Kontroler PID Pengendalian Sistem

Pendahuluan Urutan cerita : 1. Pemodelan sistem 2. Analisa sistem 3. Pengendalian sistem Contoh : motor DC 1. Pemodelan  mendapatkan transfer function dan blok sistem motor DC 2. Analisa  memberikan inputan sinyal uji pada motor, menganalisa respon yang dihasilkan 3. Pengendalian  mengendalikan motor agar memberikan hasil yang sesuai

Pendahuluan Dari analisa respon sistem yang telah kita lakukan, bagaimana respon sistem (c(t)) yang kita inginkan?  Sesuai dengan input/r(t) (misal : unit step) Jika tidak sesuai?  Salah satu caranya dengan menambahkan kontroler Fungsi kontroler :  Mengendalikan sistem dengan memanipulasi sinyal error, sehingga respon sistem (output) sama dengan yang kita inginkan (input)

Kontroler dalam Diagram Blok Error detector (comparator) Set Point + - Feedback Signal Measurement Devices Error Signal Controller Output Signal Actuator Energy or fuel Manipulated variable Manufacturing Process Controlled variable Disturbances Measured variable r(t) e(t) u(t) c(t)

Definisi kontroler Controller  “Otak” dari sistem.  Ia menerima error / e(t) sebagai input  Lalu menghasilkan sinyal kontrol / u(t)  U(t) menyebabkan controlled variable / c(t) menjadi sama dengan set point / r(t)

Respon Sistem Analisa respon sistem :  Kestabilan  Respon transient (karakteristik sistem)  Error steady state Respon yang diinginkan (set point), misal unit step. Spesifikasi :  Stabil  Karakteristik respon transient : Mp : 0 % (sekecil mungkin) Tr, tp, ts : 0 (sekecil mungkin)  Error steady state : 0 (tidak ada error steady state 1 t Unit step

Kontroler Proporsional (P) Persamaan matematis : u(t) = K P. e(t) dimana K P : konstanta proporsional dalam Laplace U(s)/E(s) = K P Diagram Blok Dikenal juga sebagai : gain/penguatan KPKP U(s)E(s) + -

Kontroler Proporsional (P) Pengaruh pada sistem :  Menambah atau mengurangi kestabilan  Dapat memperbaiki respon transien khususnya : rise time, settling time  Mengurangi (bukan menghilangkan) Error steady state Catatan : untuk menghilangkan E ss, dibutuhkan K P besar, yang akan membuat sistem lebih tidak stabil Kontroler Proporsional memberi pengaruh langsung (sebanding) pada error  Semakin besar error, semakin besar sinyal kendali yang dihasilkan kontroler  Grafik (di Ogata)

Aplikasi kontroler Proporsional 1 Dari K. Ogata halaman 311, plant stabil jika : 14/9 > K > 0 K = 1.2, stabil K = 1.6, tidak stabil

Aplikasi kontroler Proporsional 2 Tanpa Kontroler, respon lambat Dengan kontroler P, respon cepat Contoh 2

Kontroler Integral (I) Persamaan matematis : dimana K i : konstanta integral dalam Laplace Diagram Blok K i / s U(s)E(s) + -

Kontroler Integral (I) Pengaruh pada sistem :  Menghilangkan Error Steady State  Respon lebih lambat (dibanding P)  Dapat menimbulkan ketidakstabilan (karena menambah orde sistem) Perubahan sinyal kontrol sebanding dengan perubahan error  Semakin besar error, semakin cepat sinyal kontrol bertambah/berubah  Grafik (lihat Ogata) + - -

Aplikasi kontroler Integral Respon sistem tanpa kontroler

Aplikasi kontroler Integral Dengan kontroler P, K P = 2 Dengan kontroler I, Ki = 1 Dengan kontroler PI Kp = 2, Ki = 1

Aplikasi kontroler Integral Perhitungan dari contoh tersebut : Jika transfer function plant = Jika transfer function kontroler I = Maka transfer function open loop = Transfer function error = TF Error steady state = Terbukti bahwa penggunaan kontroler I menghilangkan error steady state!

