FUNGSI KOMPLEX Yulvi zaika

BILANGAN KOMPLEKS Bermacam - macam notasi dari bilangan kompleks pada mulanya didefinisikan sebagai pasangan bilangan riil , misal ( x, y ), namun secara umum notasi tunggal untuk bilangan kompleks digunakan lambang z. Bila bilangan kompleks z = ( x,y ) digambarkan dengan salib sumbu tegak maka nilai x merupakan titik pada sumbu mendatar ( disebut sumbu Riil )sedangkan nilai y merupakan titik pada sumbu tegak (disebut sumbu Imajiner).

Bentuk Pasangan Bilangan, z = ( x,y ) Nilai x merupakan bagian riil dari z, dinotasikan dengan x = Re ( z ) dan nilai y merupakan bagian imajiner dari z , dinotasikan dengan y = Im ( z ).

PENAMBAHAN DAN PERKALIAN BILANGAN KOMPLEKS

BENTUK Z=X+Yi Z1 = 2-3i Z2 = 5-I (x,0)=x dan (0,y)=yi (x,y)=(x,0) +(0,y)=x+yi

Jika x=0 dan z=yi maka disebut imajiner murni Penjumlahan Perkalian

Pengurangan dan Pembagian

Subtraction, Division

BIDANG KOMPLEKS Digambarkan padengan koordinatbKartesian dengan x merupakann bilangan real dan y merupakan Bilangan imajiner Bidang kompleks Angka 4 -3i dalam bidang kompleks

Penjumlahan dan pengurangan pada bidang kompleks Penjumlahan bilangan kompleks Pengurangan bilangan komplex

Bilangan kompleks conjugate(sekawan) Bilangan kompleks konjugate ( sekawan ) dari z = x + i y didefinisikan sebagai bilangan kompleks yang didapatkan dari z bila dicerminkan terhadap sumbu riil dan diberikan : z = x – iy= y Z=x+iy x Z=x-iy

Lanjutan Bilangan kompleks sekawan adalah hal yang penting karena bisa merubah bilangan kompleks menjadi bilangan riil

Kompleks Sekawan Jika z = x + iy bilangan kompleks, maka bilangan kompleks sekawan dari z ditulis , didefinisikan sebagai = (x,–y) = x – iy. Contoh: sekawan dari 3 + 2i adalah 3 – 2i , dan sekawan dari 5i adalah –5i. Operasi aljabar bilangan kompleks sekawan di dalam himpunan bilangan kompleks memenuhi sifat-sifat berikut :

Teorema 1 : a. Jika z bilangan kompleks, maka : 1. 2. 3. 4.

b. Jika z1, z2 bilangan kompleks , maka : 1. 2. 3. 4. , dengan z2≠0.

Modulus (Nilai Mutlak) dari Bilangan Kompleks Definisi 4 : Jika z = x+iy = (x,y) bilangan kompleks, maka modulus dari z, ditulis z = x+iy = Arti geometri dari modulus z adalah merupakan jarak dari titik O(0,0) ke z = (x,y). Akibatnya, jarak antara dua bilangan kompleks z1 =x1+iy1 dan z2 = x2+iy2 adalah

Selanjutnya apabila z1 =x1+iy1 dan r real positif, maka z – z1 = r merupakan lingkaran yang berpusat di titik z1 dengan jari-jari r. Bagaimanakah dengan z – z1 < r dan z – z1 > r Gambarkanlah pada bidang z.

Teorema 2 : A. Jika z bilangan kompleks, maka berlaku : 1. 2. 3. 4. 5.

B. Jika z1, z2 bilangan kompleks, maka berlaku : 1. 2. 3. 4. 5 B. Jika z1, z2 bilangan kompleks, maka berlaku : 1. 2. 3. 4. 5. Tugas : Buktikanlah teorema A di atas dengan memisalkan z = x+iy, kemudian berdasarkan hasil A, buktikan juga teorema B !

1. Bukti:

2. Bukti:

3. Bukti:

4. Bukti: