7 Sebaran Penarikan Contoh/Sampel dan Penduga Titik Bagi Parameter

Penduga Titik Penduga titik adalah nilai (yang masuk akal) bagi parameter populasi Data yang dikumpulkan X1, X2,…, Xn adalah peubah acak. Perhitungan statistik: rata-rata dan ragam adalah fungsi dari data. Rata-rata dan ragam juga bersifat acak. Statistik juga mempunyai sebaran: sebaran penarikan sampel.

Sebaran Penarikan Sampel Bagi Rata-rata Satu Populasi ? Population Parameter:  Pengambilan sampel Penarikan Kesimpulan Pendugaan Sampel Statistik: Rata-rata sampel adalah penduga yang paling baik untuk  Rata-rata sampel tidak akan tepat sama dengan , Untuk sampel yang berbeda akan diperoleh rata-rata yang berbeda pula 3

Sebaran Penarikan Sampel Bagi Rata-rata Satu Populasi Semua kemungkinan nilai rata-rata dari beberapa sampel berbeda yang diambil dari populasi yang sama membentuk suatu sebaran Dengan asumsi bahwa pengamatan saling bebas diambil daari populasi dengan nilai tengah  dan rata-rata 2 Sample 1 of size n Sample 2 of size n Sample 3 of size n Sample 4 of size n Sample 5 of size n Sample 6 of size n Sample 7 of size n Sample 8 of size n . Bagaimana sebaran nilai-nilai ini? Populasi Parameters:  and 2

Sebaran Penarikan Sampel Bagi Rata-rata Satu Populasi Sampel acak berukuran n diambil dari populasi yang menyebar normal dengan nilai tengah μ dan ragam σ2. Pengamatan X1, X2,…,Xn, menyebar secara normal dan saling bebas. Rata-rata (Fungsi linier dari pengamatan) juga menyebar normal dengan nilai tengah μ dan ragam σ2/n.

Sebaran Penarikan Sampel Bagi Rata-rata Satu Populasi Pusat dari sebaran penarikan sampel bagi rata-rata adalah nilai tengah populasi μ Dari keseluruhan rata-rata sampel, secara rata-rata akan sama dengan μ. Penyebaran dari sebaran penarikan sampel bagi rata-rata adalah: Semakin besar ukuran sampel, ragam akan mengecil.

Contoh: Resistor Sebuah perusahaan elektronik memproduksi resistor dengan rata-rata tahanan sebesar 100 ohms dan simpangan baku 10 ohms. Sebaran bagi nilai tahnan menyebar normal. Berapa peluang bahwa sampel berukuran 25 akan mempunyai rata-rata tahanan kurang dari 95 ohms? Figure 7-2 Desired probability is shaded

Dua Populasi Jika dipunyai dua populasi yang saling bebas dan menyebar normal, bagaimana sebaran dari selisih rata-rata sampel dari masing-masing populasi? Jika masing-masing populasi mempunyai nilai tengah μ1 dan μ2, dan ragam σ12 dan σ22, Dan Jika X-bar1 dan X-bar2 adalah rata-rata sampel dari dua sampel berukuran n1 dan n2 yang diambil dari masing-masing populasi, maka:

Contoh: Usia Mesin Pesawat Umur efektif suatu komponen mesin yang digunakan pada mesin turbin pesawat terbang menyebar secara normal dengan parameter-parameter tertentu (Old). Produsen mesin memperkenalkan perbaikan pada proses produksi komponen tersebut sehingga terjadi perubahan pada parameter-parameternya (New). Sampel acak diambil dari kedua proses (Old dan New), dengan hasil tersaji pada tabel. Berapa pelugan bahwa perbedaan rata-rata umur kedua proses adalah lebih dari 25 jam? Figure 7-4 Sampling distribution of the sample mean difference.