OPTIMASI & PROGRAM LINIER (PL) by : Emirul Bahar BAB 1 OPTIMASI & PROGRAM LINIER (PL) by : Emirul Bahar Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 Pendahuluan Kita mengenal beberapa masalah keputusan yang butuh sumberdaya berikut : Minyak Tanah Waktu Uang Pekerja Dll. Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Mathematical Programming (MP) MP adalah ilmu manajemen yang menentukan suatu optimasi, atau efisiensi yang sangat tinggi, dengan menggunakan sumber daya untuk mencapai tujuan individu pada suatu bisnis Kata kunci :Optimasi (Optimization) Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 Penerapan Optimasi Penentuan Product Mix Manufaktur Transportasi dan Logistik Perencanaan Finansial Dll. Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Karakteristik Masalah Optimasi Keputusan (Decisions) Kendala (Constraints) Tujuan (Objectives) Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 Bentuk Umum Optimasi MAX (or MIN): f0(X1, X2, …, Xn) Subject to: f1(X1, X2, …, Xn)<=b1 : fk(X1, X2, …, Xn)>=bk fm(X1, X2, …, Xn)=bm N.B: Jika seluruh fungsi bersifat linier, maka disebut dengan masalah Program Linier/ Linear Programming (LP) problem Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Masalah Program Linier (PL) MAX (or MIN): c1X1 + c2X2 + … + cnXn Subject to: a11X1 + a12X2 + … + a1nXn <= b1 : ak1X1 + ak2X2 + … + aknXn >=bk am1X1 + am2X2 + … + amnXn = bm Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 Contoh PL PT. GUNDAR memproduksi 2 jenis pipa, yaitu : Aqua & Hydro, degan rincian sumber daya sbb: Aqua Hydro Pompa 1 1 Jam Kerja 9 jam 6 jam Pipa 12 meter 16 meter Laba/Unit $350 $300 Terdapat 200 pompa, 1566 jam kerja, dan 2880 meter persediaan pipa. Emirul Bahar - Riset Operasional 1

5 Langkah Formulasi Model PL 1. Memahami masalah 2. Identifikasi variabel keputusan X1=jumlah pipa Aqua yang dihasilkan X2=jumlah pipa Hydro yang dihasilkan 3. Penentuan fungsi tujuan sebagai kombinasi linier dari variabel keputusan MAX: 350X1 + 300X2 Emirul Bahar - Riset Operasional 1

5 Langkah Formulasi Model PL (sambungan) 4. Menentukan konstrain sebagai kombinasi linier dari variabel keputusan 1X1 + 1X2 <= 200 } pompa 9X1 + 6X2 <= 1566 } jam kerja 12X1 + 16X2 <= 2880 } pipa 5. Identifikasi batas atas atau bawah dari variabel keputusan. X1 >= 0 X2 >= 0 Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 Model PL PT. GUNDAR MAX: 350X1 + 300X2 S.T.: 1X1 + 1X2 <= 200 9X1 + 6X2 <= 1566 12X1 + 16X2 <= 2880 X1 >= 0 X2 >= 0 Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Penyelesaian Masalah PL: Pendekatan Intuitif Ide : Setiap Aqua (X1) menimbulkan laba/unit yg tertinggi ($350), buatlah kemungkinan tersebut! Seberapa besar hal tsb. dapat terjadi? Misalkan X2 = 0 Konstrain-1: 1X1 <= 200 Konstrain-2: 9X1 <=1566 or X1 <=174 Konstrain-3: 12X1 <= 2880 or X1 <= 240 Jika X2=0, nilai maksimum X1 adalah 174 keuntungan totalnya adalah $350*174 + $300*0 = $60,900 Solusi tersebut layak (feasible), tapi apakah optimal? No! Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Penyelesaian Masalah PL: Pendekatan Grafik Beberapa konstrain/kendala suatu PL mendefinisikan daerah feasiblenya Titik terbaik dari daerah feasible adalah solusi optimal masalah tersebut Untuk PL dengam 2 variabel, sangatlah mudah untuk memplot daerah feasible dan menentukan solusi optimalnya Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Garis batas dari konstrain pompa Plotting Konstrain-1 X2 X1 250 200 150 100 50 (0, 200) (200, 0) Garis batas dari konstrain pompa X1 + X2 = 200 Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Garis batas dari konstrain jam kerja Plotting Konstrain-2 X2 X1 250 200 150 100 50 (0, 261) (174, 0) Garis batas dari konstrain jam kerja 9X1 + 6X2 = 1566 Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Garis batas dari konstrain pipa Plotting Konstrain-3 X2 X1 250 200 150 100 50 (0, 180) (240, 0) Garis batas dari konstrain pipa 12X1 + 16X2 = 2880 Daerah Feasible Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Plotting Sebuah Kurva Bertingkat Dari Fungsi Tujuan X1 250 200 150 100 50 (0, 116.67) (100, 0) Fungsi Tujuan 350X1 + 300X2 = 35000 X2 Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Kurva Kedua Dari Fungsi Tujuan X2 X1 250 200 150 100 50 (0, 175) (150, 0) Fungsi Tujuan 350X1 + 300X2 = 35000 350X1 + 300X2 = 52500 Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Gunakan Kurva Bertingkat Untuk Melokalisir Solusi Optimal X2 X1 250 200 150 100 50 Fungsi Tujuan 350X1 + 300X2 = 35000 350X1 + 300X2 = 52500 Solusi Optimal Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Perhitungan Solusi Optimal Solusi optimal terjadi dimana kendala pompa dan jam kerja beririsan. Hal ini terjadi ketika: X1 + X2 = 200 (1) dan 9X1 + 6X2 = 1566 (2) Dari (1) kita dapatkan X2 = 200 -X1 (3) Subtitusi (3) ke dalam (2), dan kita punyai : 9X1 + 6 (200 -X1) = 1566 yang menghasilkan X1 = 122 Sehingga solusi optimalnya adalah : X1=122, X2=200-X1=78 Total Keuntungan = $350*122 + $300*78 = $66,100 Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Catt.: Metode ini tak akan berjalan jika solusinya tak terbatas Hitung Nilai Fungsi Tujuan Setiap Titik Sudut X2 X1 250 200 150 100 50 (0, 180) (174, 0) (122, 78) (80, 120) (0, 0) obj. value = $54,000 obj. value = $64,000 obj. value = $66,100 obj. value = $60,900 obj. value = $0 Catt.: Metode ini tak akan berjalan jika solusinya tak terbatas Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Ringkasan Pendekatan Grafik Pada Masalah PL 1. Plot garis batas setiap konstrain 2. Identifikasi daerah feasible/layak 3. Lokalisasi solusi optimal dengan melakukan: a. Plotting Kurva bertingkat b. Hitung nilai setiap titik sudut Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 Selesai … ? Bersambung ! Emirul Bahar - Riset Operasional 1