Metode Statistika Pertemuan VIII-IX Statistika Inferensia: Pendugaan Parameter
Pendahuluan Beberapa kasus yang akan dipelajari dalam sesi ini adalah: Menduga besarnya parameter populasi Misal : Menduga rata-rata pendapatan per kapita Menduga proporsi pengguna HP dll Menduga beda parameter populasi Menduga beda rata-rata pendapatan per kapita antara propinsi Jawa Barat dengan DKI Jakarta Menduga beda proporsi pengguna minyak tanah masyarakat pedesaan dengan masyarakat perkotaan.
Penduga Parameter Secara garis besarnya penduga parameter dibedakan menjadi 2, yaitu: Penduga titik yaitu parameter populasi diduga dengan suatu besaran statistik tertentu, seperti rata-rata, proporsi, ragam, dll Penduga Selang yaitu parameter populasi diduga dengan menggunakan selang nilai tertentu dengan penduga titik sebagai titik tengah selang. Lebar selang sangat tergantung tingkat kepercayaan yang diinginkan dan standar error dari penduga titik.
Sifat Penduga Parameter Penduga parameter yang diharapkan adalah bersifat BLUE Best (terbaik) yaitu penduga parameter memiliki ragam penduga terkecil Min Var( ) Linear yaitu penduga parameter merupakan kombinasi linier dari pengamatan =a1x1+a2x2+…+anxn Unbiased (tidak berbias) yaitu nilai harapan dari penduga parameter sama dengan parameternya E( )=
Pendugaan Parameter: Kasus Satu Sampel Penduga Rata-rata populasi (µ): Penduga Titik: Penduga Selang: Selang kepercayaan (1-)100% bagi Jika 2 diketahui: Jika 2 tdk diketahui:
Dugalah rata-rata biaya pendidikan per RT per tahun Contoh 1: Survei dilakukan terhadap 20 RT disuatu kota untuk menduga besarnya rata-rata biaya pendidikan (juta Rp/thn/RT). Datanya diperoleh sebagai berikut: RT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Biaya Pendidikan (juta Rp) 2,30 4,50 4,00 5,00 3,80 7,20 6,25 5,75 6,70 7,80 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6,80 5,30 8,00 15,10 13,20 2,00 4,70 10,10 Dugalah rata-rata biaya pendidikan per RT per tahun Buatlah selang kepercayaan 95%, asumsikan biaya pendidikan mengikuti sebaran normal.
Jawab: Penduga rata-rata biaya pendidikan Selang kepercayaan 95%
Pendugaa Parameter: Kasus Dua Sampel Saling Bebas Penduga Beda Rata-rata Populasi (µ1-µ2) Penduga titik: Dengan standard error: a. Jika Ragam populasi satu (12 ) dan dua (22 ) diketahui
b. Jika ragam populasi tidak diketahui, tapi diasumsikan sama c. Jika ragam populasi tidak diketahui, tapi diasumsikan ragam populasi tidak sama
Penduga Selang: Selang kepercayaan (1-)100% bagi 1-2: a. Jika 1 dan 2 diketahui : b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:
c. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:
Contoh Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya adalah : Dugalah beda kekuatan karton kedua perusahaan, dan hitung standar errornya Buatlah selang kepercayaan 95% bagi beda kekuatan karton kedua perusahaan Persh. A 30 35 50 45 60 25 40 Persh. B 55 65
Jawab: Penduga beda rata-rata populasi Dan standard error
Selang kepercayaan 95%
Pendugaan Parameter: Kasus dua sampel berpasangan Penduga Rata-rata populasi berpasangan (µd) Pasangan 1 2 3 … n Sampel 1 (X1) x11 x12 x13 x1n Sampel 2 (X2) x21 x22 x23 x2n D = (X1-X2) d1 d2 d3 dn
Penduga Selang Selang kepercayaan (1-)100% bagi d Perhatikan: setelah beda kedua sampel dihitung secara berpasangan terlihat proses analisisnya sama dengan kasus satu sampel.
Contoh: Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu: Dugalah rata-rata beda berat badan sebelum dan sesudah mengikuti program diet, lengkapi dengan selang kepercayaan 95%! Berat Badan Peserta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sebelum (X1) 90 89 92 91 93 Sesudah (X2) 85 86 87 D=X1-X2
Jawab: