OLEH Kelompok 5 Solving a Simpler Analogous Problem (Menyelesaikan masalah dengan menyederhanakan) OLEH Kelompok 5 Jonatan A. lima Yuliana Ratu Udju Fransiskus R. Huler

PENGANTAR Seperti yang telah kita ketahui bersama bahwa ada lebih dari satu cara untuk menyelesaikan suatu masalah. Persoalannya adalah bagaimana menemukan metode terbaik, cara yang efisien, atau metode yang mampu membuka pikiran kita untuk menyelesaikan masalah tertentu. Sebuah metode kadang menghasilkan suatu masalah terlihat menjadi lebih sederhana dan menjadi sesuatu yang mungkin lebih mudah untuk dipecahkan.

Strategi pemecahan masalah dengan menyederhanakan masalah ini biasanya dengan mengubah masalah ke suatu bentuk yang lebih sederhana, kemudian setelah didapatkan solusi yang berupa pola penyelesaian masalah sederhana ini, kita dapat menggunakannya untuk menyelesaikan masalah awal yang lebih kompleks (rumit). Untuk mengggunakan metode ini diperlukan pemahaman atau pengetahuan bagaimana cara menyelesaikan masalah yang lebih kompleks menjadi masalah yang sederhana.

Strategy in Everyday Life Problem-Solving Situations (APLIKASI)

Penerapan metode ini dalam kehidupan sehari-hari misalnya seorang koki ingin membuat atau menemukan resep kue baru. Untuk membuat kue dalam porsi yang besar tentunya koki tersebut harus menemukan takaran (ukuran) yang pas dari bahan- bahannya. Agar tidak banyak bahan yang terbuang dalam pembuatan porsi yang besar, dia harus mencobanya dulu dalam takaran yang kecil (menyederhanakan masalah). Apabila dia telah menemukan takaran yang pas, maka koki tersebut dapat membuat kue dalam porsi yang besar dengan menggunakan perbandingan dari takaran yang telah ditemukannya tadi.

Contoh lain yaitu apabila seorang pengendara mobil hendak bepergian jauh, dan dia tidak ingin mengisi bahan bakar selama perjalanannya. Maka dia harus mengetahui jumlah bahan bakar yang diperlukannya untuk menempuh perjalanan tersebut. Dengan metode penyederhanaan masalah ini, pengendara mobil dapat menentukan berapa liter bensin yang harus dipersiapkannya dengan cara memperkirakan banyaknya penggunaan bahan bakar dalam jarak yang lebih dekat. Misalkan, 7 km dapat ditempuh dengan menghabiskan 2 liter bensin.

Sehingga pengendara tersebut dapat menghitung berapa jumlah bahan bakar yang dibutuhkannya dengan menggunakan perbandingan dalam perkiraannya tadi. Berikut ini beberapa contoh permasalahan yang dapat dikerjakan dengan menggunakan metode ini.

Problems Using the Solving a Simpler Analogous Problem Strategy

Solusi: Faktor dari 360 bila dijumlahkan yaitu 1170. Berapa jumlah kebalikan faktor dari 360 ? Solusi: Sebagian besar orang akan mencari seluruh faktor dari 360, membaliknya, kemudian menjumlahnya. Faktor dari 360 adalah 1, 2, 3,4 ,5 ,6 ,8, 9, …,120, 180, 360. Kebalikannya yaitu 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 , 1 8 , 1 9 ,......, 1 120 , 1 180 , 𝑑𝑎𝑛 1 360

Kemudian menjumlahkannya menjadi 1 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 8 + 1 9 +…+ 1 120 + 1 180 + 1 360 Namun kita harus menentukan penyebutnya terlebih dahulu yaitu 360, lalu merubahnya ke dalam bentuk pecahan yang ekuivalen lalu menjumlahkannya. Tetapi cara ini akan sangat panjang dan memakan banyak waktu. Dengan menggunakan metode simpler analogous problem, kita dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan lebih mudah. Misal tentukan penjumlahan dari kebalikan faktor dari 12. Faktor dari 12 yaitu 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Kemudian jumlahnya 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28. Sekarang, kita menjumlahkan kebalikan dari faktor tersebut menjadi : 1 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 6 + 1 12 = 12+6+4+3+2+1 12 = 28 12

Dari perhitungan di atas, hasil penjumlahan dari pembilang sama dengan jumlah dari penyebutnya. Dapat kita simpulkan bahwa hasil penjumlahan kebalikan dari faktor suatu bilangan sama dengan “jumlah faktor dari bilangan tersebut dibagi dengan bilangan itu sendiri” Sekarang kita bisa menyelesaikan masalah awal kita, dari informasi bahwa penjumlahan faktor dari 360 adalah 1170. Dengan demikian penjumlahan kebalikan dari faktor 360 adalah 𝟏𝟏𝟕𝟎 𝟑𝟔𝟎

