Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini

Kuliah terbuka kali ini berjudul “Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor”

Disajikan oleh Sudaryatno Sudirham melalui www.darpublic.com

Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor diaplikasikan untuk Rangkaian dengan sinyal sinusoidal dalam keadaan mantap yang biasa disebut pula Rangkaian Arus Bolak-Balik

Isi Kuliah: Fasor Pernyataan Sinyal Sinus dalam Fasor Konsep Impedansi Hukum dan Kaidah Rangkaian dalam Fasor Teorema Rangkaian dalam Fasor Metoda Analisis dalam Fasor Sistem Satu Fasa Analisis Daya Penyediaan Daya Sistem Tiga-fasa Seimbang

Dalam sesi pertama ini akan dibahas tentang Fasor Mengapa Fasor?

Sebagaimana kita ketahui, analisis rangkaian listrik di kawasan waktu melibatkan operasi diferensial dan integral, karena hubungan arus-tegangan elemen-elemen adalah

Dalam banyak rangkaian, bentuk gelombang sinus sangat luas digunakan Energi listrik, dengan daya ribuan kilo watt, disalurkan menggunakan bentuk gelombang sinus. Siaran radio juga dipancarkan dengan menggunakan bentuk gelombang sinus.

Di kawasan waktu bentuk gelombang sinus dinyatakan sebagai Sudut fasa Frekuensi sudut Amplitudo Pekerjaan analisis rangkaian, dimana peubah rangkaiannya berbentuk gelombang sinus, akan sangat dipermudah jika operasi-operasi diferensial dapat dihindarkan. Hal ini dapat dicapai dengan menyatakan gelombang sinus ke dalam bentuk fasor (mentransformasi bentuk sinus ke dalam bentuk fasor) Bagaimana transformasi itu dilakukan?

Dalam matematika ada sebuah fungsi yang turunannya berbentuk sama dengan fungsi itu sendiri, yaitu Fungsi Eksponensial Jika sinyal sinus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi eksponensial, maka operasi diferensial dan integral akan terhindarkan karena operasi-operasi matematik ini akan menghasilkan fungsi eksponensial juga

Pernyataan ke dalam bentuk fasor dari sinyal sinus itu dimungkinkan karena ada hubungan antara fungsi sinus dan fungsi eksponensial yaitu Identitas Euler Identitas ini adalah Ini adalah fungsi eksponensial kompleks Ini adalah bagian nyata dari pernyataan fungsi kompleks Bagian inilah yang digunakan untuk menyatakan sinyal sinus Berikut ini kita akan melihat ulang tentang bilangan kompleks

Pengertian Tentang Bilangan Kompleks Tinjau Persamaan: Akar persamaan adalah: Ini bilangan khayal (imajiner) x Tak ada nilai untuk yang negatif

Bilangan kompleks didefinisikan sebagai dengan a dan b adalah bilangan nyata bagian nyata dari s Re(s) = a bagian imajiner dari s Im(s) = b Dengan membuat sumbu koordinat yang sumbu mendatarnya menunjukkan bilangan nyata dan sumbu tegaknya menunjukkan bilangan imajiner, maka kita dapat menggambarkan posisi suatu bilangan kompleks Im (sumbu imajiner) Bidang dengan sumbu koordinat ini disebut bidang kompleks a s = a + jb jb Re (sumbu nyata)

|S| = nilai mutlak dari S Dengan demikian suatu bilangan kompleks dapat direpresentasi secara grafis di bidang kompleks sebagai suatu vektor a Re Im S = a + jb jb (sumbu nyata) (sumbu imajiner) Re Im S = a + jb  | S | jb a S = |S|cosθ + j|S|sinθ θ = tan1(b/a) |S| = nilai mutlak dari S S : bilangan kompleks |S|cosθ = Re (S) |S| sinθ = Im (S) bagian nyata dari S bagian imaginer dari S

