Persamaan Manning, Saluran Komposit, Energi Spesifik Kuliah Hidraulika WA

Persamaan Manning U = (1/n)R2/3√(S) untuk sistem metric (SI) Robert Manning (th. 1889) mengusulkan persamaan : U = (1/n)R2/3√(S) untuk sistem metric (SI) U = (1.49/n)R2/3√(S) untuk sistem English Q = A(k/n)R2/3√(S) k = 1 atau 1.49

Persamaan Manning Terms dalam persamaan Manning : V = Kecepatan rata-rata tampang A = luas tampang aliran P = Keliling basah R = Jari-jari hidraulik = A/P S = kemiringan dasar saluran (ft/ft atau m/m) n = koefisien kekasaran Manning hn = Kedalaman aliran seragam (Normal depth) Area hn Z X Keliling basah S = Z/X

Untuk tampang segi empat B hn Untuk tampang segi empat Luas = A = B x hn Keliling Basah = P = B + 2hn Jari-jari hidraulik = A/P = R = Bhn/(B+2hn)

Bilamana diketahui nilai debit Q pada suatu saluran, dengan berdasarkan persamaan Manning dapat dihitung kedalaman aliran hn, dan sebaliknya; hn  Q.

Persamaan Manning memberikan prediksi cukup baik untuk saluran seragam (prismatis), seperti saluran buatan. Untuk saluran non prismatis (sungai alami), persamaan hanya memberikan nilai pendekatan saja.

Nilai-nilai koefisien kekasaran Manning

Channel Conditions Values Nilai-nilai koefisien untuk perhitungan koefisien kekasaran Manning (Chow, 1959) Channel Conditions Values Material Involved Earth no 0.020   Rock Cut 0.025 Fine Gravel 0.024 Coarse Gravel 0.027 Degree of irregularity Smooth n1 0.000 Minor 0.005 Moderate 0.010 Severe Variations of Channel Cross Section Gradual n2 Alternating Occasionally Alternating Frequently 0.010-0.015

n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4 ) m5 Relative Effect of Obstructions Negligible n3 0.000   Minor 0.010-0.015 Appreciable 0.020-0.030 Severe 0.040-0.060 Vegetation Low n4 0.005-0.010 Medium 0.010-0.025 High 0.025-0.050 Very High 0.050-0.100 Degree of Meandering m5 1.000 1.150 1.300 n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4 ) m5

Aliran pada Saluran Komposit (Compound Channels) Sebagian besar aliran terjadi pada saluran utama (main channel); akan tetapi pada saat banjir, aliran dapat terjadi pada bantaran (overbank). Pada kondisi ini, tampang aliran dapat dibagi menjadi beberapa pias aliran Debit aliran pada tampang dapat dihitung dengan menjumlahkan debit aliran pada pias-pias Main Channel Overbank Section

Pembagian pias aliran Dalam menentukan R, hanya bagian yang berhubungan dengan dinding basah saluran (wetted perimeter) saja yang digunakan.

Hitung debit aliran pada saluran di atas ? Saluran Komposit S = 0.005 1,5m 1,5m 1,5m 0,9m rumput n=0.03 rumput n=0.03 0,9m beton n=0.015 Hitung debit aliran pada saluran di atas ? Penyelesaian : Saluran dibagi menjadi beberapa pias berdasarkan kekasaran yg berbeda. Untuk setiap pias dimana kekasaran dinding berbeda ditentukan nilai A, R, P dan Q.

Saluran dengan kekasaran rumput : Manning’s Over Grass S = 0.005 1,5m 1,5m 1,5m 0,9m rumput n=0.03 rumput n=0.03 0,9m beton n=0.015 Saluran dengan kekasaran rumput : Untuk tiap tampang : A = 1,5 x 0,9 = 1,35 m2 P = 1,5 + 0,9 = 2,4 m R = 1,35 m2/2,4 m = 0,5625 m Q = 1,35x(1/0.03)x0,56252/3x√(0,005) Q = 2,168 m3/d per tampang  Untuk 2 tampang … Q = 2 x 2,168 = 4,336 m3/d

Manning’s Over Concrete Saluran dengan dinding beton rumput n=0.03 rumput n=0.03 0,9m beton n=0.015 Saluran dengan dinding beton A = 1,5 x 1,8 = 2,7 m2 P = 0,9 + 1,5 + 0,9 = 3,3 m R = 2,7 m2/3,3 m = 0,8182 m Q = 2,7x(1/0,015)x0,81822/3x√(0,005) Q = 11,133 m3/d Untuk seluruh tampang… Q = 4,336 + 11,133 = 15,47 m3/d

Kekasaran Komposit Kekasaran dasar ≠ kekasaran dinding n1 n2 n3 Sf1 A1 U1 Sf3 A3 U3 Sf2 A2 U2

Loncat Air Aliran tdk seragam Aliran superkritis Aliran sub kritis

Al. Uniform Sub kritis

Sub kritis

Kedalaman Kritis Kedalaman kritis terjadi bila: Fr=1 Es min dan Fs min

ENERGI SPESIFIK Tersedia pada file tersendiri…..

E yc

Kedalaman Kritis dan Normal Suatu saluran segi-empat mengalirkan debit sebesar 2 m3/dt. Lebar saluran 6 m dengan kekasaran dinding/dasar n = 0.02. Hitung hkr dan hn, jika kemiringan dasar saluran: So=0.001; So=0.01

Distribusi Kecepatan pada Saluran Kecepatan rata-rata vertikal (Depth-averaged velocity) berada pada jarak 0,4 h dari dasar saluran (atau 0,6 h dari muka air)