Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1

Kuliah terbuka kali ini berjudul “Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan s” 2

Disajikan oleh Sudaryatno Sudirham melalui 3

4

Rangkaian Orde-2 Dengan Pole Riil 5 Pole dari fungsi alih rangkaian orde-2 bisa riil ataupun kompleks konjugat Kita akan mulai pembahasan tentang fungsi alih dengan pole riil

Band-Pass Gain 6 Fungsi alih rangkaian orde-2 dengan satu zero dan dua pole riil dapat ditulis sebagai Fungsi gain Dalam dB

Fungsi gain ini terdiri dari komponen-komponen yang bentuknya telah kita kenal pada pembahasan rangkaian orde-1 Komponen-pertama bernilai konstan Komponen-kedua berbanding lurus dengan log  dengan perubahan gain +20 dB per dekade Komponen-ketiga memberi pengurangan gain  20 dB per dekade mulai dari  =  =  C1 = frekuensi cut-off Komponen-keempat juga memberi pengurangan gain  20 dB / dekade mulai dari  =  =  C2 = frekuensi cut-off 7

Nilai fungsi gain dengan pendekatan garis lurus untuk  >  adalah seperti dalam tabel di bawah ini GainFrekuensi  C1 =  rad/s  C2 =  rad/s  =11<  < <<<<>> Komp.1 20log(|K|/  ) Komp dB/dek +20log(  /1) +20 dB/dek +20log(  /1) +20 dB/dek Komp.300  20 dB/dek  20log(  /  )  20 dB/dek Komp.4000  20 dB/dek Total 20log(|K|/  ) +20 dB/dek 20log(|K|/  ) +20log(  /1) 20log(|K|/  ) +20log(  )  20 dB/dek 8

CONTOH 9 Gambarkan Bode plots pendekatan garis lurus (tanggapan gain dan tanggapan fasa) rangkaian yang diketahui fungsi alihnya adalah : Penyelesaian:

GainFrekuensi  C1 = 10 rad/s  C2 = rad/s  =11<  <1010<  <10 4  >10 4 Komponen 1  6 dB Komponen dB/dek20+20 dB/dek80+20 dB/dek Komponen 300  20 dB/dek  60  20 dB/dek Komponen 4000  20 dB/dek Total  6 dB +20 dB/dek 14 dB  20 dB/dek  [rad/s] Gain [dB] C1C1 C2C2 6 Gain 10

Fasa ()() Frekuensi  C1 = 10 rad/s  C2 = 10 4 rad/s  =11<  < <  <10 5  >10 5 Komponen 10o0o 0o0o 0o0o 0o0o Komponen 290 o Komponen 30o0o  45 o /dek  90 o Komponen 40o0o 0o0o 0 o  45 o /dek  90 o Total90 o 90 o  45 o /dek0 o  45 o /dek  90 o  [ o ]  [rad/s] C1C1 C2C2 0,1  1  10  1 0,1  2  10  2 11

High-Pass Gain 12 Karakteristik high-pass gain dapat diperoleh dari rangkaian orde kedua yang fungsi alihnya mengandung dua zero di s = 0 CONTOH: Gambarkan tanggapan gain dan tanggapan fasa jika diketahui fungsi alihnya adalah Penyelesaian:

Gain Pengurangan gain  20 dB per dekade mulai pada  C2 = 200 rad/s  = 1, konstan 20log(1/800) =  58 dB Kenaikan gain berbanding lurus dengan log(  ); kenaikan 2  20 dB per dekade Pengurangan gain  20 dB per dekade mulai pada  C1 = 40 rad/s  [rad/s] Gain [dB] +40dB/dek +20dB/dek  58 13

Fasa Pengurangan fasa  45 o per dekade mulai dari  = 0.1  C2 sampai 10  C2 Mulai  = 1,  (  )  0 o + 2  90 o =180 o Pengurangan fasa  45 o per dekade mulai dari 0,1  C1 sampai 10  c1 (seharusnya)  [rad/s]  [ o ] 0,1  C 2 0,1  C 1 10  C 1 10  C 2 Karena 0,1  C2 < 10  C1 maka kurva menurun 90 o per dekade pada 0,1  C2 dan kembali menurun 45 o per dekade pada 10  C1 14

