Uji Hipotesis Rata-Rata Satu populasi Aria Gusti

Uji Hipotesis Beda Rata-Rata Satu populasi dengan Sampel Besar Aria Gusti

A. Dua arah Contoh Gudang Farmasi Kabupaten (GFK) memesan tetrasiklin kapsul dalam jumlah besar pada sebuah Perusahaan Besar Farmasi (PBF). Informasi perusahaan tersebut rata-rata isi kapsul adalah 250 mg dgn kesalahan baku 2 mg. Pihak GFK ingin menguji informasi tersebut pada derajat kemaknaan 0,05. Untuk keperluan tsb diambil sampel sebanyak 100 kapsul dan diperoleh rata-rata 249,5 mg.

Tahap Uji Hipotesis Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha) H0 ; μ = 250 mg Ha ; μ ≠ 250 mg Tentukan derajat kemaknaan α = 0,05 ; uji 2 arah  Zα/2 = Z0,025 = 1,96 Tentukan uji statistik  uji Z karena n>30

Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0 Daerah Penerimaan H0 Daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0 -zα/2 = -1,96 Zα/2 = 1,96

Lakukan uji statistik Diketahui : n = 100 kapsul μ0 = 250 mg s = 2 mg _ x = 249,5 mg _ Z = x - μ0 = 249,5 - 250 = - 0,5 = - 2,5 s/√n 2/ √100 0,2

Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan  menerima atau menolak H0 Hasil uji statistik z = -2,5 < -1,96 (berada di daerah penolakan H0)  H0 ditolak  isi kapsul tidak sama dengan 250 mg.

B. Satu arah Contoh Gudang Farmasi Kabupaten (GFK) memesan obat suntik dengan isi 4 ml per ampul. Informasi dari industri farmasi, obat tersebut mempunyai kesalahan baku 0,2 ml. Pihak GFK ingin menguji informasi tersebut pada derajat kemaknaan 0,05. Untuk keperluan tsb diambil sampel sebanyak 100 ampul dan diperoleh rata-rata 4,04 ml. Karena obat tersebut bila diberikan lebih dari 4 ml akan membahayakan penderita maka hipotesis dilakukan satu arah ke kanan.

Tahap Uji Hipotesis Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha) H0 ; μ = 4 ml Ha ; μ > 4 ml Tentukan derajat kemaknaan α = 0,05  Zα = 1,64 Tentukan uji statistik (n > 30)  uji Z karena n>30

Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0 Daerah Penerimaan H0 Daerah penolakan H0 zα = 1,64 Titik kritis z atau t

Lakukan uji statistik Diketahui : n = 100 ampul μ0 = 4 ml s = 0,2 _ x = 4,04 ml _ Z = x - μ0 = 4,04 - 4 = 0,04 = 2 s/√n 0,2/ √100 0,02

Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan  menerima atau menolak H0 Hasil uji statistik z = 2 > 1,64 (berada di daerah penolakan H0)  H0 ditolak  isi rata-rata obat tersebut lebih besar dari 4 ml.

Latihan Dari 98 orang mahasiswa PSIKM yang dijadikan sampel, rata-rata absen kuliah 2,75 hari per bulan (simpangan baku = 0,2 hari). Dengan derajat kemaknaan 10% , ujilah : Apakah rata-rata absensi mahasiswa PSIKM lebih besar dari 2,5 hari per bulan ? Jawab H0 = 2,5 hari per bulan Ha > 2,5 hari per bulan α = 10%  Z10% = 2,33 Uji statistik  Z (karena n>30)

Daerah penerimaan atau penolakan H0 Daerah Penerimaan H0 Daerah penolakan H0 Zα = 2,33

Lakukan uji statistik Diketahui : n = 98 mahasiswa μ0 = 2,5 hari per bulan s = 0,2 hari _ x = 4 hari per bulan _ Z = x - μ0 = 2,75 – 2,5 = 0,25 = 12,5 s/√n 0,2/ √100 0,02

Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan  menerima atau menolak H0 Hasil uji statistik z = 12,5 > 2,33 (berada di daerah penolakan H0)  H0 ditolak  rata-rata absensi mahasiswa PSIKM lebih besar dari 2,5 hari per bulan.