Kontroler Derivatif (D) Pengaruh pada sistem :  Memberikan efek redaman pada sistem yang berosilasi sehingga bisa memperbesar pemberian nilai Kp  Memperbaiki respon transien, karena memberikan aksi saat ada perubahan error  D hanya berubah saat ada perubahan error, sehingga saat ada error statis D tidak beraksi Sehingga D tidak boleh digunakan sendiri Besarnya sinyal kontrol sebanding dengan perubahan error (  e)  Semakin cepat error berubah, semakin besar aksi kontrol yang ditimbulkan  Grafik (lihat Ogata) + + -

Aplikasi kontroler Derivatif Dengan kontroler P saja, respon berosilasi Dengan kontroler PD, Kp=1, Kd = 3

Aplikasi kontroler Derivatif Perhitungan dari contoh tersebut : Dengan kontroler P Kp = 1 Dengan kontroler PD Kp = 1, Kd=1 TF open loop TF close loop Persamaan karakteristik Akar persamaannya imajiner, responnya berosilasi terus menerus Akar persamaannya real negatif, respon saat tak hingga = 0

Kontroler PID Kombinasi beberapa jenis kontroler diperbolehkan  PI, PD, PID Keuntungan kontroler PID:  Menggabungkan kelebihan kontroler P, I, dan D P : memperbaiki respon transien I : menghilangkan error steady state D : memberikan efek redaman Kontroler PID Seri Kontroler PID Paralel

Kontroler PID praktis (rangkaian)

Tuning kontroler PID Permasalahan terbesar dalam desain kontroler PID  Tuning : menentukan nilai Ki, Kp, dan Kd Metode – metode tuning dilakukan berdasar  Model matematika plant/sistem  Jika model tidak diketahui, dilakukan eksperimen terhadap sistem Cara tuning kontroler PID yang paling populer :  Ziegler-Nichols metode 1 dan 2  Metode tuning Ziegler-Nichols dilakukan dengan eksperimen (asumsi model belum diketahui)  Metode ini bertujuan untuk pencapaian maximum overshoot (MO) : 25 % terhadap masukan step

Metode tuning Ziegler-Nichols 1 Dilakukan berdasar eksperimen, dengan memberikan input step pada sistem, dan mengamati hasilnya Sistem harus mempunyai step response (respons terhadap step) berbentuk kurva S  Sistem tidak mempunyai integrator (1/s)  Sistem tidak mempunyai pasangan pole kompleks dominan (misal : j dan –j, 2j dan -2j) Muncul dari persamaan karakteristik  s 2 +1, s 2 +4 Respon sistem berosilasi

Metode tuning Ziegler-Nichols 1

Prosedur praktis 1. Berikan input step pada sistem 2. Dapatkan kurva respons berbentuk S 3. Tentukan nilai L dan T 4. Masukkan ke tabel berikut untuk mendapatkan nilai K p, T i, dan T d 0.5L2L1.2 T/LPID 0L/ T/LPI 0~T/LP TdTd TiTi KPKP Tipe alat kontrol

Metode tuning Ziegler-Nichols 2 Metode ini berguna untuk sistem yang mungkin mempunyai step response berosilasi terus menerus dengan teratur  Sistem dengan integrator (1/s) Metode dilakukan dengan eksperimen  Dengan meberikan kontroler P pada suatu sistem close loop dengan plant terpasang  Gambar … Lalu nilai Kp ditambahkan sampai sistem berosilasi terus menerus dengan teratur  Nilai Kp saat itu disebut penguatan kritis (K cr )  Periode saat itu disebut periode kritis (P cr )

Metode tuning Ziegler-Nichols 2

Prosedur praktis 1. Buat suatu sistem loop tertutup dengan kontroler P dan plant di dalamnya 2. Tambahkan nilai Kp sampai sistem berosilasi berkesinambungan 3. Dapatkan responnya, tentukan nilai K cr dan P cr 4. Tentukan nilai K p, T i, dan T d berdasar tabel berikut P cr 0.5 P cr 0.6 K cr PID 01/1.2 P cr 0.45 K cr PI 0~0.5 K cr P TdTd TiTi KPKP Tipe alat kontrol