MENGHITUNG LUAS DAN KELILING BANGUN ( 2 DIMENSI)

KELOMPOK 3 Denny Gustiawan. (13. 0305. 0064) Endiana Noer Baity. (13 KELOMPOK 3 Denny Gustiawan (13.0305.0064) Endiana Noer Baity (13.0305.0065) Shelyn Saputri (13.0305.0070) Wahyu Puspitasari (13.0305.0071) Afrilliya Diyah N.U (13.0305.0083) Ratu Theodora (13.0305.0086) Arum Puspa Melati (13.0305.0088) Nur Primasari (13.0305.0095)

PENURUNAN RUMUS LUAS BANGUN DATAR Persegi panjang Persegi Jajargenjang segitiga Lingkaran Belah ketupat Layang - layang Trapesium

LUAS PERSEGIPANJANG KESIMPULAN : LANGKAH-LANGKAH : 1. Perhatikan persegi panjang berikut ! 2. Jika pada persegipanjang ini, setiap sisi mendatarnya disebut panjang (p), dan sisi tegaknya disebut lebar (l). 3. Maka kita dapat menentukan rumus LUAS persegipanjang ini. Panjang (p) Lebar (l) Lebar (l) Panjang (p) KESIMPULAN : Rumus LUAS persegipanjang : L = panjang x lebar = p x l

KELILING PERSEGIPANJANG LANGKAH-LANGKAH : 1. Keliling sebuah bangun datar adalah jumlah semua sisi bangun tersebut. 2. Perhatikan lagi bangun persegipanjang tadi! 3. Maka kita dapat menentukan KELILING persegipanjang ini. Panjang (p) Lebar (l) Lebar (l) Panjang (p) KESIMPULAN : Rumus KELILING persegipanjang: K = panjang+lebar+panjang+lebar = 2 (panjang + lebar) = 2 (p + l)

LUAS PERSEGI KESIMPULAN : LANGKAH-LANGKAH : Rumus LUAS persegi : 6 satuan LANGKAH-LANGKAH : 1. Persegi adalah persegipanjang yang semua sisinya (panjang dan lebarnya) sama panjang. Sisi-sisinya diberi lambang s. 2. Perhatikan bangun persegipanjang yang telah diketahui dengan panjang 6 satuan dan lebar 4 satuan 4. Jika LUAS persegipanjang = panjang x lebar, maka LUAS persegi..... 3. Potong panjang persegipanjang tersebut sebesar 2 satuan ! s 4 satuan s s s KESIMPULAN : Rumus LUAS persegi : L = sisi x sisi = s x s

KELILING PERSEGI KESIMPULAN : LANGKAH-LANGKAH : 1. Perhatikan lagi persegi tadi ! 2. Jika KELILING persegipanjang = panjang + lebar + panjang + lebar. Maka KELILING persegi...... s s s s KESIMPULAN : Rumus KELILING persegi: K = sisi + sisi + sisi + sisi = 4 x sisi

LUAS SEGITIGA CARA 1 KESIMPULAN : 2. Potong segitiga menurut ½ garis tingginya! LANGKAH-LANGKAH : 1. Perhatikan segitiga sembarang berikut yang diketahui alas dan tingginya ! 3. Kemudian potong lagi, potongan yang berbentuk segitiga menurut garis tingginya. 4. Bentuklah potongan-potongan tersebut menjadi persegipanjang ! 5. Dari gambar tersebut dapat kita lihat l persegipanjang = ½ tinggi segitiga p persegipanjang = alas segitiga. tinggi lebar alas panjang KESIMPULAN : Karena L persegipanjang : L = panjang x lebar, Maka L segitiga = alas x ½ tinggi

LUAS SEGITIGA CARA 2 LANGKAH-LANGKAH : 1. Perhatikan 2 segitiga siku - siku berikut ! 2. Susun kedua segitiga tersebut sehingga membentuk persegipanjang. 3. Dari gambar tersebut dapat kita lihat lebar persegipanjang = tinggi segitiga panjang persegipanjang = alas segitiga. t a l t p a

KESIMPULAN : Jika rumus LUAS persegipanjang : L = panjang x lebar Maka rumus LUAS dua segitiga L = alas x tinggi Sehingga rumus LUAS satu segitiga L = ½ x (alas x tinggi) = ½ x (a x t)

KELILING SEGITIGA KESIMPULAN : LANGKAH-LANGKAH : C LANGKAH-LANGKAH : 1. Perhatikan lagi segitiga siku – siku dan segitiga sebarang tadi ! 2. Kita beri nama segitiga – segitiga berikut ! 3. Setelah ini kita dapat menentukan KELILING segitiga – segitiga berikut. C A B A B KESIMPULAN : Rumus KELILING Segitiga ABC: K = sisi AB + sisi BC + sisi AC