Uji Hipotesis Beda Rata-Rata Satu populasi dengan Sampel Kecil Aria Gusti

Contoh 1 Seorang bidan desa menyatakan bahwa rata-rata setiap bulan dia merujuk pasien ke Puskesmas sebanyak 40 orang. Pihak Puskesmas ingin menguji pernyataan bidan tersebut pada derajat kemaknaan 0,05. Untuk itu diambil sampel secara acak sebanyak 3 bulan dan diperoleh rata-rata 38 orang dengan varian 4 orang.

Tahap Uji Hipotesis Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha) H0 ; μ = 40 orang Ha ; μ ≠ 40 orang Tentukan derajat kemaknaan dan titik kritis α = 0,05 ; db = n-1 = 2  t(db;α/2) = t(2;0,025)= 4,303 Tentukan uji statistik  uji t karena sampel kecil

Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0 Daerah Penerimaan H0 Daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0 -t(db;α/2)=-4,303 t(db;α/2)=4,303

Lakukan uji statistik Diketahui : n = 3 bulan μ0 = 40 hari v=s2=4  s = √v = 2 _ x = 38 hari _ t = x - μ0 = 38 - 40 = - 2 = -1,73 s/√n 2/ √3 1,15

Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan  menerima atau menolak H0 Hasil uji statistik t = -1,73 > -4,303 (berada di daerah penerimaan H0)  H0 diterima  rata-rata pasien yang dirujuk bidan setiap bulannya 40 orang.

Contoh 2 Majalah A menyebutkan bahwa rata-rata usia direktur utama bank di sebuah kota 41 tahun. Untuk menguji apakah hal ini benar, maka dikumpulkanlah data acak dari 11 direktur utama bank di kota tersebut. Asumsikan bahwa usia direktur utama bank di kota tersebut terdistribusi normal. Gunakanlah taraf keterandalan α = 5%. Kesimpulan apakah yang dapat ditarik? Data: 40, 43, 44, 50, 39, 38, 51, 37, 55, 57, 41

Tahap Uji Hipotesis Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha) H0 ; μ = 41 tahun Ha ; μ ≠ 41 tahun Tentukan derajat kemaknaan dan titik kritis α = 0,05 ; db = n-1 = 10  t(db;α/2) = t(10;0,025)= 2,228 Tentukan uji statistik  uji t karena sampel kecil

Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0 Daerah Penerimaan H0 Daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0 -t(db;α/2)=-2,228 t(db;α/2)=2,228

Lakukan uji statistik No Umur _ (x-x)2 1 40 25 2 43 4 3 44 50 5 39 36 38 49 7 51 8 37 64 9 55 100 10 57 144 11 41 16 495 500 _ x = 495/11 = 45 _ Varians=∑(x-x)=500/10=50 n-1

Diketahui : n = 11 μ0 = 41 v=s2=50  s = √v = 7,07 _ x = 495/11 = 45 _ t = x - μ0 = 45 - 41 = 4/2,13 = 1,88 s/√n 7,07/ √11

Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan  menerima atau menolak H0 Hasil uji statistik t = 1,88 < 2,228 (berada di daerah penerimaan H0)  H0 diterima  rata-rata umur Direktur Utama Bank di kota tersebut 41 tahun.

Latihan 1 Seorang job-specialist menguji 25 administrator kesehatan dan mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan pekerjaan administrator kesehatan adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan. Dengan taraf nyata 5% , ujilah : Apakah rata-rata penguasaan kerja adminisrator kesehatan tidak sama dengan 20 bulan? _ Diketahui : n=25 x = 22 S = 4 bulan α = 0,05

Tahap Uji Hipotesis Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha) H0 ; μ = 20 Tentukan derajat kemaknaan dan titik kritis α = 0,05 ; db = n-1 = 24  t(db;α) = t(24;0,025)= 2,064 Tentukan uji statistik  uji t karena sampel kecil

Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0 Daerah Penerimaan H0 Daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0 -t(db;α/2)=-2,064 t(db;α/2)=2,064

Lakukan uji statistik Diketahui : n = 25 μ0 = 20 s = 4 _ x = 22 _ μ0 = 20 s = 4 _ x = 22 _ t = x - μ0 = 22 - 20 = 10/4 = 2,5 s/√n 4/ √25

Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan  menerima atau menolak H0 Hasil uji statistik t = 2,5 > 2,064 (berada di daerah penolakan H0)  H0 ditolak  rata-rata penguasaan tugas administrator kesehatan tidak sama dengan 22 bulan.