Simpleks

Soal Maksimalkan fungsi f(x) = 32x + 20y. Dengan fungsi kendala :

Jawab (1) Ubah tiap fungsi kedalam bentuk kanonik 2x + 5y + s1 = 650 f(x) = 32x + 20y + 0 . (s1 + s2 + s3) Apabila maksimalisasi (≤) maka tanda yang digunakan untuk pembentukan fungsi kedalam bentuk kanonik (bentuk yang digunakan untuk melengkapi variabel yang belum ada pada sebuah fungsi) maka tanda yang digunakan adalah +. Fungsi objectif memberi nilai konstanta 0 yang dikali s1 s2 s3 dikarenakan agar tidak merubah fungsi utama

Jawab (2) Tabel 1 Bentuk tabel sesuai dengan fungsi yang ada CJ CI CI/CJ x y s1 s2 bi Ri s3 Zj Zj - Cj 32 20 600 2 = 300 2 5 1 600 530 4 = 133.5 4 3 1 530 Buat tabel awal (tanpa angka, hanya variabel) Masukkan nilai untuk CJ Masukkan nilai untuk CI (nilai yang dimasukan pada kolom CI, hanya nilai positif -> +s1, +s2, +s3. Apabila terdapat soal untuk minimalisasi, misal 2x+y ≥ 200 brarti bentuk kanonik 2x+y-s1+a = 200 sedangkan saat masuk ke tabel, pada kolom CI nilai s1 diganti dengan a dan variabel yang digunakan ditambahkan. Isikan setiap baris untuk tiap kendala (s1,s2,s3) dengan nilai x,y,s1,s2,s3,bi (ruas kanan) sesuai dengan fungsi pada slide sebelumnya. Isi baris untuk Zj dengan cara, menjumlahkan hasil perkalian antara nilai pada kolom CI dengan variabel. Contoh Zj pada kolom X brarti, (0.2) + (0.4) + (0.2). Isi baris Zj – Cj Untuk kasus maksimalisasi, tandai kolom yang memiliki nilai terendah. Setelah itu isi kolom Ri dengan rumus bi dibagi nilai tiap kolom terpilih. Tandai baris dengan nilai Ri terendah. Didapatlah basis dari perpotongan dari 2 tanda tersebut, yaitu angka 2. basis tersebut akan digunakan dalam penentuan OBE. Apabila baris Zj – CJ masih terdapat nilai negatif (-) maka lakukan optimalisasi dengan OBE (Operasi Baris Elementer, yang fungsinya untuk membuat nilai pada basis menjadi bernilai 1 sedangkan baris lain di kolom yang sama menjadi bernilai 0) 2 1 1 240 240 2 = 120 -32 -20

Jawab (3) OBE Tabel 1 Buat sebuah rumus OBE, yang digunakan untuk membuat nilai basis yang tadinya 2 menjadi 1 dan nilai di baris lain dengan kolom yang sama menjadi 0.

Jawab (3.1) Membuat Nilai Baris Baru Baris 3lama Rumus B3baru = ½ b3lama Baris 3baru x y s1 s2 s3 bi 2 1 240 Diketahui bahwa nilai basis adalah 2, sehingga nilai tersebut digunakan sebagai patokan. Karena yang menjadi baris terpilih adalah baris ke 3, maka awali pembuatan rumus dari baris ke 3. Dengan diketahuinya bahwa nilai basis adalah 2, dan kolom terpilih ada di X. Maka dirumuskan bahwa, 2*n = 1. (2 adalah nilai basis) N yang didapat adalah ½ . Sehinga rumus untuk baris ke 3 adalah B3baru = ½ b3lama x y s1 s2 s3 bi 2*½ = 1 1 * ½ = ½ 240*½ = 120

Jawab (3.2) Membuat Nilai Baris Baru Baris 1lama Rumus B1baru = -1 . b3lama + b1lama Baris 1baru x y s1 s2 s3 bi 2 5 1 600 Setelah baris 3 selesai, selesaikan rumus untuk baris 1. dengan cara menge-nol–kan nilai dikolom X (sesuaikan dengan kolom terpilih, apabila kolom terpilih Y maka jangan nol kan nilai di kolom X). Rumus yang diterapkan pada baris selain baris terpilih, harus berkaitan dengan baris terpilih. Misal untuk meng-nol-kan baris 1 kolom X maka rumus yang diperoleh adalah B1baru = -1 . b3lama + b1lama x y s1 s2 s3 bi -1.2+2 = 0 -1.1+5 = 4 -1.0+1 = 1 -1 360

Jawab (3.3) Membuat Nilai Baris Baru Baris 2lama Rumus B2baru = -2 . B3lama + b2lama Baris 2baru x y s1 s2 s3 bi 4 3 1 530 Setelah baris 1 dan 3 selesai, selesaikan rumus untuk baris 2. dengan cara menge-nol–kan nilai dikolom X (sesuaikan dengan kolom terpilih, apabila kolom terpilih Y maka jangan nol kan nilai di kolom X). Rumus yang diterapkan pada baris selain baris terpilih, harus berkaitan dengan baris terpilih. Misal untuk meng-nol-kan baris 1 kolom X maka rumus yang diperoleh adalah B2baru = -2 . B3lama + b2lama x y s1 s2 s3 bi 1 -2 50

Jawab (4) Tabel 2 Bentuk tabel 2 karena nilai belum optimal. CJ 32 20 CI CI/CJ x y s1 s2 s3 bi Ri Zj Zj - Cj 4 1 -1 360 90 1 1 -2 50 50 Untuk variabel kolom CI/CJ, variabel s3 berubah menjadi X dikarenakan kolom yang terpilih pada tabel 1 adalah variabel X di baris ke 3 Masukan nilai X pada baris CJ ke kolom CI. Setelah itu, ulangi proses seperti pada tabel 1 sampai nilai pada baris ZJ – CJ untuk maksimalisasi tidak ada yang negatif 32 1 ½ ½ 120 240 32 16 ½ -4 16

Jawab (5) OBE Tabel 2 Didapatlah rumus sebagai berikut B1baru = -4 . b2lama + b1lama B2baru = b2lama B3baru = -½ . b2lama + b3lama

Jawab (6) Tabel 3 Bentuk tabel 2 karena nilai belum optimal. CJ 32 20 CI CI/CJ x y s1 s2 s3 bi Ri Zj Zj - Cj 1 -4 7 160 20 1 1 -2 50 32 1 -½ 1½ 95 32 20 4 8 4040 4 8

Jawab(7) Kesimpulan Dikarenakan nilai ZJ – CJ pada tabel 3 sudah tidak ada yang negatif, maka nilai untuk : X = 95, Y = 50 (dilihat dari nilai bi, bukan CI) Sehingga nilai maksimal yang dihasilkan adalah f(x) = 32x + 20y = 32 . 95 + 20 . 50 = 4040

Take home (simpleks) Misalkan roti yang diproduksi adalah X1 dan X2 Fungsi Tujuan : Max Z = 400X1 + 300 X2 Fungsi Kendala : 3 X1 + 2 X2 ≤ 400 2 X1 + 2 X2 ≤ 300 Dimana X1, X2 ≥ 0 Ditanya : Berapa roti 1 dan roti 2 yang harus diproduksi dan berapa keuntungan maksimum yang dapat diperoleh ?

Maksimumkan Fungsi Objektif F=40x+50y kendala x+2y<=36 5x+4y<=90 3x+y<=45 x,y>=0

Kerjakan di kertas, kumpulkan pada pertemuan 14 Juni 2013