LUAS JAJARGENJANG CARA 1 LANGKAH-LANGKAH : 1. Perhatikan jajargenjang berikut yang diketahui alas dan tingginya ! 2. Potong jajargenjang tersebut menurut salah satu garis diagonalnya ! 3. Ternyata membentuk 2 buah segitiga, sehingga LUAS jajargenjang = 2 x LUAS segitiga tinggi alas KESIMPULAN : Karena rumus LUAS segitiga adalah L = ½ (alas x tinggi), maka rumus LUAS jajargenjang adalah L = 2 x[½ (alas x tinggi)] = alas x tinggi = a x t

KESIMPULAN : Jika rumus LUAS persegipanjang : L = panjang x lebar Maka rumus LUAS dua segitiga L = alas x tinggi Sehingga rumus LUAS satu segitiga L = ½ x (alas x tinggi) = ½ x (a x t)

LUAS SEGITIGA CARA 3 LANGKAH-LANGKAH : 1. Perhatikan jajargenjang yang tadi! 2. Potong lagi jajargenjang tersebut menurut salah satu garis diagonalnya ! 3. Kita lihat terbentuklah 2 buah segitiga . 4. Kita telah mengetahui rumus LUAS jajargenjang adalah L = alas x tinggi tinggi alas tinggi alas

KESIMPULAN : Jika rumus LUAS Jajargenjang adalah : L = alas x tinggi, maka LUAS 2 buah segitiga : L = alas x tinggi , sehingga rumus LUAS sebuah segitiga : L = ½ x (alas x tinggi) = ½ x (a x t)

LUAS JAJARGENJANG CARA 2 LANGKAH-LANGKAH : 1. Perhatikan jajargenjang berikut yang diketahui alas dan tingginya ! 2. Potong jajargenjang tersebut menurut garis tingginya ! 3. Bentuk potongan tersebut menjadi persegipanjang ! 4. Alas jajargenjang menjadi panjang persegipanjang . 5. Tinggi jajargenjang menjadi lebar persegipanjang . tinggi lebar panjang alas KESIMPULAN : Jika rumusLUAS persegipanjang : L = panjang x lebar, maka rumus LUAS jajargenjang : L = alas x tinggi = a x t

KELILING JAJARGENJANG LANGKAH-LANGKAH : 1. Perhatikan jajargenjang berikut yang diketahui alas dan lebarnya ! 2. Sekarang kita dapat menentukan rumus KELILING jajargenjang. lebar alas = panjang KESIMPULAN : Rumus KELILING Jajargenjang adalah : K = 2 (panjang + lebar) = 2 (p + l)

LUAS TRAPESIUM CARA 1 a a 2. Potong trapesium tersebut menurut garis tingginya! LANGKAH-LANGKAH : 1. Perhatikan trapesium siku – siku berikut yang diketahui sisi – sisi dan tingginya ! 3. Dapat kita lihat bahwa potongan tersebut membentuk 2 trapesium kecil, kemudian bentuklah menjadi persegipanjang ! 4. Dapat kita lihat lagi bahwa : tinggi trapesium = lebar persegipanjang jumlah sisi a dan sisi b = panjang persegipanjang tinggi lebar b + a (panjang) a

KESIMPULAN : Jika rumus LUAS persegipanjang : L = panjang x lebar, maka rumus LUAS 2 trapesium : L = (sisi a t sisi b) x tinggi , sehingga rumus LUAS sebuah trapesium : L = ½ x [(sisi a + sisi b) x tinggi]

LUAS TRAPESIUM CARA 2 LANGKAH-LANGKAH : 1. Perhatikan trapesium berikut yang diketahui sisi – sisi dan tingginya ! 2. Potong trapesium tersebut menurut ½ garis tingginya. 4. Dapat kita lihat lagi bahwa : tinggi trapesium = tinggi jajargenjang jumlah sisi a dan sisi b = alas jajargenjang 3. Dapat kita lihat bahwa potongan tersebut membentuk 2 trapesium kecil, kemudian bentuklah menjadi jajargenjang ! a tinggi b a

KESIMPULAN : Jika rumus LUAS jajargenjang : L = alas x tinggi, maka rumus LUAS 2 trapesium : L = (sisi a t sisi b) x tinggi , sehingga rumus LUAS sebuah trapesium : L = ½ x [(sisi a + sisi b) x tinggi]

KELILING TRAPESIUM KESIMPULAN : LANGKAH-LANGKAH : Perhatikan trapesium berikut yang kita beri nama ABCD, dengan sisi AB, BC, CD, AD ! 2. Dengan ini kita dapat menentukan rumus KELILING trapesium D C A B KESIMPULAN : Rumus KELILING trapesium adalah : K = sisi AB + sisi BC + sisi CD + sisi AD

LUAS BELAH KETUPAT Langkah-langkah 1. Perhatikan dua belah ketupat yang kongruen yang diketahui diagonal – diagonalnya ! 2. Potong belah ketupat A menurut kedua garis diagonalnya, kemudian gabungkan dengan belah ketupat B sehingga terbentuk persegipanjang ! 3. Dapat kita lihat Diagonal 1 = panjang persegipanjang Diagonal 2 = lebar persegipanjang Langkah-langkah A B Diagonal 1 panjang Diagonal 2 lebar

