terhadap Y.

Rumus koefisien determinasi (R2)

Angka koefisien determinasi (R2) yang besarnya 0,857 ini bila ditulis dalam bentuk prosentase sama dengan 85,7%. Angka tersebut menjelaskan bahwa determinasi atau sumbangan variabel Bunga deposito (budep) terhadap inflasi adalah sebesar 87,5%.

Artinya, sumbangan faktor-faktor lain (selain Budep) terhadap Inflasi hanya sebesar 14,3%. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa Budep merupakan prediktor yang baik untuk menaksir Inflasi.

Mencari R² menggunakan SPSS.

Hasil regresi di atas masih perlu dipastikan apakah besarnya nilai thit ataupun angka-angka parameter telah valid ataukah masih bias.

Tetapi, jika nilai-nilai belum dapat dipastikan valid, maka perlu dilakukan langkah-langkah analisis lanjutan untuk menjadikan parameter-parameter tersebut menjadi valid.

Valid jika:Telah memenuhi asumsi-asumsi klasik, yaitu 1. jika data variabel telah terbebas dari masalah Autokorelasi, 2. tidak ada indikasi adanya heteroskedastisitas, 3. tidak terjadi multikolinearitas atau saling berkolinear antar variabel.