Contoh -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Re Im 4 3 2 1 -1 -2 -3 3 + j4 = 5cos + j5sin 5 

Operasi-Operasi Aljabar Bilangan Kompleks Penjumlahan bilangan kompleks + Pengurangan bilangan kompleks -

Operasi-Operasi Aljabar Bilangan Kompleks Perkalian bilangan kompleks Pembagian bilangan kompleks

Contoh diketahui: maka:

Bentuk sudut siku dan bentuk polar Jika adalah bilangan kompleks Fungsi eksponensial kompleks didefinisikan sebagai e adalah fungsi eksponensial riil Ini identitas Euler

Dengan identitas Euler ini bilangan komleks yang dituliskan sebagai: dapat dituliskan sebagai: Penulisan bilangan kompleks ini disebut penulisan dalam bentuk sudut siku yang juga dapat dituliskan dalam bentuk polar yaitu:

Contoh |S| = 10 sudut fasa: θ = 0,5 rad S = 10 e j0,5 S = 3 + j4 Bentuk Polar: Bentuk Sudut Siku S = 3 + j4 Bentuk Sudut Siku: b) S = 5e j 0,93 Bentuk Polar c) S = 3  j4 Bentuk Sudut Siku: S = 5e  j 0,93 Bentuk Polar

Kompleks Konjugat Bilangan kompleks S mempunyai konjugat S* Konjugat dari S = a + jb adalah S* = a - jb Secara grafis, bilangan kompleks dan konjugatnya dijelaskan sebagai berikut: Re Im Re Im S = a + jb S* = p + jq S* = a  jb S = p  jq

Suatu bilangan kompleks dan konjugatnya mempunyai hubungan-hubungan berikut:

Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor

Fasor A e j(t+) = A {cos(t + θ) + j sin(t + θ)} Fungsi sinus di kawasan waktu adalah: Sementara itu relasi Euler, memberikan A e j(t+) = A {cos(t + θ) + j sin(t + θ)} Mengingat relasi Euler ini maka fungsi sinus bisa dipandang sebagai bagian riil dari suatu bilangan kompleks sehingga dapat kita tuliskan Jika kita tetapkan bahwa memang bagian nyatalah yang kita ambil dari bilangan kompleks, maka penulisan Re tidak diperlukan lagi

Inilah yang disebut Fasor Jika seluruh sistem atau seluruh rangkaian mempunyai nilai  yang sama maka ejt bernilai tetap sehingga tak perlu selalu dituliskan dalam pernyataan fungsi sinus di atas. Jika pernyataan Re tidak ditulis lagi, dan ejt juga tidak dituliskan, maka sinyal sinus dapat kita tuliskan dalam bentuk eksponensial kompleks, sebagai Inilah yang disebut Fasor hanya amplitudo A dan sudut fasa θ yang diperhatikan karena  diketahui sama untuk seluruh sistem Pernyataan tegangan tidak lagi menggunakan huruf kecil tetapi dengan huruf besar cetak tebal dan garis di atasnya, untuk menyatakan bahwa ini adalah fasor

Penulisan dan Penggambaran Fasor Karena hanya amplitudo dan sudut fasa saja yang diperhatikan maka |A|  Im Re a jb

Penulisan sinyal sinus dalam bentuk fasor Contoh a). menjadi: Pada frekuensi  = 500 b). menjadi: Pada frekuensi  = 500

a). b). menjadi: Pada frekuensi  = 1000 menjadi:

Fasor Negatif dan Fasor Konjugat maka negatif-nya adalah Im Re dan konjugat dari A adalah |A|  a jb |A|  a  jb

Operasi-Operasi Fasor Jika diketahui : maka : Perkalian Pembagian Penjumlahan dan Pengurangan

Contoh Diketahui: maka : Re I3 -4 -3 Im 216,9o 5

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor Kuliah Terbuka Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor Sesi 1 Sudaryatno Sudirham