Matematika Diskrit (Solusi pertemuan 1) Razief Perucha F.A Jurusan Informatika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Syiah Kuala 2012

1 Proposisi (propositions) adalah pernyataan yang bernilai benar atau salah, tidak keduanya. 1 1 Source: Grimaldi, Ralph P., Discrete and Combinatorial Mathematics 5th Ed: An applied Introduction, Pearson Addison Wesley,

2 Kalimat berikut termasuk proposisi atau bukan. – Ibukota propinsi Aceh adalah Banda Aceh.  proposisi – Jangan tidur selama kuliah!  kalimat perintah – x +y > 4  pernyataan – x + 3 adalah bilang bulat positif.  pernyataan – x < 1  pernyataan – Pukul berapa sekarang?  Kalimat tanya – Jika terlambat bangun besok pagi maka Budi akan ketinggalan bus.  proposisi – 15 adalah bilangan ganjil.  proposisi – Pada 1 Maret 2012, Indonesia kalah melawan Bahrain dengan score 10 – 0  proposisi – Indonesia adalah Negara Republik dan Aceh adalah bagian dari Indonesia.  proposisi 3

3 Kalimat yang termasuk primitive statement * : 1.Ibukota propinsi Aceh adalah Banda Aceh adalah bilangan ganjil. 3.Pada 1 Maret 2012, Indonesia kalah melawan Bahrain dengan score 10 – 0 * : soal lengkap lihat slide sebelumnya 4

4a dan 4b p-p pq p qp qp  q p v qp → qp ↔ q Notasi ¬Negasi  Disjungsi  Konjungsi →Implikasi ↔Biimplikasi

pqr q  rp  qp  (q  r)(p  q)  r c 6

4d pqr¬r¬r → p q  (¬r → p)

5 p: saya menyelesaikan aplikasi pemograman saya sebelum makan siang q: saya akan bermain tenis pada sore hari r: matahari cerah s: kelembabannya rendah Jika matahari cerah, saya akan bermain tenis pada sore hari. r  qr  q Menyelesaikan penulisan program computer sebelum makan siang adalah sangat perlu bagi saya untuk bermain tenis pada sore hari ini. q  p Kelembaban rendah dan matahari yang cerah sangat cocok bagi saya untuk bermain tenis sore ini. (s  r)  q 8

6 p: Segitiga ABC adalah sama kaki q: Segitiga ABC adalah sama sisi r: Segitiga ABC adalah sama sudut q → p – Jika segitiga ABC sama sisi, maka segitiga ABC sama kaki q ↔ r – Segitiga ABC sama sisi, jika dan hanya jika segitiga ABC memiliki sama sudut r → p – Jika segitiga ABC sama sudut, maka segitiga ABC sama kaki ¬p → ¬q – Jika segitiga ABC tidak sama kaki maka segitiga tidak sama sisi p  ¬q – Segitiga ABC sama kaki tetapi tidak sama sisi 9

7a ( p → q ) → ( q → r ) pqp → qq → p( p → q ) → ( q → p)

7b ( p  q ) → p pq p  q(p  q) → p

7c ¬( p  ¬q ) → ¬p pq¬q ( p  ¬q )¬( p  ¬q ) ¬p ¬( p  ¬q ) → ¬p

8 Nilai kebenaran (truth value) dari implikasi berikut ini: – Jika = 5, maka = 6  true ( 1 ) Penjelasan : = 5  false (0), = 6  false (0) Sehingga : jika p  q, keduanya bernilai salah, maka implikasi tersebut bernilai benar. – Jika = 7, maka = 8  false ( 0 ) Penjelasan : = 7  true (1), = 8  false (0) Sehingga : jika p  q, dimana p bernilai benar dan q bernilai salah, maka implikasi tersebut bernilai salah. – Jika 2 adalah bilangan prima, maka 2 habis dibagi dengan 2  true ( 1 ) Penjelasan : 2 adalah bilangan prima  true (1), 2 habis dibagi 2  true (1) Sehingga : jika p  q, keduanya bernilai benar, maka implikasi tersebut bernilai benar. 13

9 Tautology adalah pernyataan yang selalu bernilai benar Contoh: – Matahari terbit dari sebelah timur – Bumi berputar pada porosnya 14

10 [ p → ( q → r )] → [( p → q ) → ( p → r )] pqrp → qp → rq → rp → ( q → r )( p → q ) → ( p → r ) [ p → ( q → r )] → [( p → q ) → ( p → r )]