ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM Analisis frekuensi sinyal waktu kontinu Analisis frekuensi sinyal waktu diskrit Sifat-sifat transformasi Fourier Domain frekuensi sistem LTI Sistem LTI sebagai filter

Peristiwa Dispersi Analisis Frekuensi Newton (1672) Cahaya tampak Cahaya bintang dan matahari Fraunhofer (1787) Kirchoff & Bunsen (1800) Bahan kimia

Prisma Cahaya Warna Matematical Tools Sinyal Sinyal sinusoidal Speech ECG EEG Instrument Software program Pitch Denyut jantung , ,  Transformasi Fourier

Analisis frekuensi sinyal waktu kontinu Deret Fourier untuk sinyal waktu kontinu periodik Power spektral density (psd) sinyal periodik Transformasi Fourier untuk sinyal kontinu aperiodik Energy spectral density (esd) sinyal aperiodik

Deret Fourier untuk sinyal periodik

Power spectral density (psd) dari sinyal periodik Energinya tak terbatas, dayanya terbatas Relasi Parseval sebagai fungsi dari frekuensi F psd

Power spectral density dari sinyal periodik -4Fo -3Fo - 3Fo -Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo F Power spectral density dari sinyal periodik

Contoh Soal 7.1 Tentukan deret Fourier dan power spectral density dari sinyal pulsa persegi panjang di bawah ini. A

Jawab :

TP tetap   berubah  tetap  TP berubah

Power spectral density :

Transformasi Fourier untuk sinyal aperiodik Energy spectral density (esd) dari sinyal periodik Energinya terbatas : Relasi Parseval esd

Contoh Soal 7.2 Tentukan transformasi Fourier dan energy spectral density dari sinyal yang didefinisikan sebagai : A

Jawab :

x(t) X(F)

Analisis frekuensi sinyal waktu diskrit Deret Fourier untuk sinyal waktu diskrit periodik Power spektral density (psd) sinyal diskrit periodik Transformasi Fourier untuk sinyal diskrit aperiodik Energy spectral density (esd) sinyal diskrit aperiodik

Deret Fourier untuk sinyal diskrit periodik

Contoh Soal 7.3 Tentukan spektrum dari sinyal-sinyal di bawah ini. Jawab :

Contoh Soal 7.4 Tentukan spektrum dari sinyal di bawah ini. Jawab :

1/2 90o - 90o

Power Spectral Density (psd) sinyal diskrit periodik Relasi Parseval psd Energi satu perioda Bila x(n) nyata :

Bila N genap Bila N ganjil

Contoh Soal 7.5 Tentukan koefisien deret Fourier dan power spectral density dari sinyal diskrit periodik di bawah ini. Jawab :

Transformasi Fourier dari sinyal diskrit aperiodik Bentuk Deret Fourier

Contoh Soal 7.6 Tentukan sinyal diskrit yang transformasi Fouriernya adalah : Jawab :

Energy spectral density (esd) sinyal diskrit aperiodik Relasi Parseval Spektrum magnituda Spektrum fasa x(n) nyata

Contoh Soal 7.7 Tentukan energy spectral density dari sinyal diskrit : Jawab :

Contoh Soal 7.8 Tentukan transformasi Fourier dari sinyal diskrit : Jawab :

A = 1 L = 5 Spektrum magnituda Spektrum fasa

Hubungan transformasi Z dengan transformasi Fourier Transformasi Fourier pada lingkaran satu = Transformasi Z

Contoh Soal 7.9 Tentukan transformasi Fourier dari : Jawab :

Klasifikasi sinyal dalam domain frekuensi Sinyal frekuensi rendah :

Sinyal frekuensi tinggi : Sinyal frekuensi menengah (bandpass signal) :

Daerah frekuensi pada beberapa sinyal asli Sinyal-sinyal biologi : Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz) Electroretinogram 0 - 20 Electronystagmogram Pneumogram 0 - 40 Electrocardiogram (ECG) 0 - 100 Electroencephalogram (EEG) Electromyogram 10 - 200 Aphygmomanogram 0 - 200 Speech 100 - 4000

Seismic exploration signals 10 - 100 Sinyal-sinyal seismik : Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz) Wind noise 100 - 1000 Seismic exploration signals 10 - 100 Earthquake and nuclear explosion signsld 0.01 - 10 Seismic noise 0,1 - 1

Shortwave radio signals 3x106 – 3x1010 Radar, sattellite comunications Sinyal-sinyal elektromagnetik : Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz) Radio broadcast 3x104 – 3x106 Shortwave radio signals 3x106 – 3x1010 Radar, sattellite comunications 3x108 – 3x1010 Infrared 3x1011 – 3x1014 Visible light 3,7x1014 – 7,7x1014 Ultraviolet 3x1015 – 3x1016 Gamma rays and x-rays 3x1017 – 3x1018

Sifat-sifat transformasi Fourier Sifat-sifat simetri dari transformasi Fourier Linieritas Pergeseran waktu Pembalikan waktu Teorema konvolusi Pergeseran frekuensi Diferensiasi frekuensi

Sifat-sifat simetri dari transformasi Fourier

x(n) dan X () kompleks

x(n) nyata

x(n) nyata dan fungsi genap x(n) nyata dan fungsi ganjil

x(n) imajiner murni

x(n) imajiner murni dan genap x(n) imajiner murni dan ganjil

Contoh Soal 7.10 Tentukan dan buat sketsa XR(), XI(), X() dan  X( dari transformasi Fourier : Jawab :

Linieritas Contoh Soal 7.11 Tentukan transformasi Fourier dari : Jawab :

Pergeseran waktu Pembalikan waktu

Teorema konvolusi Contoh Soal 7.12 Tentukan konvolusi antara x1(n) dan x2(n), dengan : x1(n) = x2(n) ={1, 1, 1} Jawab :

Pergeseran frekuensi Teorema modulasi

Diferensiasi frekuensi

Domain frekuensi sistem LTI Fungsi respon frekuensi Respon steady-state dan respon transien Respon terhadap sinyal input periodik Respon terhadap sinyal input aperiodik Hubungan antara fungsi sistem dan fungsi respon frekuensi Komputasi dari fungsi respon frekuensi

Fungsi respon frekuensi Eigen function Eigen value

Contoh Soal 7.12 Respon impuls dari suatu sistem LTI adalah : Tentukan outputnya bila mendapat input : Jawab :

Amplituda Fasa Frekuensi

Contoh Soal 7.13 Respon impuls dari suatu sistem LTI adalah : Tentukan outputnya bila mendapat input : Jawab :

Contoh Soal 7.14 Suatu sistem LTI dinyatakan dengan persamaan beda : Tentukan y(n) bila inputnya :

Jawab :

Respon steady-state dan respon transien

Respon steady state Respon transien

Respon steady state terhadap sinyal input periodik

Respon steady state terhadap sinyal input aperiodik

Contoh Soal 7.15 Suatu sistem LTI mempunyai respon impuls : Tentukan spektrum dan esd-nya bila mendapat input : Jawab :

Hubungan antara fungsi sistem dan fungsi respon frekuensi

Contoh Soal 7.16 Suatu sistem LTI dinyatakan dengan : Tentukan Jawab :