Low-pass Gain 15 Karakteristik low-pass gain dapat diperoleh dari rangkaian orde kedua yang fungsi alihnya tidak mengandung zero CONTOH: Gambarkan Bode plots pendekatan garis lurus rangkaian yang fungsi alihnya adalah : Penyelesaian:

Gain: gain 20log(0,5)   6 dB pengurangan gain  20 dB per dekade mulai  C1 = 100 pengurangan gain  20 dB per dekade mulai  C2 = 1000, sehingga mulai  C2 perubahan gain adalah  40 dB per dekade Gain [dB]  [rad/s] C1C1 C2C2 16

Fasa: Pada  = 1,  (  )  0 pengurangan fasa  45 o per dekade mulai  = 10 sampai  = 1000 pengurangan fasa  45 o per dekade mulai  = 100 sampai  = Jadi pada selang 100<  <1000 perubahan fasa adalah  90 o per dekade  [ o ]  [rad/s] 17

CONTOH: Gambarkan tanggapan gain dan tanggapan fasa jika diketahui fungsi alihnya adalah Penyelesaian: 18 Fungsi Alih Dengan Zero Riil Negatif Dalam contoh-contoh sebelumnya, fungsi alih mempunyai zero di s = 0. Fungsi alih dalam contoh berikut ini mempunyai zero di s  0

Gain: 20log8 = 18 dB perubahan gain +20 dB per dekade, mulai pada  = 20 perubahan  20 dB per dekade mulai pada  = 100, menyebabkan kurva menjadi mendatar perubahan  20 dB per dekade mulai pada  =  [rad/s] Gain [dB] dB/dek  20dB/dek 19

Fasa: Pada  = 1,  (  )  0 perubahan fasa +45 o per dekade mulai dari  = 2 sampai  = 200 perubahan fasa  45 o per dekade mulai dari  = 10 sampai  = 1000, membuat kurva jadi mendatar perubahan fasa  45 o per dekade mulai dari  = 100 sampai  =  [rad/s] [o] [o] Peran komponen-2 hilang; kurva menurun 90 o per dekade Peran komponen-3 hilang; kurva menurun 45 o per dekade Peran komponen-4 hilang; kurva kembali mendatar 20

Rangkaian orde ke-dua yang memiliki pole kompleks konjugat dinyatakan oleh fungsi alih yang berbentuk   0     jj   0  jj Untuk  = 0 21 Rangkaian Orde-2 dengan Pole Kompleks Konjugat

 jj  A1()A1() 2 2 0  A2()A2()  jj  A1()A1() 3 3 0  A2()A2()  jj  A1()A1() 1 1 0  A2()A2()   Untuk  1 > 0 Untuk  2 >  1 Untuk  3 >  2 A 1 (  ) selalu bertambah. A 2 (  ) pada awalnya menurun namun kemudian bertambah. A 2 (  ) mencapai nilai minimum pada saat  =  2 = . Maka: gain |T(j  )| meningkat pada awal peningkatan  sampai mencapai nilai maksimum dan kemudian menurun lagi. Puncak tanggapan gain disebut resonansi. Jadi jika  bertambah: 22

Keadaan di sekitar frekuensi resonansi 23 yang dapat kita tuliskan Untuk mempelajari tanggapan frekuensi di sekitar frekuensi resonansi, kita tuliskan fungsi alih rangkaian orde-2 dalam bentuk frekuensi alami (tanpa redaman)  = 0 disebut rasio redaman dapat kita tuliskan

Gain: Rasio redaman menentukan perubahan nilai gain dB  [rad/s]  =1  =0,1  =0,5  =0,05 pendekatan linier 00 24

Fasa:Rasio redaman menentukan perubahan nilai sudut fasa  (  ) [ o ]  [rad/s]  =0,05  =0,1  =0,5  =1 pendekatan linier 00 25

Kuliah Terbuka Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan s Sesi 5 Sudaryatno Sudirham 26