BLOK ALJABAR Untuk PEMAHAMAN KONSEP PERSAMAAN KUADRAT by Gisoesilo Abudi

Tujuan : Membantu siswa agar lebih mudah memahami cara-cara penyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan bentuk-bentuk geometri.

Alat dan Bahan : Kertas manila warni-warni (3 warna yang mencolok) Gunting/cutter Penggaris

Langkah-langkah : Alat peraga blok aljabar terdiri dari 3 jenis blok, yaitu blok satuan, blok x, dan blok X2 Blok satuan berupa persegi dengan sisinya satu satuan, sebanyak 15 blok Blok x berupa persegi panjang dengan panjang x satuan dan lebar satu satuan, sebanyak 15 blok Blok X2 berupa persegi dengan sisinya x satuan, sebanyak 5 blok

Contoh blok : Blok satuan Blok x Blok X2

Cara kerja : Alat peraga ini digunakan dengan cara menyusunnya sesuai dengan simbol pada aljabar, kemudian diotak-atik dan dipindah-pindah untuk memahami simbol-simbol dan mencari penyelesaiannya pada persamaan kuadrat

Contoh Bentuk aljabar : 2x2 + 3x + 5 Susunan blok-blok yang sesuai Atau sebaliknya diberikan blok-blok aljabar lalu dicari bentuk persamaannya

Memfaktorkan Dalam aljabar memfaktorkan berarti menyatakan suatu bentuk aljabar ke dalam perkalian dua bentuk aljabar. Dalam geometri luas daerah suatu persegi panjang merupakan hasilkali panjang dan lebar yang dapat dikatakan juga merupakan perkalian dari dua bilangan, sehingga dapat dikatakan memfaktorkan adalah menguraikan luas persegi panjang ke dalam panjang dan lebarnya.

Contoh Diberikan bentuk PK : x2 + 3x + 2 Susunan blok-blok yang sesuai + = x2 3x 2

Bentuk blok PK : x2 + 3x + 2 Untuk mencari faktor dari bentuk aljabar (bentuk kuadrat) di atas adalah dengan cara menyusun blok-blok tersebut menjadi sebuah bangun datar (persegi atau persegi panjang). Dari blok-blok dalam susunan di atas dapat diperoleh bentuk geometri sebagai berikut:

Berdasarkan susunan bentuk ini dapat diperoleh faktor dari x2 + 3x + 2 dengan cara mencari panjang dan lebar persegi panjang yang terbentuk. Dari persegi panjang di atas terlihat panjangnya adalah x ditambah 2 satuan, ditulis (x + 2) dan lebarnya adalah x ditambah 1 satuan, ditulis (x + 1). Jadi faktor dari bentuk x2 + 3x + 2 adalah (x + 2) (x + 1).

Melengkapkan Kuadrat Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna artinya mengubah persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk (x + p)2 = q, dengan q ≥ 0. Dalam geometri sama dengan mencari panjang sisi dari bangun persegi.

Contoh Diberikan bentuk PK : x2 + 2x = 8 Susunan blok-blok yang sesuai + = x2 + 2x = 8

Bentuk blok PK : x2 + 2x = 8 Untuk membentuk kuadrat sempurna persamaan tersebut, blok-blok tersebut harus dibentuk menjadi sebuah persegi. Akan tetapi blok-blok tersebut tidak dapat dibentuk menjadi persegi, supaya menjadi sebuah persegi harus ditambah dengan empat buah satuan.

Dengan demikian ruas kanan juga harus ditambah dengan empat satuan, sehingga dapat digambarkan sebagai berikut: + = + x2 + 2x + 1 = 8 + 1

Setelah ditambah dengan empat satuan, sekarang bentuknya sudah menjadi sebuah persegi yaitu sebagai berikut: = (x+1)2 = 9 Dengan demikian sudah dapat ditentukan bentuk kuadrat sempurnanya yaitu dengan cara mencari panjang sisi-sisi persegi tersebut, dari persegi di atas panjang sisi-sisinya adalah x + 2 dan x.

Daftar Pustaka Sobel, Max A. dan Maletsky, Evan M. (2003). Mengajar Matematika. Jakarta: Penerbit Erlangga.