Teknik Pencarian Solusi Optimal Metode Grafis

Teknik Pencarian Solusi Optimal Metode Grafis Metode Simpleks

Metode Grafis Dipakai apabila persoalan programa linier yang akan diselesaikan itu hanya mempunyai dua buah variabel

Langkah Penyelesaian Buat grafik bersumbu 2 dengan masing2 sumbu mewakili variabel keputusan Menggambarkan fungsi pembatas sebagai persamaan di bidang grafik Melokalisir feasible region Mencari titik optimal dari semua titik feasible di dalam feasible region

Contoh Persoalan Maksimasi z = 3x1 + 5x2.................. (1) Berdasarkan pembatas: x1 ≤ 4................ (2) 2x2 ≤ 12................ (3) 3x1 + 2x2 ≤ 18................ (4) x1, x2 ≥ 0

Menggambarkan Constraint di Grafik X1 = 4  x2 = 0, titik potong dengan sumbu x1 = A(4,0) 2x2 = 12  x2 = 6, x1 = 0, titik potong dengan sumbu x2 = B(0,6) 3x1 + 2x2 = 18 Titik potong dengan sumbu x1 x2 = 0  3x1 = 18, x1 = 6 ..... C(6,0) Titik potong dengan sumbu x2 x1 = 0  2x2 = 18, x2 = 9 ..... D(0,9) Kemiringan fungsi tujuan

x2 D (2) E (3) B Daerah fisibel (1) A C x1 (4)

Solusi optimal terjadi pada titik E Perpotongan antara pers. (3) dan (4) 2x2 = 12 3x1 + 2x2 = 18 -3x1 = -6 x1 = 2  x2 = 6 Z = 3(2) + 5(6) = 36 -

Feasible Region Adalah kumpulan dari seluruh titik yang memenuhi seluruh pembatas, termasuk pembatas tanda Merupakan kumpulan alternatif keputusan yang layak untuk dilakukan karena sesuai dengan kemampuan yang dimiliki Untuk persoalan maksimasi, solusi optimal dari persoalan LP adalah suatu titik pada daerah fisibel dengan nilai fungsi tujuan terbesar. Pada persoalan minimasi, solusi optimal adalah suatu titik pada daerah fisibel dengan nilai fungsi tujuan terkecil

Contoh Persoalan Minimasi z = 5x1 + 10x2 Berdasarkan pembatas: 7x1 + 2x2 ≥ 28 2x1 + 12x2 ≥ 24 x1, x2 ≥ 0

Menggambarkan Constraint di Grafik 7x1 + 2x2 = 28 Titik potong dengan sumbu x1 x2 = 0  7x1 = 28, x1 = 4 ..... A(4,0) Titik potong dengan sumbu x2 x1 = 0  2x2 = 28, x2 = 14 .....B(0,14) 2x1 + 12x2 = 24 x2 = 0  2x1 = 24, x1 = 12 ..... C(6,0) x1 = 0  12x2 = 24, x2 = 2 ..... D(0,2) Kemiringan fungsi tujuan

x2 (2) B Daerah Fisibel (1) (3) Daerah fisibel D 6 A C x1

Kasus Khusus Solusi Alternatif atau Solusi Banyak Persoalan LP tanpa solusi fisibel (No Feasible Solution) Persoalan LP dengan ruang solusi yang tidak terbatas (Unbounded)

Solusi Optimal Banyak Contoh: Maksimasi: z = 3x1 + 2x2 Berdasarkan Pembatas (1/40)x1 + (1/60)x2 ≤ 1 (1/50)x1 + (1/50)x2 ≤ 1 x1, x2 ≥ 0

Menggambarkan Constraint di Grafik (1/40)x1 + (1/60)x2 = 1 Titik potong dengan sumbu x1 x2 = 0  (1/40)x1 = 1, x1 = 40 ..... A(40,0) Titik potong dengan sumbu x2 x1 = 0  (1/60)x2 = 1, x2 = 60 ..... B(0,60) (1/50)x1 + (1/50)x2 = 1 x2 = 0  (1/50)x1 = 1, x1 = 50 ..... C(50,0) x1 = 0  (1/50)x2 = 1, x2 = 50 ..... D(0,50) Kemiringan fungsi tujuan

x2 x1 Garis z sejajar dengan AB Sehingga setiap titik pada (2) Garis z sejajar dengan AB Sehingga setiap titik pada Segmen garis AE adalah Titik optimum (3) B D E Daerah Fisibel A C x1 (1)

LP with No Feasible Solution Maksimasi: z = 3x1 + 2x2 Berdasarkan Pembatas (1/40)x1 + (1/60)x2 ≤ 1 (1/50)x1 + (1/50)x2 ≤ 1 x1 ≥ 30 x2 ≥ 20 x1, x2 ≥ 0

x2 x1 Tidak ada ruang fisibel Sehingga tidak ada solusi optimum (2) (3) Tidak ada ruang fisibel Sehingga tidak ada solusi optimum B D E A C x1 (1)

Unbounded Kasus ini terjadi apabila ruang solusi tidak terbatas sehingga nilai fungsi tujuan dapat meningkat/menurun secara tidak terbatas Contoh: Maksimasi z = 2x1 – x2 Berdasarkan pembatas: x1 – x2 ≤ 1 2x1 + x2 ≥ 6 x1, x2 ≥ 0

x2 (2) (3) D E A C x1 B (1)