Problem 5.10 Tentukan nilai dari: 𝟐+𝟒+𝟔+𝟖+…+𝟑𝟒+𝟑𝟔+𝟑𝟖 𝟑+𝟔+𝟗+𝟏𝟐+…+𝟓𝟏+𝟓𝟒+𝟓𝟕 Solusi: Cara klasik yang digunakan menjumlahkan seluruh bilangan pada pembilang dan penyebut lalu membaginya dalam pecahan. 𝟐+𝟒+𝟔+𝟖+…+𝟑𝟒+𝟑𝟔+𝟑𝟖 𝟑+𝟔+𝟗+𝟏𝟐+…+𝟓𝟏+𝟓𝟒+𝟓𝟕 = 𝟑𝟖𝟎 𝟓𝟕𝟎 = 𝟐 𝟑 Namun, cara ini membutuhkan banyak usaha dan perhitungan dan menyebabkankita mudah melakukan kesalahan. Menyelesaikan masalah dengan simpler analogous problem. Kita memulai dengan satu bentuk pembilang dan penyebut kemudian dengan dua bentuk dan seterusnya. 𝟐 𝟑 = 𝟐 𝟑 , 𝟐+𝟒 𝟑+𝟔 = 𝟔 𝟗 = 𝟐 𝟑 , 𝟐+𝟒+𝟔 𝟑+𝟔+𝟗 = 𝟏𝟐 𝟏𝟖 = 𝟐 𝟑 Dapat disimpulkan bahwa hasil dari: 𝟐+𝟒+𝟔+𝟖+…+𝟑𝟒+𝟑𝟔+𝟑𝟖 𝟑+𝟔+𝟗+𝟏𝟐+…+𝟓𝟏+𝟓𝟒+𝟓𝟕 = 𝟐 𝟑

𝟐(𝟏+𝟐+𝟑+𝟒+…+𝟏𝟕+𝟏𝟖+𝟏𝟗) 𝟑(𝟏+𝟐+𝟑+𝟒+…+𝟏𝟕+𝟏𝟖+𝟏𝟗) = 𝟐 𝟑 Cara alternatif yang juga menggunakan simpler analgous problem yaitu dengan menyedehanakan bentuknya menggunakan faktornya : 𝟐(𝟏+𝟐+𝟑+𝟒+…+𝟏𝟕+𝟏𝟖+𝟏𝟗) 𝟑(𝟏+𝟐+𝟑+𝟒+…+𝟏𝟕+𝟏𝟖+𝟏𝟗) = 𝟐 𝟑

Problem 5.18 A B Play

Dua kereta yang melayani rute dari chicago ke New York, dengan jarak 800 mil, berangkat dari arah yang berlawanan pada waktu yang sama (sepanjang lintasan yang sama). Kereta yang satu berjalan dengan kecepatan 60 mil per jam dan yang lain 40 mil per jam. Pada waktu yang sama, seekor lebah terbang dari salah satu bagian depan kereta menuju bagian depan kereta yang lain, dengan kecepatan 80 mil per jam. Setelah menyentuh bagian depan kereta kedua, lebah berbalik arah dan terbang dengan kecepatan yang sama menuju kereta pertama. Lebah bolak-balik melakukan hal yang sama hingga kereta bertabrakan dan menghancurkan si lebah. Berapa mil jarak terbang yang telah ditempuh lebah?

Solusi: Cara yang biasa digunakan untuk menemukan jarak yang ditempuh lebah adalah dengan menggambar. Selanjutnya, membuat persamaan berdasarkan hubungan kecepatan x waktu sebagai jarak tempuhnya. Bagaimanapun juga, kita akan mengalami kesulitan pada bagian bolak-balik yang dilakukan oleh lebah. Selain itu, penghitungan dengan cara ini juga sulit dilakukan. Pendekatan menggunakan simpler analogous roblem dapat menyelesaikan masalah di atas dengan lebih mudah. Kita mencari jarak yang ditempuh lebah. Jika kita tahu waktu yang digunakan lebah, kita akan dapat pula mengetahui jarak tempuhnya, karena kita telah mengetahui berapa kecepatan lebah.

Waktu yang ditempuh oleh lebah dapat kita hitung dengan mudah, karena lebah terbang selama seluruh waktu yang digunakan oleh kedua kereta (sebelum mereka saling bertabrakan). Untuk menentukan waktu t, waktu tempuh kereta, kita menggunakan persamaan sebagai berikut. Jarak tempuh kereta pertama 60t dan kereta kedua 40t. Jarak total yang ditempuh oleh kedua kereta adalah 800 mil. Oleh karena itu, kita peroleh nilai t sebagai berikut 60t+40t=800 dan t=8. Jadi jarak tempuh lebah adalah(8)(80)=640 mil.

Thank you Thank you