KESIMPULAN : Jika rumus LUAS persegipanjang : L = panjang x lebar, maka rumus LUAS 2 belah ketupat : L = diagonal 1 x diagonal 2, sehingga rumus LUAS sebuah belah ketupat : L = ½ x (diag0nal 1 x diagonal 2)

KELILING BELAH KETUPAT LANGKAH-LANGKAH : 2. Perhatikan belah ketupat berikut yang kita beri nama ABCD, dengan sisi AB, BC, CD, AD ! 1. Belah ketupat memiliki sisi- sisi yang sama seperti sifat pada persegi 3. Dengan ini kita dapat menentukan rumus KELILING belah ketupat D B C

Rumus KELILING belahketupat adalah : KESIMPULAN : Rumus KELILING belahketupat adalah : K = sisi AB + sisi BC + sisi CD + sisi AD = 4 x sisi yang diketahui

LUAS LAYANG – LAYANG LANGKAH-LANGKAH : B 1. Perhatikan dua layang –layang yang kongruen yang diketahui diagonal – diagonalnya ! LANGKAH-LANGKAH : 2. Potong layang A menurut kedua garis diagonalnya, kemudian gabungkan dengan layang – layang B sehingga terbentuk persegipanjang ! 3. Dapat kita lihat Diagonal 1 = panjang persegipanjang Diagonal 2 = lebar persegipanjang Diagonal 2 Diagonal 1 panjang lebar

Jika rumus LUAS persegipanjang : KESIMPULAN : Jika rumus LUAS persegipanjang : L = panjang x lebar, maka rumus LUAS 2 layang – layang : L = diagonal 1 x diagonal 2, sehingga rumus LUAS sebuah layang – layang : L = ½ x (diag0nal 1 x diagonal 2)

KELILING LAYANG – LAYANG D LANGKAH-LANGKAH : 1. Perhatikan layang –layang berikut yang kita beri nama ABCD, dengan sisi AB, BC, CD, AD ! 2. Dengan ini kita dapat menentukan rumus KELILING layang –layang. A C B KESIMPULAN : Rumus KELILING layang – layang adalah : K = sisi AB + sisi BC + sisi CD + sisi

LUAS DAERAH LINGKARAN LANGKAH-LANGKAH : 1. Gambar sebuah lingkaran menggunakan jangka dengan ukuran jari-jari sebarang ! 2. Buatlah 2 garis tengah sehingga lingkaran terbagi menjadi 4 bagian sama!  3. Salah satu juring bagilah menjadi dua sama besar ! 4. Berilah warna yang berbeda untuk masing-masing ½ lingkaran ! 5. Potonglah menurut garis jari-jari lingkaran ! 6. Susunlah juring-juring tersebut secara sigzag dengan diawali dan diakhiri juring yang kecil !

7. Gambar satu lingkaran lagi, buat 4 garis tengah sehingga menjadi 8 juring dan salah satu juring dibagi 2 sama besar !  8. Berilah warna, potong tiap juring, dan susun seperti pada langkah 4 s/d 6 ! 9. Coba bandingkan hasil susunan petama dengan susunan kedua, beri komentar ! KEDUA PERTAMA

10. Gambar satu lingkaran lagi, buat 8 garis tengah sehingga menjadi 16 juring dan salah satu juring dibagi 2 sama besar ! 11. Berilah warna, potong tiap juring, dan susun seperti pada langkah 4 s/d 6 ! KETIGA 12. Coba bandingkan hasil susunan petama dengan susunan kedua dan ketiga, beri komentar ! KEDUA PERTAMA

13. Coba perhatikan jika lingkaran dibagi menjadi 32 juring sama besar dan disusun seperti langkah 6 ! KEEMPAT 14. Coba bandingkan hasil susunan petama dengan susunan kedua ketiga dan keempat, beri komentar ! KETIGA KEDUA PERTAMA

  r 2 r   r KESIMPULAN Rumus luas lingkaran adalah L = 15. Sekarang lingkaran sudah menyerupai ………………….. persegi panjang 16. Sisi panjang dari susunan tersebut sebenarnya adalah …………………………... r ½ dari Keliling lingkaran 17. Sisi lebar dari susunan tersebut sebenarnya adalah …………………………...   r Jari-jari lingkaran 18. Karena rumus keliling lingkaran adalah …………….   2r 19. Maka ½ dari keliling lingkaran adalah ……………. atau …………… ½    2r KESIMPULAN   r 20. Sisi lebar berasal dari jari-jari lingkaran adalah ……………. r Rumus luas lingkaran adalah L = 21. Luas daerah susunan juring yang serupa dengan persegi panjang tersebut adalah ………… atau ……….   r 2   r  r   r 2

TERIMAKASIH